云南玉溪第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题含答案

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}A.4B.3A.3√2B.4A.7:5B.14:13圆的方程为()7.已知,则的值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知{a}满足a=3,则下列说法正确的是()C.D.设{aa4+13的前n项和为S,IFE|=12,直线PF₂的斜率为-4√3,△PFF₂的面积为24√3,则下列结论中正确的是()A.双曲线C的离心率e=3B.双曲线C的方程为D.双曲线C的渐近线方程为y=±√3x试卷第2页，共5页11.某中药材盒中共有包装相同的7袋中药材，其中党参有4袋，黄芪有3袋，从中取出2袋，下列说法正确的是()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.机抽样的方法调查了六年级的100名学生，其中有55名同学的户外活动时间超过2小时；100名同学中近视的学生有60人，这60人中每天户外活动时间不足2小时的有35人.未近视人数试卷第3页，共5页试卷第4页，共5页α(2)若a为正整数n,记此时f(x)的唯一零(i)数列{n}是递增数列；试卷第5页，共5页【详解】方法一：因为N={x1x²-x-6≥0}=[-∞,-2]u[3,所以M∩N={-2}.方法二：因为M={-2,-1,0,1,2},将-2,-1,0,1,2代入不等式x²-x-6≥0,只有-2使不等式【详解】 所以2a+b=(2×1+2,2×2-1)=(4,3),因此2a+b|=√4²+3²=5,,故选C.【详解】∵5名同学分配到4个社团，每个社团至少1人，每人仅参加1个社团，故人数分布为1个社团2人，其余3个社团各1人.剩余4人中无人加入围棋苑：4人分配到其余3个社团，方法数为C²·A³=6×6=36.试卷第1页，共14页剩余4人中有1人加入围棋苑：剩余3人分别加入其余3个社团，方法数为C₄·A³=4×6=24.∴甲参加围棋苑的合法方法数为36+24=60.故满足甲不参加“围棋苑”的总方法数为240-60=180.综上，本题选A.【分析】利用棱台体积公式求解体积即可得到体积比.【详解】设三棱柱的高为h,底面的面积为S,体积为V,则V=V₁+V₂=Sh,因为E、F分别为AB,AC靠近点A的三等分点，所以,所所以V₁:V₂=13:14.令直线l与椭圆交点分别为A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),故E的方程为试卷第2页，共14页试卷第3页，共14页【详解】且x₁-x₂|=|nx₂-e|=|lnx,其中x>0,令h'(x)=0,则x=1,试卷第4页，共14页【分析】两边取倒数，可得,可得是等差数列，逐项计算可判断其正误.【详解】由可得所以,所以是以为首项，为公差的等差数列，,故D正确.【分析】先由焦距得c的值，结合三角形面积求得点P的纵坐标，再由直线PF₂的斜率求得点P的横坐标，利用双曲线定义及a,b,c的关系求得a,b的值，再逐一验证各选项即可.∴2c=12,即c=6,F(-设点P(xp,yp),yp>0,∵直线PF₂的斜率为-4√3,代入yp=4√3,得试卷第5页，共14页对于A选项，双曲线离心率故A错误.对于B选项，双曲线C的方程为,故B正确.对于C选项，|PFI=13≠10,故C错误.对于D选项，双曲线渐近线方程为.,故【分析】选项A,利用相互独立事件同时发生的概率公式，即可解决；选项B,根据条件，利用条件概率公式，即可解决；选项C,根据条件，利用古典概率公式，即可解决；选项D,利用条件概率公式，即可解决，从而求出结果.【详解】A,因为是有放回抽取，抽到一袋党参的概率为,抽到一袋黄芪的概率为所以取出一袋党参一袋黄芪的概率,故选项A的错误；B,第二次抽到党参的概率为至少抽到一袋党参的概率所以所求概率故选项B正确；C,因为不放回抽取，抽两次有A种取法，第二次抽到党参的取法为C₄C₃+A²,所以第2次取到党参的概率,故选项C正确；D,至少取出一袋党参的概率为取到一袋党参一袋黄芪的概率为故选项D故选项D正确.