小学数学三年级上册第一单元第十课时：连续进位的笔算乘法教学设计

小学数学三年级上册第一单元第十课时：连续进位的笔算乘法教学设计

  一、设计理念与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，深度践行“三会”目标：即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。课程设计超越单一技能训练，将连续进位的笔算乘法置于“数的运算”整体知识结构中，强调算理与算法的有机统一。教学全过程遵循“建构主义”学习理论，创设真实、复杂且有挑战性的问题情境，引导学生在自主探究、合作交流、反思修正中主动建构对连续进位乘法计算法则的理解。同时，本设计融入“大单元教学”视野，将本课时视为整数乘法笔算技能形成的关键节点，注重与前后知识（如不连续进位乘法、未来学习多位数乘多位数）的纵向衔接，以及与解决实际问题的横向贯通，旨在发展学生的运算能力、推理意识和严谨求实的科学态度。

  二、学情分析

  教学对象为小学三年级上学期学生。在知识基础上，学生已经熟练掌握了表内乘法、整十整百数乘一位数的口算，并且刚刚学习了“两、三位数乘一位数（不连续进位）”的笔算方法，理解了“数位对齐、从个位算起、满几十向前一位进几”的基本计算规则。在认知与能力层面，三年级学生的逻辑思维开始从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但依然需要直观操作和表象支撑。他们在处理单一进位时表现尚可，但面对连续进位，尤其是需要将前一步的进位与当前乘积相加后再判断是否需向更高位进位的复杂过程时，容易出现以下典型困难：一是遗忘加进上来的数；二是进位数值记录混乱或遗忘标注；三是面对连续进位产生畏难情绪。因此，教学需通过结构化、层次化的活动设计，将连续进位的思维过程“可视化”、“步骤化”，帮助学生突破认知瓶颈，形成稳定、准确的运算技能和严谨细致的计算习惯。

  三、教学目标

  1.知识与技能：理解两、三位数乘一位数（连续进位）的算理，掌握其笔算方法，能正确、熟练地进行计算，并能初步应用于解决简单的实际问题。

  2.过程与方法：经历探索连续进位笔算乘法的全过程，通过独立思考、操作演示、小组讨论、对比辨析等活动，将连续进位的复杂过程分解、内化，提升运算能力和程序化思考能力。

  3.情感态度与价值观：在解决富有挑战性的连续进位计算问题中，获得克服困难的成功体验，培养细致认真、有条不紊的学习品质和乐于探究、敢于质疑的科学精神。

  四、教学重难点

  教学重点：掌握两、三位数乘一位数连续进位的笔算方法，理解“哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，并且前一位乘完后要加上进上来的数”的连续进位规则。

  教学难点：准确处理连续进位过程中每一步的进位叠加问题，确保计算过程的完整性和结果的准确性。特别是当某一位乘得结果加上低位进位数后再次满足进位条件时，学生能清晰、有条理地完成思维与书写步骤。

  五、教学准备

  1.教师准备：交互式多媒体课件（内含动态演示连续进位过程的动画、层次性练习设计）、实物投影仪。

  2.学生准备：每人一份课堂探究学习单、数学练习本、不同颜色笔（用于标注进位）。

  3.环境准备：将学生分成四人异质小组，便于开展合作学习。

  六、教学过程

  （一）情境导入，孕伏新知——在真实需求中引出挑战（约8分钟）

    课件出示学校图书馆采购图书的真实情境：“为了丰富同学们的阅读生活，学校图书馆决定增购一批优质图书。其中，一套备受喜爱的《中华优秀传统文化故事集》每套48元。如果为三年级每个班采购9套，用于建设班级图书角，购买一个班所需的图书需要多少钱？如果为全年级5个班都采购呢？”

