2026年山西省阳泉市盂县多校联考中考模拟预测数学试卷

2026年山西省阳泉市盂县多校联考中考模拟预测数学试卷一、单选题1.下列文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．六瓣圆玫瑰线B．黄金螺旋线C．三叶玫瑰线D．三叶圆玫瑰线2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.如图，将两个平面镜按如图所示的方式摆放，光线经过平面镜两次反射后得到光线，且．若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.某科技馆推出了量子计算、AI大模型、脑机接口三个前沿科技体验项目．若参观者要从中选择两个项目进行体验，则该参观者选到量子计算体验项目的概率为（）

A．B．C．D．5.山西博物院某文创商店热销两款经典文创产品：晋侯鸟尊钥匙扣与雁鱼铜灯书签．已知购买3个晋侯鸟尊钥匙扣和2个雁鱼铜灯书签共需159元；购买1个晋侯鸟尊钥匙扣和5个雁鱼铜灯书签共需144元．设1个晋侯鸟尊钥匙扣的价格为x元，1个雁鱼铜灯书签的价格为y元，根据题意，所列方程组正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，在平面直角坐标系中，的顶点C与原点O重合．已知点，点，点A在反比例函数的图象上，则k的值为（）

A．8B．6C．4D．37.如图，四边形内接于，连接，已知，且，则的度数为（）

A．B．C．D．8.已知二次函数的自变量x与函数值y的几组对应值如下表：

x015y05985则下列关于该二次函数的说法正确的是（）

A．图象开口向上B．当时，y的取值范围为C．一元二次方程有两个相等的实数根D．图象的对称轴是直线9.图，在菱形中，，点E在边上，且，连接交对角线于点F，连接．若，则的长为（）

A．B．C．D．5二、填空题10.计算的结果为______．11.如图，点C为线段的黄金分割点（，黄金分割比为），分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两组弧分别交于点D，E，连接交于点O．若，则的长为______（结果保留根号）．12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B与原点O重合，点C，A分别在x轴、y轴的正半轴上．已知，P为的中点，连接，将线段绕原点O逆时针旋转，则点P的对应点的坐标为______．13.某智慧园区新建楼宇部署物联网感知系统，剩余数据传输流量y（单位：）与工作时间x（单位：）之间满足一次函数关系．已知当时，剩余数据传输流量为，工作后，剩余数据传输流量为．当工作时，剩余数据传输流量为______．14.如图，在矩形中，，E是的中点，连接，作的平分线交边于点F．若，则四边形（图中阴影部分）的面积为______．三、解答题15.计算、化简(1)计算：．(2)化简：．16.如图，在正五边形中，点F是的中点，连接，判断与的位置关系，并加以证明．17.2026年是中国共产党成立105周年，为传承红色基因，展现青年学子风采，某校举办了“校园光影·青春向党”主题摄影作品评选活动．评委对所有参赛作品进行了评分，并经过统计核算后得出每件作品的得分（满分为100分，且所有参赛作品得分均不低于60分）．【收集数据】随机抽取部分参赛作品的得分组成一个样本，具体数据分为A，B，C，D四组（如下表）：

组别ABCD成绩x/分作品/件m94n16【描述数据】将以上抽取的部分参赛作品的得分成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：(1)①填空：______，______；②请补全条形统计图．(2)扇形统计图中，C组所占扇形对应的圆心角的度数是______°；该样本数据的中位数所在的组别为______（填“A”“B”“C”或“D”）组．(3)若将本次抽样的作品得分从高到低排列，并将排名在前的作品评为优秀作品，用于校园文化墙展览．请通过计算判断：样本中80分及以上的作品能否全部被评为优秀作品？18.2026年世界读书日来临之际，某校为打造校园书香角落，计划采购大号图书架和小号图书架两种书架，用于摆放各类课外读物．信息一：每个大号图书架比每个小号图书架多摆放图书15册；用大号图书架摆放600册图书与用小号图书架摆放450册图书所需书架个数相同．信息二：学校计划购进这两种书架共10个，且所有书架摆放的图书总数不少于540册．请根据以上信息，解答下列问题：(1)每个大号、小号图书架分别可摆放图书多少册？(2)该校最少需要购进大号图书架多少个？19.如图是环卫清扫车尾门联动支撑臂抽象出的几何示意图，折线段为支撑臂结构．已知中心转轴固定点A到地面l的垂直高度m，支撑臂m，m．作业时将支撑臂绕点A向上旋转至的位置（点B，C的对应点分别为，），此时与水平面的夹角为，．(1)求点到地面l的垂直高度．(2)求点到中心转轴线的水平距离．（以上计算结果精确到0.1m，参考数据：，，，）20.阅读与思考请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务．

平行四边形的“对角线内切圆”【概念理解】如图，在中，对角线与相交于点，是的内切圆，切点分别记为，则称是的一个“对角线内切圆”．（说明：平行四边形的两条对角线将其分割为四个三角形，因此平行四边形有四个“对角线内切圆”）

【问题解决】问题：如图，若，则对角线与的位置关系为______，平行四边形的形状为______．

问题：如图，是的一个“对角线内切圆”，切点分别为，，．若，证明：平行四边形为矩形．具体证明过程如下：

证明：∵是的一个“对角线内切圆”，即是的内切圆，

∴，，，即，

在四边形中，，

∴，

同理，在四边形中，，

∵，

……

∴平行四边形是矩形．任务：(1)问题中，对角线与的位置关系为______，平行四边形的形状为______．(2)请将问题中的证明过程补充完整．(3)如图，在中，对角线与相交于点，请在图中作出的一个“对角线内切圆”——，且为的一条切线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明圆心）21.综合与实践【问题情境】随着家居收纳需求不断增加，某家居生活馆销售一款环保折叠收纳箱，每个进价为25元．市场规定：销售单价不低于进价，且单个利润不超过进价的．一段时间后，该商家发现这款环保折叠收纳箱的每周销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的关系满足一次函数，其对应关系如下表：

销售单价x/（元／个）3032343638销售量y/个200180160140120【问题解决】(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)设每周销售这款环保折叠收纳箱获得的利润为w（单位：元）．①求w与x的函数关系式．②若该家居生活馆希望每周销售这款环保折叠收纳箱的利润达到1500元，求这款环保折叠收纳箱的销售单价．(3)当销售单价定为多少元时，该家居生活馆每周销售这款环保折叠收纳箱的利润最大？最大利润是多少元？22.综合与探究【问题情境】在数学活动课上，同学们以直角三角形为背景展开探究活动．已知在中，，．同学们将按不同方式折叠，并提出了如下问题，请你完成解答．【操作探究】(1)如图1，在中，将折叠，使点B落在边上，记为点D，折痕分别与边，交于点E，F，且，判断四边形的形状，并说明理由