2026年河南平顶山市第四十一中学4月中考模拟九年级数学

2026年河南平顶山市第四十一中学4月中考模拟九年级数学一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．3D．-32.某种新型流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为（）

A．米B．米C．米D．米3.“小桥流水人家”出自《天净沙・秋思》，以温情反衬孤寂．将这六字书写于正方体的表面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“桥”相对的汉字是（）

A．流B．水C．人D．家4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（）

A．B．C．D．6.如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，交于点O，则的长度为（）

A．B．C．D．7.如图，在三个完全相同的小球上依次写有三个实数，将小球置于暗箱中，摇匀后随机摸取两个小球，则摸取的两个小球上的数字都是有理数的概率是（）

A．B．C．D．8.如图，中，，，将沿射线方向平移得对应，过点作，垂足为，交于点，若，，则的长是（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，已知点A的坐标为，将菱形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第18次旋转后点C的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．10.如图1，中，，一动点P从点A出发，沿的路径运动，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.将一次函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为______．12.进入决赛的甲、乙两人10次射击平均成绩均为9环，且，，若判定成绩较为稳定的为冠军，则获得冠军的是______．（填“甲”或“乙”）13.若关于，的二元一次方程组的解都为正数，则的取值范围为______．14.如图，和是的两条弦，，，点P为上一点，，则的长为_____．15.如图，在中，，，，在直线左侧找到一点P，使得是以为腰的等腰三角形，且四边形满足一组对边平行，则的正切值为______．三、解答题16.计算或化简：(1)；(2)．17.如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．某区组织全区七、八年级数学教师用与结合制作教学课件比赛，比赛结束后，该区从七、八年级数学教师的比赛成绩中各随机抽取了20名教师的成绩(满分100分，成绩用x表示，单位：分)，将成绩分成五组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：七年级20名数学教师课件的成绩：8977587789688869798477788287669694836792其中八年级数学教师课件成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89．抽取的七、八年级数学教师课件成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：

年级平均数中位数众数方差七年级8080.5b102.3八年级80c7995.7根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：，，，，(2)若抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为82分，则教师的成绩在本年级的排名更靠前；（填“甲”或“乙”）(3)根据上述数据，你认为哪个年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好，请说明理由（写出一条即可）．18.某景区山顶矗立着一座纪念雕像（如图1），为精准测量雕像的高度，数学实践小组专程前往开展测量工作，他们运用所学的三角函数知识收集了相关数据：如图2，小组成员在山脚下的点C处，测得雕像顶端A的仰角．随后沿山坡向上行走一段距离到达点D处，此时测量得自身垂直升高的高度为米（即点D到地平线的垂直距离为米），在D处再次测得雕像顶端A的仰角，已知山坡与地平线的夹角的正切值，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，雕像垂直于地平线．请你根据以上数据，利用所学知识求出山顶上雕像的高度．（结果精确到米，参考数据：，，）19.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作反比例函数的图象．(1)求出，的值；(2)连接，求的面积；(3)为线段上的点，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，点恰巧在反比例函数的图象上，求出点的横坐标．20.如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)在（1）的条件下，求证：．21.近期，曹魏古城“夜经济”持续火爆，某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．求两种型号玩具的单价各是多少元?(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：；乙：．则甲所列方程中的表示________，乙所列方程中的表示________；(2)从甲、乙两种方法中选择一种进行完整解答；(3)该经营者准备以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，总费用不超过1350元，则最多可购进A型玩具多少个?22.在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点．(1)求抛物线的表达式；(2)当时，求y的最大值与最小值的差；(3)过点作与x轴平行的直线，交该抛物线于C，D两点（点C在点D左侧），当时，请直接写出t的值．23.【问题原型】在矩形中，点P是边延长线上一点．连接，过点A作交于点Q．（1）如图1，若