2026年山东青岛市崂山区育才学校中考二模数学试卷

2026年山东青岛市崂山区育才学校中考二模数学试卷一、单选题1.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．2.下列图形中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意思是：把一长方体沿对角面一分为二，相同的这两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（）

A．B．C．D．4.北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示正确的是（）

A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.一次函数和二次函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，弦、相交于点．若，，则的度数是（）

A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向左平移个单位长度得到，再将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为位似中心，位似比为2，将放大，则点A的对应点的坐标为（）

A．B．C．或D．或10.如图，四边形是边长为的正方形，取边的中点，连接，将沿折得到，延长交边于点，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.甲、乙两名射击运动员次射击成绩统计图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加比赛，应选____________．12.如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，B两点之间的距离为_____________．13.如图，边长为的正方形，分别以，为圆心，边长为半径作两个四分之一圆，两圆在正方形内部交于点，则阴影部分的面积为____________．14.如图，菱形的对角线交于原点，点的坐标为，将菱形绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时点的坐标为______________．15.如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数（，）图象上一点，线段于点C，交反比例函数（，）图象于点D，连接，线段经过点A，且A为线段的中点，若的面积为，则_____________．16.如图，正方形边长为，是中点，连接，交于点，作关于的对称点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是______．三、解答题17.尺规作图：如图，已知四边形，在边上求作一点E，在边上求作一点F，在边上求作一点G，使四边形为菱形．18.计算：(1)．(2)化简：．19.某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次．(1)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____；(2)将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率．20.我校为了更好地开展学生体育活动，组织九年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理分为五组，下面给出了部分信息：a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下

组别成绩分人数（频数）b．组的数据：，，，，，，，，，，，，，，，请根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的___________，扇形统计图中组所对应扇形的圆心角为___________度；(2)抽取的九年级学生体育测试成绩的中位数为___________分；(3)若该校九年级共有名学生参加了此次体育测试，请你估计该校九年级参加此次体育测试成绩达到分及以上的学生人数．21.某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，）(1)请计算台阶的高度．(2)求出孔子雕像的高度．22.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数（为常数，且）的图象相交于点和点，点的横坐标为，点的纵坐标为．(1)求和的值；(2)将该一次函数的图象向下平移个单位长度，得到的新函数图象与轴交于点，求的面积．23.已知：如图的对角线，交于点，为的中点，连接并延长交的平行线于点，连接．(1)求证：；(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论．24.根据以下素材解决问题

人形机器人销售盈利方案素

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1随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人．

调研显示：制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元；制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元．素

材

2两种型号机器人的总销售量（台）与甲型机器人每台销售单价（万元/台）之间的关系如下表所示25.根据要求解决问题：(1)【新知探究】对于正数、，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

，的值的值的值，54，44，4，3①表格中的__________；②根据表格，猜想_________（比较大小）(2)【理解应用】①已知，，当_________时，代数式取得最大值是________；②如图，已知，在中，，，则周长的最大值为_________．26.如图1，在中，，，，在中，，，，点与点