2026年河北省石家庄市初中毕业年级教学质量检测数学试卷

2026年河北省石家庄市初中毕业年级教学质量检测数学试卷一、单选题1.水库水位第一天降低记作，第二天降低，这两天的变化可表示为（）

A．B．C．D．2.如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，如果增加一个同样大小的正方体后，新几何体的主视图不改变，可以加在（）

A．①的上方B．②的上方C．③的上方D．④的上方3.近年来，马拉松运动受到越来越多人的喜爱．2026年石家庄市马拉松比赛吸引了约200700名选手报名，人数创历届新高．将200700用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．4.如图，某商场举行幸运大转盘活动，转盘中个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域即为中奖，小明转动一次转盘，中奖的概率为（）

A．B．C．D．5.如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，的中点，连接，，若，则（）

A．3B．4C．6D．126.已知，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（）

A．B．C．D．7.滑雪运动近年来备受青睐，成为大众喜爱的冬季休闲方式．图1为滑雪运动中的精彩瞬间，抽象为如图2所示的图形、已知滑雪杖和滑雪板平行，根据图中所示数据，可得的度数为（）

A．B．C．D．8.定义新运算：，如果，那么的值为（）

A．或4B．6或C．3或6D．3或9.如图，等腰周长为24，，是底边的三等分点，分别过点，，作，，的平行线，得到，则的周长为（）

A．24B．32C．36D．4810.《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多3钱，问合伙人数、羊的总价钱各是多少？下列做法错误的为（）

A．若设合伙人数为人，据题意可得：B．若设羊的总价钱为钱，据题意可得：C．若设羊的总价钱为钱，据题意可得：D．设合伙人数为人，羊的总价钱为钱，据题意可得：11.如图，在边长为4的正方形中，对角线，相交于点．点在线段上，连接，作于点，交于点．对于下面四个结论：①；②；③当时，；④点与点之间距离的最小值为．其中，正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，在中，，，点和点都在反比例函数图象上，过点作轴于点，过点作轴于点．的值为（）

A．B．C．D．二、填空题13.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．14.在中，，，，则的正切值为______．15.分解因式：3a2﹣12=___．16.如图，在正六边形中，，点，，为正六边形边上任意三点，且，当______时，的面积最大．三、解答题17.计算或化简(1)计算：．(2)化简：．18.进位制是人们为了满足记数和运算的需求而约定的记数系统．如三进制数就是用0，1，2这三个数字来表示数的记数方式，逢三进一位．不同的进位制是可以互相转换的，若将三进制数转换为十进制数，就可以这样转换：．解答下面问题：(1)将三进制数，转换为十进制数；(2)已知一个三进制的四位数对应的十进制数能被3整除，求的值．19.某校为了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）：根据以上信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)图2中圆心角______；本次测试成绩的中位数所在的等级为______（填写优秀、良好、合格或不合格）；(3)若该校九年级共有500名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数；(4)在不合格的4名学生中，有两名男生和两名女生．现从中随机抽取两人进行强化训练，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．20.如图，，，点在边上，和相交于点．(1)若，求的度数；(2)若，求证：．21.有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为（单位：），装置内液体体积为（单位：）．下表为两次实验所记录的相关数据：

液面以下探针长度（单位：）装置内液体体积（单位：）第1次实验5100第2次实验10150若探针粗细忽略不计，已知与满足一次函数关系．解决下列问题：(1)求与之间的函数表达式；(2)当探针浸入液面以下的长度为12时，求装置内液体的体积；(3)当探针与液面刚接触时，求装置内液面的高度．22.如图1和图2，矩形纸片长为24，宽为10．嘉嘉和琪琪用折纸的方法分别得到了一个四边形．嘉嘉的方法：如图1，两次对折矩形纸片，分别得到两组对边的中点，并顺次连接各边中点得到四边形；琪琪的方法：如图2，沿分别折出，，点，分别在边上，得到四边形；解答下列问题：(1)如图1，求证：四边形是菱形；(2)如图2，求的长；(3)通过计算，比较图1中四边形和图2中四边形的面积的大小．23.如图，点，在直线上，，拋物线经过点，，顶点为．(1)若点横坐标为3，①直接写出点，的坐标；②求的函数表达式及点的坐标；(2)设点横坐标为，①用含的代数式表示和，并求当为何值时，点到轴和轴的距离相等？②将向左平移后得到的抛物线记作，若恰好经过点，直接写出与的另一个交点的坐标．24.情境如图1，半圆的直径，点是直径上一点，点在半圆上，且．操作：将半圆沿线段裁剪后，得到图形和图形两部分，然后保持图形BCD不动，将图形翻转后，再与图形拼接成如图2所示的平面图形，过点作的平行线，交弧于点，如图3．（说明：拼接不重叠无缝隙无剩余）．发现：(1)直接写出与满足的数量关系；(2)如图3，若点在圆心的左侧，，当时，①求的值；②求的长．