四川达州市2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试题含答案

达州市2026年春季学期高中二年级教学质量监测(选用卷)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无3.考试结束以后，将答题卡收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.垂直上升的火箭发射ts后，其高度(单位：m)为h(t)=0.9t²,则发射1s时，火箭爬高的瞬时速度为A.0.9m/sB.lm/sC.1.5m/s3.在(2x-1)⁵的展开式中，下列说法正确的是()A.各项的系数之和为-1B.常数项为1C.含x²的项的系数为40D.含x²的项的二项式系数为104.抛掷一枚质地均匀的硬币4次，记出现正面向上的次数为X,则P(X=1)=()5.一次聚会共8人参加，每两人之间都握了一次手且只握一次，则所有人总握手次数为()A.64B.566.若函数f(x)=x³+ax+1,则a≤0是函数f(x)有极A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件试卷第1页，共4页试卷第2页，共4页7.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排留影，则甲、乙必相邻，丙、丁不相邻的排法种数为()8.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型y=bx+a,对应的残差图如图所示.()A.模型误差满足一元线性回归模型的所有假设B.模型误差不满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设C.模型误差不满足一元线性回归模型的D(e)=σ²的假设D.以上说法都不正确二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了研究父亲身高与儿子身高的关系，通过调查97名男大学生身高(单位：cm)及其父亲的身高x(单位：cm),得到数据(x₁,y₁),(x₂,V₂),.…,(x₉7,Y₉7),再由最小二乘估计得到一元线性回归方程ỹ=0.85x+28.5,则下列说法正确的是()B.当父亲的身高x=180cm时，男大学生身高一定为181.5cmC.本次调查的数据中男大学生身高V和其父亲的身高x的相关系数为正D.一元线性回归方程$=0.85x+28.5也能够很好地刻画父亲身高与女儿身高的关系11.若随机变量X的取值为x₁,x₂,…,xn,且x₁<X₂<…<xn,下列说法正确的是()A.E(aX+b)=aE(X)+bB.D(aX+b)=a试卷第3页，共4页C.E[(x-c)²]≥D(X)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若随机变量X～N(0,1),则P(X>0)=14.如图所示，一个椭圆形区域被分割为互不重叠的六个部分，依次标记为A,B,C,D,E,F.现用4种不同的颜色对图中6个区域着色，要求有公共边的区域不能涂同一种颜色，四种颜色全部参与着色，则所有着色方案种数为.(用数字作答)15.达州市拥有多项非物质文化遗产，如薅草锣鼓(川东土家族薅草锣鼓)、竹编(渠县刘氏竹编)、三汇彩亭会、龙舞(安仁板凳龙)等.某校为了解学生对这4项非遗的整体了解情况，对该校200名学生进行了问卷调查，得到成对样本观测数据分类统计结果，如下表：性别至少听说过其中一项男女(1)试根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析该校学生对4项非遗的了解状况(至少听说过一项和一项都没听说过)与性别是否有关联?(2)达州市非物质文化遗产主管部门邀请该校5名同学参加非物质文化遗产主题游学活动，其中男生3人、女生2人.学校决定从这5名学生中随机抽取3人分别对该校的3个年级进行非遗宣传.设抽到的男生人数为X,求X的分布列与数学期望.α试卷第4页，共4页17.已知函(2)若函数f(x)存在极小值且极小值小于0,求α的取值范围.18.一位棋手持续破解一个残局，该残局共有十种走法，其中仅一种可获胜，其余九种均失败.