【详解】∵方程2x²+2y²+3kx+2ky+k=0表示圆.∵二元二次方程x²+y²+Dx+Ey+F=0,代入,代入即实数k的取值范围→对任意的x∈[1,3],不等式f(x²+tx)>f(-4+x)恒成立，【详解】试卷第6页，共14页试卷第7页，共14页故答案为：当且仅当x=y===2时取等号.2小时2小时试卷第8页，共14页【分析】(1)根据题意可得列联表，根据计算x²,与临界值表比较可得结(2)应用全概率公式计算求解即可.【详解】(1)列联表如下：未近视人数户外活动时间不足2小时户外活动时间超过2小时零假设为H₀:学生患近视与户外活动时间长短无关.根据列联表中的数据，经计算得到根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H₀不成立，即认为学生患此推断犯错误的概率不大于0.005.(2)设事件A=“使用“物理+药物”治疗方案并且治愈”,事件B₁=“该近视同学每天户外活动时间超过2小时”,B₂=“该近视同学每天户外活动时间不足2小时”,则②【分析】(1)利用正切的和角公式可得C,再利用余弦的差角公式，辅助角公式结合三角函数的性质计算范(2)设AB中点为E,由正弦定理解三角形结合诱导公式计算即可.试卷第9页，共14页【详解】(1)由题意(√3tanA-1)(√3tanB-1)=3tanAtanB-由由知的取值范围为在△CBD中，由正弦定理,即,解之得,此时,正切不存在，舍去；试卷第10页，共14页由直三棱柱的性质可得AMIIAB₁,故SN//AM,SN=AM,故四边形SNMA为平行四边形，故AS//NM,而ASc平面AC₁CA,NM女平面AC₁CA,故NMI/平面AC₁CA.【分析】(1)构造平行四边形得到线线平行，结合线面平行的判定定理即可完成证明.(2)结合直三棱柱的垂直特性建立空间直角坐标系，先由MN⊥A₁C的垂直条件求出侧棱长，再求解平面CMN的法向量，最后利用线面角的向量计算公式求解正弦值.【详解】(1)略(2)因为∠ACB=90°,故AC⊥CB,故BC=√12-8=2,设AA₁=a.由直三棱柱可得CC⊥平面ABC,故可建立如图所示的空间直角坐标系，因为MNIAC,故CA₁·MN=0即-4+a²=0,故a=2(a=-2舍去),设平面CMN的法向量为n=(x,y,z),则试卷第11页，共14页(2)设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求得面积的表达式，最后结合均值不等式的结论即可求得的最小值和点G的坐标.【详解】(1)由题意可得则p=2,2p=4,抛物线方程为y²=4x,准线方程为x=-1..所以，直线AC方程为y-2t=2t(x由于Q在焦点F的右侧，故t²>2.从而当m=√3时，取得最小值,此时G(2,0).本题主要考查了抛物线准线方程的求解，直线与抛物线的位置关系，三角形重心公式的应用，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.无零点；仅有一个零点；试卷第12页，共14页(2)(i)由(1)知，当a≥0时，f(x)=xe⁻¹-a仅有一个零点；由f(x)=xe⁻¹-n的唯一零点为x。,则x,eˣ⁻¹即x,+1-1+Inx,+1=In(n+所以有xₙ+1>x,即数列{xn}是递增数列；当x∈(0,1)时，则h(x)=x-1-lnx在x∈(0,1)单调递减；即h(x)m.n=h(1)=0,又因为xn-1+Inxn=Inn,结合上面不等式有xn-1+Inx≥2Inxn,所以nn≥2Inx⇔x²≤n⇔xn≤√n,所以结合上式可得：In,整理得：试卷第13页，共14页再由x-1≥Inx,得：所以当且仅当n=1时等号成立.【分析】(1)利用分离参变量，再构造函数求导研究单调性，然后结合取值规律，可得到零点个数的判断；(2)(i)利用递推及放缩思想，可得到xn+1+hnxn+1>xn+lnx,然后再利用函数的单调性可得到数列的单调(ii)利用x-1≥Inx,结合零点的条件进行放缩,再利用裂项相消求和，从而原不等式可得证.当x∈(-1,+∞)时，g'(x)=(x+1)eˣ⁻¹>0,又因为x∈(-∞,