新疆喀什第二中学2025-2026学年第二学期高二年级期末考试数学试题含答案

试卷分值：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.A.ex-y=0B.ex+y=0C.ex-y-1=0D.ex-y-2e=0A.-40B.-23.对变量x、V有观测数据(x₂,v.),得散点图1;对变量u、v有观测数据(u,v),得散点图2.分别用r₁、r₂表示变量x与V、u与v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是().A.变量x与V呈现正相关，且||<rB.变量x与V呈现负相关，且||>r|₂|D.变量u与v呈现负相关，且1i|>1₂|试卷第1页，共5页试卷第2页，共5页影中任选一部，则不同的选法种数为()5.中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中4块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是()6.已知随机变量ξ的分布列如表所示，且满足E(ξ)=1,则D(ξ)=()503Pab7.某产品的质量指标服从正态分布N(176,o²),σ>0,质量指标介于171至181之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.73%,则需要提高生产工艺，使得σ不超过()(备注：若X~N(μ,a²),则P(|X-μ|<3σ)≈0.9973)8.已知当x>0时，xe-2x≥a+2lnx恒成立，则实数a的取值范围为()A.[-o,1]B.(-∞0,2+2ln2)C.[-∞0,2In2]D.[-∞0,2-2hn2]二、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是()A.若数据x₁,x₂,…,xn的方差为3,则数据3x₁+1,3x₂+1,...,3xn+1的方差为9B.若随机变量X~N(2,a²),P(X≤4)=0.8,则P(X<0)=0.2C.若一组样本数据(x,y₁),(x₂,y₂),…,(x,y)的所有点都在直线y=0.5x-2上，则这组数据的样本相关系数0.5D.已知P(4)=0.5,P(B|A)=0.4,P(10.设a,b∈Z,且4b>5a>5.若随机变量X,Y满足X～N(a,b²),,则下列说法正确的是试卷第3页，共5页()(附：若随机变量Z～N(μ,o²),处取得极大值，f(x)的导函数为f'(x),则()三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.13.设函数f(x)=ax³-3x+1(x∈R),若对于任意的x∈[0,1]都有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为14.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为向右下落的概率为,最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0,1,2,…,10,则小球落入号格子的概率最大.四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某中学为了调查研究学生参加户外运动的情况，从该校随机抽取100名学生进行问卷调查，每周户外运动时间累计5小时以上的称为“运动小达人”,未达到者称为“非运动达人”,得到数据如表所示.试卷第4页，共5页男生eC女生mdab已知从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是2:1.α16.已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128.17.新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据.实验人员用含噪声的图像数据对一种新型AI降噪模型进行实验，对使用该模型后，图像中的噪声残留量y(单位：个/像素)进行检测，统计得到下表：第x轮迭代12345噪声残留量y(个/像并计算得：之(w-5)°=658.2(x-=)(-3)=81.(1)计算变量x(迭代轮数)和变量y(噪声残留量)的样本相关系数r(r的值精确到0.001);(2)若图像中的噪声残留量不高于10个/像素，则说明数据降噪完成.用最小二乘法求y关于x的经验回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪?试卷第5页，共5页18.某4名射击手进行射击训练，他们互不影响地同时对同一目标进行射击，每人击中的概率均为P.(1)设4名射击手击中目标的人数为X,当时，求X的数学期望与方差；(2)若目标被一人击中不会被摧毁，被2人击中而被摧毁的概率为,被3人击中而被摧毁的概率为·被4人击中则肯定被摧毁.设目标被摧毁的概率为f(p),时，求f(p)的最大值.19.已知函函数f(x)=x+alnx的图象在x=1处的切线与直线2x-y+3=0平行.(1)求实数a的值；(2)若函数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设x,x₂(x₁<x₂)是函数g(x)的两个极值点，且,试求g(x₁)-g(x₂)的最小值.【详解】分析：根据题意求出在个点处的导数值，由点斜式代入这个点得到切线方程.详解：曲线f(x)=e在点(1,f(1))处的导数值为f'(x)=e,k=f'(1)=e,f(1)=e,故切线方程为ex-y=0.故答案为A.点睛：这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.【详解】(x-2)⁵的展开式的通项为T,+=C₃x⁵-+(-2),令5-r=3,解得r=2,则x³的系数为C弓(-2)²=40.【分析】根据散点图的分布的趋势和集中程度可得正确的选项.