新人教版小学五年级下册数学导学案

新人教版小学五年级下册数学导学案同学们，欢迎进入分数的世界！在我们的日常生活中，分数无处不在，从分蛋糕到测量长度，都离不开它的身影。本单元，我们将一起深入探索分数的意义，理解它的性质，为后续的学习打下坚实的基础。这份导学案将陪伴大家，通过自主思考、合作探究来逐步揭开分数的神秘面纱。请大家准备好笔和练习本，让我们开始这段有趣的数学旅程吧！单元学习目标通过本单元的学习，你将能够：1.理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2.认识真分数、假分数和带分数，并能进行假分数与带分数（或整数）的互化。3.理解和掌握分数的基本性质，并能运用性质解决简单的问题。4.会比较分数的大小。5.在探索分数知识的过程中，感受数学与生活的联系，培养观察、比较、抽象、概括的能力。学习重点与难点*学习重点：分数的意义；分数的基本性质。*学习难点：理解单位“1”的含义；分数与除法的关系；运用分数的基本性质解决实际问题。学习过程一、回顾旧知，引入新课在三年级的时候，我们已经初步认识了分数，比如一个蛋糕平均分成4份，每份是它的四分之一，写作1/4。你还能举出一些分数的例子吗？说说它表示什么意思。（请同学们思考并举例，同桌间互相说一说）今天，我们要对分数进行更深入的学习，看看分数背后还有哪些奥秘等待我们去发现。二、探究新知（一）分数的意义1.动手操作，感知“整体”*活动1：把一个苹果平均分给2个同学，每个同学分得这个苹果的几分之几？（1/2）这里的“一个苹果”就是我们要分的“整体”。*活动2：把一捆小棒（假设是10根）平均分给5个小组，每个小组分得这捆小棒的几分之几？（1/5）这里的“一捆小棒”（10根）就是我们要分的“整体”。*思考：上面两个活动中，我们分的对象有什么不同？（一个是单个物体，一个是多个物体组成的一个整体）2.理解单位“1”像一个苹果、一捆小棒（10根）、一个计量单位（如1米），甚至一个班级的学生，都可以看作一个整体。这个被平均分的整体，在数学上我们称之为单位“1”。（这里的“1”加上引号，表示它不仅仅是数字1，而是代表一个被平均分的整体）*你能举出一些可以看作单位“1”的例子吗？（比如：一块黑板、一个操场、一袋大米……）3.分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。*例如：把单位“1”平均分成5份，表示其中1份的数是1/5，表示其中3份的数是3/5。*在分数5/6中，单位“1”是（），它被平均分成了（）份，表示这样的（）份。4.分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。*例如：3/4的分数单位是1/4，它有3个这样的分数单位。*7/8的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。*思考：不同分母的分数，它们的分数单位相同吗？为什么？（二）分数与除法的关系1.情境引入把3个月饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少个？*我们可以列式为：3÷4*怎么分呢？我们可以把每个月饼都平均分成4份，每个小朋友从每个月饼中取1份，一共取3份，也就是3个1/4，合起来是3/4个。*所以：3÷4=3/4（个）2.发现关系观察上面的等式，被除数3是分数的（分子），除数4是分数的（分母），除号相当于（分数线）。你能用字母表示分数与除法的关系吗？如果用a表示被除数，b表示除数（b≠0），那么：a÷b=a/b(b≠0)*思考：为什么b不能为0？（因为除法中除数不能为0，分数的分母相当于除数，所以分母也不能为0）3.巩固应用*7÷12=（）/（）*5/8=（）÷（）*把5米长的绳子平均分成7段，每段长（）/（）米，每段是全长的（）/（）。（思考：这两个问题有什么区别？）（三）真分数和假分数1.自主分类写出几个分数，如：1/3、3/4、5/5、7/4、2/2、9/5、1/1、3/7请同学们观察这些分数的分子和分母，你能按照一定的标准把它们分分类吗？（小组讨论）2.认识真分数和假分数*分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。（如：1/3、3/4、3/7）*分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或者等于1。（如：5/5、7/4、2/2、9/5、1/1）3.认识带分数像1又1/2（写作11/2）这样的分数，由整数和真分数合成，叫做带分数。带分数也是假分数的一种表现形式。*例如：7/4可以看作是4/4+3/4，也就是1+3/4，写作13/4。4.假分数与带分数（或整数）的互化*假分数化带分数（或整数）：用分子除以分母。如果能整除，商就是整数；如果不能整除，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。例如：7/4=7÷4=1……3，所以7/4=13/4；5/5=5÷5=1。*带分数化假分数：用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。例如：13/4=（4×1+3）/4=7/4。（四）分数的基本性质1.动手操作，初步感知*活动：用三张同样大小的正方形纸，分别折出它的1/2、2/4、4/8，并涂上颜色。*观察：你发现了什么？（涂色部分大小相等）*所以：1/2=2/4=4/82.观察思考，发现规律观察等式1/2=2/4=4/8中分子和分母的变化：*从1/2到2/4：分子乘2，分母也乘2。*从2/4到4/8：分子乘2，分母也乘2。*从1/2到4/8：分子乘4，分母也乘4。反过来：*从4/8到2/4：分子除以2，分母也除以2。*从2/4到1/2：分子除以2，分母也除以2。你还能举出类似的例子吗？（如：3/5=6/10=9/15）3.总结性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。*思考：为什么要“0除外”？（因为如果乘或除以0，分数就没有意义了）4.联系旧知，深化理解分数的基本性质与我们以前学过的什么性质类似？（商不变的性质）你能说说它们之间的联系吗？（分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商）5.应用性质*把2/3化成分母是18而大小不变的分数。*把15/24化成分子是5而大小不变的分数。三、巩固练习（此处根据上述各知识点，设计若干有梯度的练习题，包括基础题、变式题和拓展题，例如：）1.填空：*3/7表示把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份。它的分数单位是（），有（）个这样的分数单位。*5/9=（）÷（）（）÷7=4/（）*分数单位是1/8的最大真分数是（），最小假分数是（）。*23/5化成假分数是（），17/6化成带分数是（）。*根据分数的基本性质填空：3/5=3×（）/5×4=（）/20，12/18=12÷（）/18-12=（）/6。2.判断对错：*假分数都大于1。（）*分数的分子和分母同时加上一个相同的数，分数的大小不变。（）*把单位“1”分成5份，每份是1/5。（）3.解决问题：*一块布料长5米，做一件上衣用去了2/5，用去了多少米？还剩几分之几？*小明用20分钟走了1千米路，平均每分钟走几分之几千米？平均每千米需要多少分钟？四、课堂小结与反思通过本单元的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？*我学会了……*我明白了……*我觉得最难的是……*我还