2026年山东省济南市平阴县初中数学九年级二模试卷

2026年山东省济南市平阴县初中数学九年级二模试卷一、单选题1.若，则内的数字是（）

A．B．2C．4D．2.下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（）

A．B．C．D．4.下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）

A．B．C．3D．6.将分式方程去分母后得到的整式方程为（）

A．B．C．D．7.如图，直线，，．若．则等于（）

A．B．C．D．8.在分别写有，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，，则等于（）

A．B．C．D．10.已知某函数图象关于轴对称，当时，；当时，．若直线与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数的范围是（）

A．B．C．D．或二、填空题11.为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______．12.在英文单词“”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是______．13.如图，直线与正五边形的边、分别交于点M、N，则的度数为____．14.一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，则慢车的速度为____，快车的速度为____．15.如图，在菱形中，，对角线的长为，是的中点，是上一点，连接．若，则的长为________．三、解答题16.计算：17.解不等式组：并写出它的所有整数解18.如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：，并求的长．19.【综合与实践】烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：

位置信息码头A在灯塔B北偏西方向14：30时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处15：00时，渔船航行至灯塔东北方向的处天气预警受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．请根据以上信息，解答下列问题：(1)求渔船在航行过程中到灯塔的最短距离；(2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头（参考数据：，，，，，）．20.如图，中，于点D，以为直径的交于点E，交于点F，M为线段上一点，．(1)求证：是的切线．(2)若，，求的长．21.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．模具设计水平调查报告【调查主题】“逐梦科技强国”活动中模具设计水平．【调查目的】通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．【调查对象】某校学生模具设计成绩．【调查方式】抽样调查．【数据收集与表示】随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成四组（A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．【数据分析与应用】根据以上信息解决下列问题：(1)本次共抽取了________名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是________分，在扇形图中，C组对应圆心角的度数为________．(2)请补全频数分布直方图．(3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数．22.国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份A或B食品的核心营养素如下：

食品类别能量（单位：）蛋白质（单位：）脂肪（单位：）碳水化合物（单位：）A240127.529.8B28013927.6(1)若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？(2)若每份午餐选用这两种食品共6份，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？23.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数y的图象的一个交点为，与x轴的交点为．(1)求反比例函数表达式；(2)直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式；(3)P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，请直接写出点E的坐标．24.如图，O是坐标原点，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中．(1)求抛物线的表达式；(2)点D为抛物线上第一象限内一点，连接，与直线交于点E，若，求点D的坐标；(3)若F为抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为，若P又在原抛物线上，新抛物线与直线交于点N，连接、，．探究新抛物线与x轴是否存在两个不同的交点．若存在，请直接写出这两个交点之间的距离；若不存在，请说明理由．25.特例研究：在正方形中，，相交于点．(1)如图1，可以看成是绕点逆时针旋转并放大倍得到，此时旋转角的度数为，的值为；(2)如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点，的对应点分别为点