2026年江苏省无锡市惠山区九年级中考第三次学情自测数学试卷

2026年江苏省无锡市惠山区九年级中考第三次学情自测数学试卷一、单选题1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．若无锡5月份某天的最高气温为零上，记为，那么无锡2月份某天的最低气温为零下，应记为（）

A．B．C．D．2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（）

A．B．C．D．5.2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3∶1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22，则这组数据的中位数和众数分别为（）

A．28和3B．28和22C．33和3D．22和226.如图，是的直径，弦，若，则的度数是（）

A．B．C．D．7.如图，将图1所示的正方形纸片沿对角线（图中虚线）剪开，拼成如图2所示的四边形，连接，则的值为（）

A．B．C．D．8.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相逢？设经过天相遇，可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别在反比例函数，的图像上，连接，，，且．作轴于点A，轴于点B，若，则k的值为（）

A．B．C．D．10.定义：若函数的图像上存在一点，且该点处的“瞬时变化率”k满足，则称该函数为“Ω函数”．规定：对于一次函数，其图像上任意一点的“瞬时变化率”均为k；对于二次函数，其顶点处的“瞬时变化率”为0．下列结论正确的是（）①一次函数是Ω函数；②若一次函数是Ω函数，则函数值一定随自变量的增大而增大；③二次函数是Ω函数；④二次函数是Ω函数，则一定有．

A．①③B．②③C．①④D．①二、填空题11.2026年“江苏省城市足球联赛（苏超）”已于4月11日拉开帷幕，整个赛季的91场比赛都将全程使用（视频助理裁判）系统辅助判罚．若高速摄像设备每秒拍摄150帧画面，那么每场比赛全程90分钟将拍摄810000帧画面．将数据810000用科学记数法表示为_______．12.因式分解x3－9x=__________．13.正五边形的一个外角的大小为__________度．14.分式方程的解为______．15.命题“如果，那么”的逆命题是___________命题．（填“真”或“假”）16.某个函数经过点，且当自变量时，函数值y随x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数表达式：________．17.如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点N处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点，若，则线段的长等于______．18.如图，中，，点F、G为边、的中点，在上取一点E，连接，使，且，则的值为______．三、解答题19.计算：(1)解方程：(2)解不等式组：20.化简求值：，其中．21.如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）DE∥BF．22.无锡阳山因水蜜桃而闻名．某年7月小美全家自驾来无锡阳山品尝水蜜桃，小美查阅资料发现阳山风景优美，有五个重要古迹：A．朝阳禅寺；B．安阳书院；C．陆墟桥；D．古火山口与火山地质遗迹；E．翠微寺．(1)若小美根据古迹地理位置决定先欣赏三个古迹，朝阳禅寺、陆墟桥当天必定到，则第三个古迹是“安阳书院”的概率是；(2)小美的同学小帅家知道后也自驾到阳山，当天两家都已经参观了朝阳禅寺、陆墟桥，到阳山水蜜桃市场品尝水蜜桃后留下的时间还可以参观剩下的三个古迹中的一个，求在同一个古迹参观的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.无锡市体育中考分四个项目，某中学为了给学弟学妹在选择球类项目有更好的参考，根据初三学生测试情况随机抽取部分学生，对抽取的学生就选择球类的满分率进行调查，汇总发现：其中选择足球运球射门的学生有10位，三类球类满分人数总共63人，其中篮球满分30人，排球满分率为，并将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：(1)本次抽样一共抽取了名学生，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为°；(3)已知该校初三年级共有800名学生，根据抽样结果估计该校初三学生这次测试中选择“足球运球射门”满分的学生人数；(4)根据上述统计分析情况，作为该校的体育教研组长就三球类选择上给出一条合理建议．24.已知：如图，四边形内接于，为直径，过点C的切线交的延长线于点E，且．(1)求证：．(2)若，求的正切值．25.如图：中，，．(1)尺规作图：请在图1作出边的垂直平分线交于，连接，并作出过点的直线交线段于点，使点关于直线的对称点恰好落在边上．(2)若，请求出的面积（直接写答案）．（如需画草图，请使用备用图）26.【生活感知】随着生活水平的提高，汽车已进入百姓家．我们乘坐汽车发现：家用汽车转向时一般采用“前轮转向”方案，具体约束条件如下：①前轮转动方向，后轮方向不变，当方向盘保持一定角度时，汽车做圆周运动；②为了安全平稳地转向，所有车轮都绕同一个转向中心滚动；③如图1，转向中心在后轮触地点连线的延长线上，与前轮触地点的连线始终垂直于该前轮的前进方向；④当前轮转角最大时，到前外轮触地点之间的距离称为车辆的最小转弯半径．【探究解决】(1)①在汽车转向时，前内轮转角，前外轮转角，前内轮的转动速度前外轮转动速度；（填写“”，“”或“”）②已知汽车轴距为，轮距为，若该汽车转向前内轮转角为，则此时前外轮转角的正切值是（用含，和的式子表示）；(2)已知某汽车的轴距为，轮距为，前内轮转角最大为，求该汽车的最小转弯半径．（精确到）．（参考数据：，，，）27.在平面直角坐标系中，抛物线()经过点．(1)若，点，()在该抛物线上，求;(2)若点，在此抛物线上，且，求证：；(3)记抛物线与轴的交点为，点在抛物线上，分别过点作轴、直线的垂线，交直线于点，，是上一点，且，过点作交于点，已知当时，的长随的增大而增大，求的取值范围28.数学实验【情境】实际生活中，利用折叠的性质可以解决很多问题．【发现】现有一张长为2．宽为1.8的矩形纸片．由于该矩形纸片的长与宽的长度很接近．为了确定与哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题．

如图1，嘉嘉的方法：AI①将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在边所在的直线上；

②最终发现点在线段上．如图2，淇淇的方法：①将矩形纸片的顶点与通过折叠重合，设折痕与矩形的边分别交于，两点，并且满足点在点的上方；

．．．．．．【探究】(1)通过嘉嘉的方法可以判断，较长边为（填“”或“”）；(2)在图2中，结合淇淇的方法，请你作出折痕（草图即可），连接、，直接判断四边形的形状？；（填写四边形形状）【