四年级数学下册租船问题练习题

四年级数学下册租船问题练习题同学们，在我们的日常生活中，经常会遇到需要规划和选择的问题，租船问题就是其中非常典型的一种。它不仅能锻炼我们的数学计算能力，还能培养我们解决实际问题的策略意识。通过这类问题的练习，我们可以学会如何在有限的条件下，选择最经济、最合理的方案。下面，我们就来一起探讨几道租船问题，看看你能不能成为一个精明的“小管家”。一、基础巩固篇题目1：我们班有32名同学去公园划船。公园里有两种船可以租：大船每条限坐6人，租金8元；小船每条限坐4人，租金6元。怎样租船最省钱呢？解析与答案：这是最常见的租船问题类型。我们要考虑的是，在尽量坐满人的前提下，如何组合大船和小船，使得总租金最少。*第一步：比较单价(虽然四年级不直接讲“单价”，但可以理解为哪种船“人均”更便宜)大船坐6人8元，小船坐4人6元。如果都坐满，大船每人的花费大约是8÷6≈1.33元，小船每人是6÷4=1.5元。所以，大船相对更划算，应该优先考虑租大船。*第二步：初步方案32名同学，都租大船：32÷6=5(条)...2(人)。5条大船能坐30人，还剩2人。*第三步：调整方案剩下的2人，如果再租一条小船，小船会有空位（4-2=2个）。这时总租金是：5×8+1×6=40+6=46元。但是，我们可以想一想，少租一条大船，会怎么样呢？少租1条大船，就剩下6+2=8人。8人正好可以租2条小船（8÷4=2）。这时的总租金是：(5-1)×8+2×6=4×8+12=32+12=44元。44元比46元更便宜。*结论：租4条大船和2条小船最省钱，总租金44元。题目2：阳光小学四年级师生共40人去划船。大船每条限坐6人，租金9元；小船每条限坐5人，租金8元。如果每条船都坐满，怎样租船最省钱？解析与答案：这道题多了一个限制条件：“每条船都坐满”。*我们依然可以先比较一下：大船6人9元，人均1.5元；小船5人8元，人均1.6元。还是大船略便宜，优先考虑大船，但必须保证每条船都坐满。*设租大船x条，小船y条。则有6x+5y=40。我们需要找到正整数x和y。*从x=0开始尝试：*x=0：5y=40→y=8。租金：0×9+8×8=64元。*x=1：6+5y=40→5y=34→y=6.8(不是整数，舍去)*x=2：12+5y=40→5y=28→y=5.6(不是整数，舍去)*x=3：18+5y=40→5y=22→y=4.4(不是整数，舍去)*x=4：24+5y=40→5y=16→y=3.2(不是整数，舍去)*x=5：30+5y=40→5y=10→y=2。租金：5×9+2×8=45+16=61元。*x=6：36+5y=40→5y=4→y=0.8(不是整数，舍去)*比较可行的方案：x=0,y=8(64元)和x=5,y=2(61元)。*结论：租5条大船和2条小船最省钱，总租金61元。二、拓展提升篇题目3：一群游客共28人准备租船游玩。已知大船限载6人，租金7元；中船限载4人，租金5元；小船限载3人，租金4元。怎样租船最省钱？（每条船都坐满或空位尽可能少）解析与答案：这道题增加了船的种类，难度有所提升。我们依然要考虑多种可能性。首先，还是大致看一下人均：大船7÷6≈1.17元，中船5÷4=1.25元，小船4÷3≈1.33元。大船依然最划算，其次是中船，然后是小船。所以优先考虑大船，再中船，最后小船，并尽量坐满。*方案一：全考虑大船和中船。28÷6=4(条)...4(人)。剩下的4人正好租1条中船。租金：4×7+1×5=28+5=33元。(4大1中，无空位)*方案二：看看是否有更优组合。减少1条大船（6人），则剩下4+6=10人。10人用中船：10÷4=2(条)...2(人)，2人再租小船会有空位。10人用中船1条（4人），小船2条（3×2=6人）：4+6=10人。租金：(4-1)×7+1×5+2×4=21+5+8=34元，比33元贵。减少2条大船（12人），剩下4+12=16人。16÷4=4条中船。租金：(4-2)×7+4×5=14+20=34元，也比33元贵。*方案三：考虑是否用小船替换部分中船能更省钱？原方案4大1中（33元）。1中船5元4人，如果换成2小船：3×2=6人，但我们只需要4个位置，会浪费2个，租金4×2=8元，更贵。所以不划算。*结论：租4条大船和1条中船最省钱，总租金33元。题目4：四（1）班45人去参加社会实践活动，需要租用两种客车：A型车每辆限乘20人，租金150元；B型车每辆限乘15人，租金120元。要求租车没有空座位，怎样租车最省钱？解析与答案：这道题将“船”换成了“客车”，本质是一样的。关键在于“没有空座位”。设租A型车x辆，B型车y辆。则20x+15y=45。我们来寻找非负整数解。*x=0：15y=45→y=3。租金：0×150+3×120=360元。*x=1：20+15y=45→15y=25→y不是整数。*x=2：40+15y=45→15y=5→y不是整数。*x=3：60>45，不符合。*所以只有一种无空座位的方案：租3辆B型车。*思考：如果题目没有“没有空座位”的限制，会怎样呢？比如租2辆A型车：20×2=40人，剩5人，空位多，租金300元，比360元便宜。但本题有“没有空座位”的限制，所以只能选3辆B型车。*结论：租3辆B型车最省钱，总租金360元。三、解题小锦囊解决租船（或租车）最省钱的问题，一般可以按照以下步骤进行思考：1.明确需求：总人数（或总物品数）、各种船（车）的限载人数（或量）及租金。2.比较单价：通常情况下，先计算一下每种船（车）的人均租金（或单位物品租金），优先选择人均租金便宜的。3.初步方案：尽可能多地租用“性价比”高的船（车）。4.调整优化：对于剩余的人数（或物品），考虑如何用其他类型的船（车）进行搭配，这时可能需要减少“性价比”高的船（车）数量，尝试不同的组合，确保空位尽可能少，或者在有多种方案时选择总租金最低的。5.列举比较：如果方案不多，也可以将所有可能的合理方案都列出来，计算各自的总租金，再进行比较，选出最省钱的方案。6.注意限制条件：如“每条船必须坐满”、“没有空座位”、“最多