在这十种走法中，有六种属于他的偏好棋路(均为失败走法),另外四种为非偏好棋路(含一种获胜走法和三种失败走法).在偏好棋路局里，所有待选走法机会均等，并且一旦某一走法无法破解残局，将彻底舍弃该走法；非偏好棋路局同理；一旦成功破局后便不再尝试.(1)若该棋手将所有偏好棋路尝试完之后才尝试非偏好棋路，记X为该棋手成功破解该残局所需的局数，求(2)该棋手以每两局切换一次棋路的方式尝试破局，直至成功，并且前两局采用偏好棋路，记Y为该棋手成功破解该残局所需的局数，求Y的分布列；路的概率为,当非偏好棋路失败时，下一局尝试切换为偏好棋路的概率为,记Z为该棋手成功破解该残局所需的局数，求P(Z=2).19.已知锐角△ABC的外接圆圆心为0,圆O的半径为1,且∠AOB=α,∠BOC=β,△ABC的面积为s.(1)用α,β表示S;(2)若α=x,β=2x,当S取最大值时，求cosx的值(无需求出S的最大值);【详解】【详解】垂直上升的火箭发射ts后，其高度(单位：m)为h(t)=0.9t²,所以火箭爬高的瞬时速度为h'(t)=1.8t,所以h'(1)=1.8.即发射1s时，火箭爬高的瞬时速度为1.8m/s.【详解】对于A,取x=1,得(2x-1)⁵展开式的各项的系数之和为1,A错误；对于B,取x=0,得(2x-1)⁵展开式的常数项为-1,B错误；对于C,在(2x-1)⁵的展开式中，含x²的项为C³(2x)²(-1)³=-40x²,含x²的项的系数为-40,C错误；对于D,在(2x-1)的展开式中，含x²的项的二项式系数为C³=10,D正确.【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为,则【详解】题中所给的握手是组合问题，所以所有人总握手次数为【分析】求出导数并利用极值的意义，结合充分条件、必要条件的定义推理判断.【详解】函数f(x)=x³+ax+1的定义域为R,求导得f'(x)=3x²+a,由函数f(x)有极值，得函数f'(x)有变号零点，则方程3x²+a=0有两个不等实根，a<0,因此a≤0是函数f(x)有极值的必要不充分条件.【详解】将甲乙捆绑，和戊一起先排，共有A²A²=4种排法，产生了3个空位，任选两个排丙、丁，共有A²=6种排法，试卷第1页，共10页试卷第2页，共10页所以共有4×6=24种排法.【分析】根据题目提供的残差图，可以得出以下特征：1.均值：残差点大致分布在横轴(0刻度线)的上下在左侧，残差点的分布比较集中，波动范围小；在右侧，残差点的分布比较分散，波动范围显著增大.【详解】A选项：由于残差图的分布宽度不一致，说明误差项的方差不恒定，因此模型误差不满足一元线性回归模型的所有假设，故选项A错误；B选项：残差点围绕横轴波动，没有明显的系统性偏差，说明模型误差基本满足E(e)=0的假设，故选项BC选项：残差图显示，随着横坐标的变化，残差的波动范围(方差)逐渐增大，不符合D(e)=σ²(方差为常数)的假设，故选项C正确，由上可知选项D错误.【详解】选项A:由最小二乘法推导得到的经验回归直线恒过样本中心点(x,5),A正确；选项B:将x=180cm代入回归方程得到的=181.5cm是估计值，实际男大学生身高会存在随机波动，并非一定等于该值，故B错误；选项C:回归方程的斜率为0.85>0,说明父亲身高x与儿子身高V呈正相关关系，所以相关系数为正，故选项D:该回归方程是基于父亲身高与男大学生(儿子)身高的样本数据拟合得到的，样本不含父亲与女儿身高的相关信息，无法刻画父亲身高与女儿身高的关系，故D错误.【分析】AB项，根据零点存在定理判断即可；C项，因为f(4)=0,利用导数找到x₀∈(2,4),且f(x₀)<0,再根据零点存在项.【详解】A项，因D项，令g(x)=4√x-1og₂x,则,可知当x≥4时，g'(x)>0,即g(x)在(4,有I,再由D(X)=E[(X-E(X))²]的实际意义判断D.B:由方差的性质知D(aX+b)=a²D(X),错误，C:由两式相减得E[(X-c)²]-D(X)=[试卷第3页，共10页试卷第4页，共10页【分析】求出函数的导数，利用给定的单调性建立恒成立的不等式，再分离参数求解.由函数f(x)为增函数，得Vx∈(0,+∞),而当x>0时，当且仅当x=1时取等号，则a≤2,【分析】首先不考虑颜色是否全用，涂色顺序依次为F→B→C→D→E→A求出所有涂色情况数，再排除只涂3种颜色的情况数，最后作差即可得.