矩形的性质 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第一章

特殊平行四边形3

矩形的性质与判定

第1课时

矩形的性质

知识关联探究与应用 课堂小结与检测1.探索并证明矩形的性质定理，会用矩形的性质解决简单的问题。2.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。学习目标矩形是生活中常见的图形，你能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流。课堂导入

【探究1】矩形的性质

矩形也是特殊的平行四边形,类比菱形的学习,你认为需要研究矩形的哪些问题?怎样研究呢?与同伴进行交流.探究与应用四边形平行四边形两组对边分别平行矩形邻边相等有一个直角菱形

【探究1】矩形的性质

【尝试·思考】

你认为矩形有哪些特殊的性质?你是怎样发现的?能证明这些性质吗?探究与应用性质边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形你能尝试证明这些结论吗？

证明：矩形的四个角都是直角，对角线相等.探究与应用

【探究1】

矩形的性质

证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等),AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证:(1)∠ABC=∠BCD∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=DB.

证明：矩形的四个角都是直角，对角线相等.探究与应用

【探究1】

矩形的性质(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证:(1)∠ABC=∠BCD∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=DB.定理矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。∵四边形ABCD

是矩形∴∠DAB=∠DCB=∠ADC=∠ABC=90°∵四边形ABCD

是矩形∴AC=DB

【探究1】矩形的性质矩形的其他性质(1)矩形的对角线平分所得的四条线段相等。(2)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形，并且相对的两个等腰三角形全等。若两对角线的夹角为60°，该夹角所在的三角形为等边三角形。ABDCO

【探究1】矩形的性质请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。

（1）矩形是不是中心对称图形？

如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。

（1）矩形是不是中心对称图形？

如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。

矩形的性质矩形的对边平行且相等。角对角线边矩形的对角线相等。矩形的对角线互相平分。矩形的四个角都是直角。矩形的对角相等。对称性矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。

【理解应用】探究与应用

例1如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OD,AD=2,求BE的长.

【分析】由矩形的性质可得OA=OB=OD=OC,由线段垂直平分线的性质可得AD=AO,可证△DAO是等边三角形,可得OD=AD=2,即可求解.

【理解应用】探究与应用

例2如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,∠AOD=120°,AB=2.5,求这个矩形对角线的长.

你能想到哪些方法呢？探究与应用

【理解应用】

例2如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,∠AOD=120°,AB=2.5,求这个矩形对角线的长.

【探究2】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.探究与应用【观察·思考】

如图(1),在矩形纸片ABCD中,对角线AC与BD相交于点E.将矩形纸片沿AC剪开,得到图(2)所示的图形,BE是Rt△ABC中一条怎样的线段?它与AC有什么大小关系?由此你能得到什么结论?

【探究2】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.探究与应用你还有其他证明方法吗？定理直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，D

是斜边AB

的中点。可得：几何语言：

【理解应用】探究与应用

例3

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线.若∠B=33°,求∠ACD的度数.

分析:根据CD是AB边上的中线,可知CD=BD,从而得到∠DCB=∠B,再结合∠ACB=90°即可求解.

【理解应用】探究与应用

例4如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,BO是斜边AC上的中线.(1)若BO=3cm,则AC=

cm;

(2)若BO=6.5cm,AB=5cm,则BC=

cm.

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12探究与应用

【拓展提升】

C5这两个题都用到了哪个知识点？

【小结】课堂小结与检测平行四边形有一个角是直角矩形性质角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的对角线相等转化直角三角形：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等腰三角形1.[2025泸州中考]矩形具有而菱形不具有的性质是(

)AA.对角线相等

B.对角线互相平分C.对角线互相垂直

D.对角相等课堂练习

A

B