北师大版四年级数学上册知识点

北师大版四年级数学上册知识点同学们，四年级上册的数学学习之旅充满了探索与发现。我们不仅会接触到更大的数，还会深入研究线与角的奥秘，掌握更复杂的乘除法运算，并开始理解生活中的数学应用。这份知识点梳理旨在帮助大家系统回顾所学，巩固基础，为后续学习打下坚实的根基。一、认识更大的数本学期我们对数的认识从万以内扩展到了更大的范围。1.计数单位与进率：我们学过的计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……每相邻两个计数单位之间的进率是十，这就是“十进制计数法”。2.数位与数级：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。为了便于读数和写数，我们把数位进行分级，从右起每四位是一级，分别是个级、万级、亿级。3.大数的读写：*读数：先分级，从高位读起，一级一级往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。*写数：从高位写起，一级一级往下写。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。4.大数的比较：位数不同时，位数多的数就大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。5.大数的改写与求近似数：*改写：把整万的数改写成用“万”作单位的数，去掉末尾的四个0，加上“万”字；把整亿的数改写成用“亿”作单位的数，去掉末尾的八个0，加上“亿”字。*近似数：生活中一些事物的数量，有时不需要用精确的数表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数就是近似数。通常用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。二、线与角这一单元我们将走进图形的世界，认识基本的平面图形元素。1.认识线段、射线和直线：*线段：有两个端点，可以度量长度。*射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。2.认识平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。3.认识相交与垂直：*相交：两条直线有一个公共点，这两条直线叫做相交。*垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。4.角的认识：*角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。*角的度量：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。量角器是度量角的工具。量角时，量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。*角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°且小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*角的画法：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器相应刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。三、乘法乘法是解决相同加数连加的简便运算，本学期我们将学习更复杂的乘法计算。1.三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得到一个积；再用两位数十位上的数去乘三位数，得到另一个积（注意积的末位要与十位对齐）；最后把两个积加起来。2.估算：在解决实际问题时，有时不需要精确计算，这时可以进行估算。估算时，一般把因数看作与它接近的整十、整百数，再口算出结果。3.积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。4.乘法的实际应用：运用乘法解决生活中的实际问题，如行程问题（路程=速度×时间）、购物问题（总价=单价×数量）等。四、运算律运算律是数学运算中的基本规律，掌握它们可以使计算更简便。1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。这些运算律不仅适用于整数，也适用于小数和分数的运算。灵活运用它们，可以帮助我们简化计算过程，提高计算速度和准确性。五、方向与位置本单元我们将学习如何在平面上确定物体的位置。1.确定位置：在方格纸上，物体的位置可以用数对来表示。数对的第一个数表示列，第二个数表示行，通常写作（列，行）。例如，数对（3，5）表示第3列第5行。2.根据方向和距离确定位置：在实际生活中，我们还会根据方向（如东、南、西、北、东南、东北、西南、西北）和距离来描述物体的相对位置。六、除法除法是乘法的逆运算，本学期我们将学习除数是两位数的除法。1.除数是两位数的除法计算方法：*从被除数的最高位除起，如果被除数的前两位比除数小，就看前三位。*除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。*每次除后余下的数必须比除数小。2.试商与调商：计算除法时，通常要把除数看作与它接近的整十数来试商。如果商大了，要调小；如果商小了，要调大。3.商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。4.除法的估算：与乘法估算类似，把被除数和除数看作与它们接近的整十、整百数，再口算出结果。5.除法的实际应用：运用除法解决生活中的实际问题，如平均分问题、求一个数是另一个数的几倍、行程问题（时间=路程÷速度）等。七、生活中的负数负数是生活中表示相反意义的量的需要而产生的。1.认识正负数：像3、500、4.7、+120这样的数叫做正数；像-3、-500、-4.7、-120这样的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。2.正负数的读写：正数前面的“+”可以省略不写，负数前面的“-”不能省略。3.正负数的意义：正负数常用来表示生活中具有相反意义的量，如零上温度与零下温度、收入与支出、海平面以上与海平面以下等。八、可能性本单元我们将初步感受随机现象的不确定性。1.确定事件与不确定事件：有些事件的发生是确定的，用“一定”或“不可能”来描述；有些事件的发生是不确定的，用“可能”来描述。2.可能