【详解】由图，若不考虑颜色是否全用，涂色顺序依次为F→B→C→D→E→A,由于4种颜色全部参与着色，需排除只涂3种颜色的情况(注意不可能有小于三种颜色的情况),第一步：从4种选3种颜色C=4种选色，第二步：在选定的3种颜色：F选1种颜色C₃=3种，B,C,D,E从剩余2种颜色选，满足约束B≠E,B≠C,C≠D,仅能是(B,C,D,E)=(X,Y,X,Y)或(Y,X,Y,X),注意字母相同表示涂同一种颜色，共2种，所以，仅用3种颜色的方案数4×3×2×1=24,综上，192-24=168种.15.(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，推断该校学生对4项非遗的了解状况与性别有关联。X123P【详解】(1)零假设H₀:设该校学生对4项非遗的了解状况与性别没有关联.试卷第5页，共10页依据小概率值α=0.05的独立性检验，认为H₀不成立，即该校学生对4项非遗的了解状况与性别有关联.(2)由题意可知X服从超几何分布，则所以X的分布列为：X123P(2)最大值为,最小值为【详解】(1)因为f'(x)=x²-4x+3=(x-1)(x-3)曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程满足：y-f(2)=f'(2)(x-2),所以函数y=f(x)的最大值为,最小值为17.(1)当a≤0时，单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间，试卷第6页，共10页【分析】(1)对函数求导，应用分类讨论研究导函数的区间符号，进而可得对应的单调区间；(2)由(1)及已知得再构造相关函数并应用导数研究不等式恒成立，即可得参数范围.【详解】(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),则若0<x<a,则f'(x)<0,f(x)在(0,所以f(x)的单调递减区间为(0,a),单调递增区间为(a,+∞),当a≤0时，单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间，(2)由(1)知，当a>0时，函数f(x)才存在极小值，且极小值点为x=a,所以要使g(a)>0,必须满足a>1,Y3478P14试卷第7页，共10页③【分析】(1)首先分析第7局获胜的走法事件，再应用独立事件乘法公式求概率；(2)由题意Y的可能取值为3,4,7,8,并分析对应事件求出对应概率，即可得分布列；(3)分第1局为偏好棋路、非偏好棋路，应用独立事件乘法分别求出对应概率，再应用互斥事件加法求概率即可.【详解】(1)该棋手先尝试偏好棋路，偏好棋路共6种且全部为失败走法，所以前6局必定全部失败，第7局开始尝试非偏好棋路，非偏好棋路共4种，其中包含1种获胜走法和3种失败走法，且机会均等，所以第7局获胜的概率为(2)由题意知，棋手按两局偏好、两局非偏好的方式循环切换，直到成功，前两局为偏好棋路(必败),所以Y的可能取值为3,4,7,8,第3、4局切换为非偏好棋路(4种，1胜3败):若前4局均失败(概率第5、6局又切换回偏好棋路(剩余4种，必败),第7、8局再切换为非偏好棋路(剩余2种，1胜1败):注：第7局若失败，第8局必为剩下的那一种获胜走法，概率为1,所以，Y的分布列为Y3478P14141一4(3)要使得Z=2(即第1局失败，第2局成功),分析第1局的两种可能性：第1局为偏好棋路：偏好棋路必败(概率1),此时有的概率切换为非偏好棋路，切换后，非偏好棋路共有4种走法(1胜3败),所以第2局获胜的概率为第1局为非偏好棋路：非偏好棋路失败的概率为,此时有的概率不切换，继续尝试非偏好棋路，试卷第8页，共10页继续尝试时，非偏好棋路还剩3种走法(1胜2败),所以第2局获胜的概率为此分支概率综合上述两种情况，令5,则且x+y+Z=π,所以sin2x+sin2y+sin2z=sin2x+sin2y+sin(2π-2x-2v)=sin2x+sin2y-sin(2x+2=sin2x+sin2y-sin2xcos2y-cos2xsin2y=sin2x(1-cos2=2sin2xsin²y+2sin2ysin²x=4si