2026年江苏省南京市栖霞区中考模拟试卷(一模)数学

2026年江苏省南京市栖霞区中考模拟试卷(一模)数学一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.估计的值应在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4.在一次书法比赛中，参赛的名学生成绩统计如下表（单位：分）．

分数人数则这名学生成绩的中位数是（）

A．B．C．D．5.如图，在正方形中，点、在对角线上，连接、、、，若要判定四边形是菱形，则添加的条件可以是（）

A．B．C．D．6.如图，四边形是的内接四边形，，是直径，若，则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题7.我国2025年全年经济总量达到1400000亿元，将1400000用科学记数法表示为_____．8.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．9.计算的结果是______．10.分解因式的结果是____．11.方程的两个根为、，若，则的值为______．12.将函数的图像向左平移1个单位长度所得到的图像对应的函数表达式为_____．13.如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长20，宽15的矩形荒地改造为种植区，同时在四周保留等宽的田间步道．若改造后种植区的面积为，设步道的宽度为，则可列方程___________．14.如图，正比例函数图像与反比例函数的图像交于点、，点在轴上，若，的面积是6，则的值为______．15.如图，正六边形的半径为，若为的中点，连接，则的长为__．16.如图，在中，，，．将绕的中点逆时针旋转得到，当经过点时，的长为_____．三、解答题17.计算．18.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．19.如图，在中，点、分别在、上，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若平分，，，则的长为_____．20.2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片．(1)若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______．(2)若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率．21.为了解南京春季景区游览舒适度的变化情况，某数学兴趣小组根据3月22日至24日，每天4个时段夫子庙、博物院、红山森林动物园的游览舒适度数据（注：“舒适”记为4，“较舒适”记为3，“一般”记为2，“拥堵”记为1），整理成如下统计表：

景区名称3月22日周日3月23日周一3月24日周二夫子庙333344434443博物院4233闭馆闭馆闭馆闭馆4211红山森林动物园432144334443(1)夫子庙景区12个数据的平均数是____；(2)计算博物院8个数据的方差；(3)某旅行社计划为游客推荐一个“舒适度稳定且整体水平高”的旅游景点，现有夫子庙、博物院、红山森林动物园三个备选景区．结合3月22日至24日的数据分析旅行社应优先推荐哪个景区？说明理由．22.已知，试比较与的大小．23.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水．第分钟时，再打开出水管排水；第分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．(1)进水速度是_____升/分钟；(2)求段的函数表达式及的值；(3)在整个过程中，某两个时刻容器的水量都为升，且这两个时刻的差为分钟，直接写出的值．24.如图，小明去池塘钓鱼，斜坡长为，其与水平线的夹角为，钓竿长为，其与水平线的夹角为．由于当天的风向，测得钓线与钓竿的夹角为．（参考数据：，，，，，）(1)求点到水平面的距离；(2)求的长．25.如图①，在半径为10的中，弦，点在优弧上，过点作分别交、弦于点、．连接，过点作分别交、弦于点、、．(1)如图②，当为的直径时，求的长；(2)求证：；(3)当点运动时，关于的长的描述，正确的是_____．A．的长随的增大而增大B．的长随的增大而减小C．的长随的增大先增大后减小D．的长随的增大而不变26.已知二次函数的图像经过点，且对称轴为直线．(1)若该函数的最大值为8，求该函数的表达式；(2)用含的代数式表示；(3)若，，都在该函数的图像上，且，结合图像，直接写出的取值范围．27.运动的视角看图形的变化是非常重要的数学眼光，四边形是一块矩形铁皮，，，从中如何剪出一个圆心角为的最大扇形？【初步认识】(1)若矩形铁皮按如图①的方式剪出扇形，且整个图形是轴对称图形，则的值为_____．(2)若要从矩形铁皮中剪出一个半径为3的圆心角为的扇形，则的最小值为_____．【继续探索】(3)如图②，矩形的顶点、在上，顶点、在上，点、分别在、上．从中剪出圆心角为的最大扇形与边相切于点，且该扇形的弧的一个端点为，请