认识特殊的平行四边形课件2026-2027学年北师大版九年级数学上册

1.1认识特殊的平行四边形北师版九年级上册第一章特殊平行四边形特殊角特殊边直角三角形等腰三角形等边三角形三角形思考在平行四边形，是否存在类似的情况？复习导入回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。性质：边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.对称性：平行四边形是中心对称图形.回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？复习导入下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？新课探究利用四枚图钉和一根细绳围成一个可形变的平行四边形（通过改变图钉钉点的位置，得到形状不同的平行四边形），将其轮廓描摹在纸上，并用剪刀裁剪下来。【单击平行四边形跳转几何画板】观察与思考：

当这个平行四边形变化时，你发现它的什么量在变？有没有某个瞬间，它会变成一个你非常熟悉、非常“规整”的图形？思考·交流ABCD有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形几何语言：在□ABCD中，若AB=BC，则□ABCD是菱形。ABCDAB=BC有一个角是直角的平行四边形叫作矩形ABCD几何语言：在□ABCD中，若∠B=90°，则□ABCD是矩形。∠B=90°有一组邻边相等，并且一个角是直角的平行四边形叫作正方形ABCD几何语言：在□ABCD中，若AB=BC

，∠A=90°，则□ABCD是正方形。AB=BC∠B=90°尝试·交流（1）菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流。边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.对称性：平行四边形是中心对称图形.（2）请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图。平行四边形菱形矩形正方形尝试·思考菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折。菱形是轴对称图形。它有2条对称轴。矩形是轴对称图形。它有2条对称轴。正方形是轴对称图形。它有4条对称轴。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？邻边相等有一个直角菱形矩形正方形平行四边形邻边相等且有一个直角

1.在实验课上,为判断一个平行四边形是否为菱形,琪琪用仪器测量出

,最后得到结论:这个平行四边形是菱形.横线处应填(

B

)A.两组对边分别平行B.一组邻边相等C.两条对角线相等D.一组邻角相等B课堂练习2.教材变式题

如图,在菱形ABCD中,AB＝BC,∠BAD＝120°.若AC＝6,则AD＝

6

.(第2题)6

3.教材变式题如图,在菱形ABCD中,连接BD,点E在BD的延长线上,点F在DB的延长线上,连接AE,CF,若BF＝DE,求证:AE＝CF.

(第3题)4.教材变式题

如图,在矩形ABCD中,∠A＝90°,BE平分∠ABC交AD于点E,且BE＝BC.

若AB＝1,则BC的长为(

B

)A.1B.

C.

D.2B5.如图,在▱ABCD中,在不添加任何辅助线的情况下,请添加一个条件:

答案不唯一,如AD⊥AB

,使▱ABCD是矩形.答案不唯一,如AD⊥AB

6.如图,在矩形ABCD中,∠A＝90°,∠AOD＝∠BOC,求证:O是边AB的中点.(第6题)7.新考向

条件开放题

如图,在矩形ABCD中,要使矩形ABCD成为正方形,应添加的一个条件是

答案不唯一,如AB＝BC

.答案不唯一,如AB＝BC

解:∵

四边形ABCD是正方形,∴

∠B＝90°.∴

∠BAE＋∠AEB＝90°.∵

EN⊥AE,∴

∠AEB＋∠MEN＝90°.∴

∠BAE＝∠MEN.

∵

NM⊥BC,∴

∠M＝90°＝∠B.

又∵

BE＝MN,∴

△ABE≌△EMN.

∴

AE＝EN8.如图,在正方形ABCD中,E是线段BC上的一点(不与点B重合),连接AE,过点E作EN⊥AE,过点N作NM⊥BC,交BC的延长线于点M,BE＝MN,求证:AE＝EN.

(第8题)

9.如图,在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中,①②③④表示需要添加的条件,则下列添加的条件错误的是(

C

)A.①表示有一个角是直角B.②表示有一组邻边相等C.③表示一组对边相等D.④表示有一个角是直角(第9题)C10.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3,0),B(－3,2),C(3,2),D(3,0),则四边形ABCD是(

A

)A.矩形B.菱形C.正方形D.三角形11.数形结合思想

如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O(0,0),A(2,2),则顶点C的坐标是

(2,－2)

.A(2,－2)

12.如图,将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,连接AD,只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形,这个条件可以是

答案不唯一,如AB＝AD

(写出一个即可).答案不唯一,如AB＝AD

13.如图,四边形ABCD为正方形,点E在正方形ABCD内部,连接AE,DE,△ADE是等边三角形,过点E作EF⊥AB于点F,若AD＝4,求BF的长.(第13题)14.如图,在矩形ABCD中,∠B＝90°,点E,F在边BC上,连接AE,DF,∠BAE＝∠CDF.

(1)求证:△ABE≌△DCF;

(第14题)(2)当AB＝12,DF＝13时,求BE的长.

(第14题)

15.新考向

探究题

工人师傅在制作矩形窗框时,分以下三个步骤进行:如图①,先截出两对符合规格的铝合金窗料,使AB＝CD,EF＝GH;摆成如图②所示的四边形;如图