北师大版九年级数学下册试题第一章《三角函数》单元测试题

亲爱的同学们，经过一段时间的学习，相信你对《三角函数》这一章已经有了深刻的理解。现在，就让我们通过这份试卷来检验一下学习成果吧！本试卷共三道大题，满分一百分，考试时间为九十分钟。请仔细审题，认真作答，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列关系式中错误的是（）A.sinA=BC/ABB.cosB=BC/ABC.tanA=BC/ACD.sinB=cosA2.已知α为锐角，且sinα=cos30°，则α的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/54.下列各式中，正确的是（）A.sin45°+cos45°=1B.sin60°=2sin30°C.tan45°=sin45°/cos45°D.cos30°<sin30°5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=6，则BC的长为（）A.3B.3√2C.3√3D.66.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论中不一定成立的是（）A.sinA=CD/ACB.cosA=AD/ACC.tanB=CD/BDD.sinB=AD/AB（注：此处原题应有图，实际出题时需配上标准直角三角形及斜边上的高的示意图）7.某人沿着坡度为1:√3的山坡向上走了100米，则他上升的高度是（）A.50米B.50√3米C.100/√3米D.100米8.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=1/2，cosB=√2/2，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9.计算：tan45°-sin60°cos30°，其结果是（）A.1/4B.1/2C.1D.3/410.如图，为测量河两岸相对的两点A、B的距离，在点A的同侧选定一点C，测出AC=50米，∠ACB=45°，∠BAC=105°，则AB等于（）A.50√2米B.25√2米C.50米D.25米（注：此处原题应有图，实际出题时需配上相应的三角形示意图，可引导学生通过作高转化为直角三角形问题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则cosB的值是________。12.已知tanα=3/4（α为锐角），则sinα=________。13.若∠A是锐角，且cosA=√3/2，则∠A=________度，sin(90°-A)=________。14.如图，在离铁塔底部B点10米的A处，用测角仪测得塔顶C的仰角为60°，已知测角仪的高AD=1.5米，则铁塔的高BC=________米（结果保留根号）。（注：此处原题应有图，实际出题时需配上测角仪测量铁塔高度的示意图，含仰角标注）15.比较大小：sin53°________cos37°（填“＞”、“＜”或“＝”）。16.一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°方向，距离为72海里的A处；上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为每小时________海里。（注：此处原题应有图，实际出题时需配上航海方位示意图）三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算：2sin30°-√2cos45°+tan60°·cos30°。18.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，已知∠ADC=45°，BD=2，tanB=1/2。求AC的长。（注：此处原题应有图，实际出题时需配上相应的直角三角形及点D的位置示意图）19.（8分）如图，某数学兴趣小组为测量学校旗杆AB的高度，在离旗杆底部B点12米的C处，用高1.5米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度（结果保留根号）。（注：此处原题应有图，实际出题时需配测角仪测量旗杆高度的标准示意图，含仰角、测角仪高度及水平距离）20.（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm。点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q两点同时从A、B出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm²？在此时，求tan∠QPB的值。（注：此处原题应有图，实际出题时需配上Rt△ABC及P、Q两点运动方向的示意图）21.（10分）如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD=6米，坝高DE=10米，斜坡AB的坡度i=1:2.5，斜坡CD的坡角∠C=45°。求坝底BC的长度。（注：此处原题应有图，实际出题时需配上梯形大坝横断面示意图，标注AD、DE、坡度及坡角）22.（12分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2km。有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向。（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点Q处。此时，从B测得小船在北偏西15°的方向。求点Q与点B之间的距离。（结果保留根号）（注：此处原题应有图，实际出题时需配上海岸线及观测点、小船位置的方位示意图）---注