【详解】对于图1,散点总体斜向上分布，故变量x与V呈现正相关，故排除B;对于图2,散点总体斜向上分布，故变量u与v呈现负相关，故排除C;图1中散点图分布较为集中，图2中的散点图分布较为分散，故||>|2₂|,【分析】根据分步乘法计数原理求解.【详解】三个人任选一部电影观看，共分三步，第一步，甲从四部电影中任选一部，有4种不同的选法；第二步，乙从四部电影中任选一部，有4种不同的选法；第三步，丙从四部电影中任选一部，有4种不同的选法，根据分步乘法计数原理，不同的选法共有4×4×4=64,【分析】利用条件概率计算公式即可求解.试卷第1页，共10页试卷第2页，共10页【分析】利用分布列性质来求参数a,b,再利用期望和方差公式计算即可求解.【详解】由分布列的性质，所有概率和为1,得：联立①②得,解得：代入公式得：D(ξ)=5-1²=4.【详解】由题意可知正态分布N(176,c²)对称轴为μ=176,质量指标介于171至181之间的产品为良品，则解得【分析】设f(x)=xe*-2Inx-2x,转化条件为f(x)≥a对任意x∈(0,+∞)恒成立，设t=Inx+x,g(t)=e-2t,求导后求得g(t)的最小值即可得解.【详解】设f(x)=xe-2Inx-2x=em+*-2(Inx+x),则f(x)≥a对任意x∈(0,+0)恒成立，设t=Inx+x,则t∈R,且f(x)=e-2t,设g(t)=e-2t,则g'(t)=e-2,所以g(t)在(-∞,In2)上是减函数，所以g(t)≥g(ln2)=2-2n2,试卷第3页，共10页所以g(t)的最小值为2-2n2,即f(x)的最小值为2-2n2,所以a≤2-21n2.【分析】利用方差的性质、正态分布曲线的对称性、样本相关系数的含义以及全概率公式的应用逐一判断选项即可【详解】对于A:根据方差性质D(aX+b)=a²D(X),已知原数据方差为3,则新数据3x+1的方差为对于B:因X～N(2,σ²),则P(X>4)=1-P(X≤4)=0.2,又因X<0与X>4关于对称轴x=2对称，故P(X〈0)=P(X)4)=0.2,B正确；对于C:若所有样本点都在斜率为正的直线上，说明两个变量完全正相关，样本相关系数为1,不是0.5,C对于D:由全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A),代入P(4)=0.5,P(4)=0.5,P(B|A)=0.4,P(B|A)=0.6,即得P(B)=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5,D正确.【分析】对于A:根据二项分布和正态分布的期望公式分析判断；对于B:根据二项分布的方差公式以及方差的性质分析判断；对于C:根据期望的性质分析判断；对于D:根据正态分布的对称性可得P(X>a-b)>0.8,再根据二项分布可得即可分析判断.【详解】对于选项A,X～N(ab²),则E(X)=a,,则所以E(X)=E(Y),故选项A正确；对于选项B,,则,和选项中不符，故选项B错误；对于选项C,E(aY)=aE(Y)=a²,E[X·E(aY)]=E[x·a²]=a²E[x]=a³,故选P(X>a-b)=P(X>μ-σ)=1-P(X≤μ-σ)≈1-0.1587=0.84因为a,b∈Z,4b>5a>5,所以a所以[P(X>a-b)]³>P(Y=b),故选项D正确.f(x)<f(4-x₂),进而得到f(x)+f(x₂)<f(x₂)+f(4-x₂),再验证可,进而判断试卷第4页，共10页试卷第5页，共10页所以f'(2+x)=f'(2-x),所以f(x)+f(x₂)<f(x₂)+f(4-x₂),,故D正确.【详解】由C2=C,及组合数的性质，得2+8=n,所以n=10.【分析】利用参数分离法构造函,对g(x)求导，得出函数的最值即可.,则,所以g(x)在区间上单调递增，在区间[,1]上单调递减，因此g(x)从而a≥4;故答案为a≥4【点睛】本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法，构造函数求函数的最值是解决本题的关键，属于中档题.试卷第6页，共10页【分析】利用n次独立重复试验中，小球掉入k(k=0,1,2,10)号格子的概率为,设小球掉入k号格子的概率最大，则,再利用组合数公式，结合题目已知条件即可求解.【详解】小球下落需要10次碰撞，每次向左落下的概率为,向右下落的概率为小球掉入0号格子，需要向左10次，则概率为小球掉入1号格子，需要向左9次，向右1次，则概率为小球掉入2号格子，需要向左8次，向右2次，则概率为小球掉入3号格子，需要向左7次，向右3次，则概率为依此类推，小球掉入k(k=0,1,2,…10)号格子，需要向10-k左次，向右k次，概率为设小球掉入k号格子的概率最大，显然k≠0,k≠10,即则小球落入8号格子的概率最大.故答案为：8.(2)根据x²公式，先计算x²,再根据α=0.01,借助附表下结论.【详解】(1)因为从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取的6人中男女比例是2:1,试卷第7页，共10页所以m=20,a=60,b=40,d=24,e=16,c=56;根据表(1)中的数据得依据α=0.01的独立性检验，我们可以推断H₀不成立.即可以认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有【分析】(1)由条件结合二项式系数的性质得所有二项式系数和为2”列方程求n即可；(2)根据二项式展开式的通项可求r,由此可求结论；(3)根据二项式展开式的通项,再令r=5进行求解即可.【详解】(1)因为二项的展开式中各项的二项式系数之和为128.所以2”=128,解得n=7.(2)二项式展开式的通项,r=0,1,2,3,4,5,6,7,解得：r=3,所以当r=3时，(-2)³c³=-2故展开式中含x项的系数为-280.(3)根据(2)可得，二项展开式的通项,r=0,1,2,3,4,5,6,7,令r=5,可所以展开式的第六项为-672x⁴.【详解】(1)由题可得：试卷第8页，共10页(2)噪声残留量y的取值为67,57,50,42,34,所以根据题意可所以y关于x的经验回归