    首先引导学生解决第一个小问题：48×9。给予学生短暂时间独立尝试，预计部分学生能利用上一课时所学的不连续进位乘法知识进行笔算，但计算过程中可能会在“8×9=72，个位写2向十位进7；4×9=36”后，对如何处理“36+7”产生困惑或错误。教师请一位学生上台板演其过程，暴露可能出现的两种典型情况：一是忘记加进位数，直接写36；二是虽然加了，但写成了43，未意识到43中的“40”即4个十需要向百位进位。由此，自然引发出核心矛盾：“个位向十位进了7，十位自己算出来是36，合起来是43，这个43表示43个十，也就是430，该怎么办呢？”从而揭示本课主题——这就是我们今天要攻克的“连续进位”乘法。紧接着，将问题升级到“全年级5个班需多少钱？”即计算48×9×5或直接先算48×45的第二步（此为拓展点，视课堂生成而定），进一步强化连续进位可能出现在多步运算中的现实意义，激发学生的探究欲。

  （二）合作探究，建构算法——在多元互动中明晰算理（约20分钟）

    活动一：聚焦难点，直观演绎

    回到核心例题48×9。教师不直接讲授，而是引导学生小组合作，借助小棒图或方块图（课件动态演示）来理解连续进位的必要性。例如，将48拆分为40和8，用4捆小棒（每捆10根）和8根单根表示。计算9个48，即是9个这样的组合。操作过程：先算9个8根是72根，单根满10根捆成一捆，得到7捆新小棒和2根单根。再算9个4捆是36捆。此时，关键提问：“现在的总捆数是多少？”学生需将原有的36捆与从个位新捆成的7捆相加，得到43捆。教师追问：“43捆小棒，也就是43个十，我们怎么用数位来表示它？”引导学生理解，43个十，十位上写3，而4个十需要继续向前（百位）进位，成为4个百。整个动态演示过程，将抽象的“连续进位”转化为可视化的“两次捆扎”过程，深刻揭示“个位乘积满几十向十位进几，十位乘积累加进位数后若再满几十，则需继续向百位进几”的算理。

    活动二：算法抽象，规范书写

    在直观理解的基础上，师生共同抽象出笔算步骤，并特别强调书写规范与思维同步。教师示范规范板书：

    首先，数位对齐。然后分步讲解：第一步，个位：9×8=72，在个位写2，向十位进7（将小小的“7”清晰地写在十位数字下方的横线上，靠近十位）。第二步，十位：9×4=36，这时，板书在此处暂停，用彩色粉笔圈出“36”和进上来的“7”，提问：“接下来关键的一步是什么？”学生答：“加上进上来的7。”教师板书：36+7=43。第三步，处理43：这43表示43个十。在笔算中，我们在十位的位置写3（表示3个十），而剩下的40个十，即4个百，要进到百位上。由于原数没有百位，我们就在积的百位上直接写4。最终结果是432。教师需反复强调并让学生复述：计算十位时，一定是“先乘再加（进位）”，然后观察结果“再判断是否继续进位”。这个过程可以总结为口诀：“乘一位，加进位，判断是否再前进”。

    活动三：类比迁移，尝试三位数

    出示三位数例题：278×4。引导学生将刚总结的方法进行迁移。“挑战升级，现在是三位数乘一位数，还会遇到连续进位吗？可能会在哪些数位发生？”小组内先估一估积大约是多少，再尝试笔算。教师巡视，重点关注学生是否将“先乘再加进位再判断”的步骤应用到百位，甚至可能出现的千位进位（此例中278×4=1112，涉及百位向千位进位）。选择有代表性的正确与错误板演进行对比讲评。错误案例可能包括：十位计算4×7=28后忘记加个位进上来的3；百位计算4×2=8后忘记加十位进上来的3，或加了之后得到11，但只写了1，忘记向千位进位。通过集体辨析，深化对“每一位的计算都是一个‘乘、加、判’的循环过程”的理解，明确连续进位可能发生在任何相邻数位之间。

  （三）分层练习，巩固内化——在梯度训练中形成技能（约15分钟）

    练习设计遵循“循序渐进、关注差异、诊断反馈”的原则，分为三个层次。

    层次一：基础巩固，掌握程序（“我会算”）

    出示一组针对性计算题：76×8、154×6、209×7。要求学生在练习本上独立完成，并用不同颜色的笔清晰标注每一步的进位。完成后，同桌互换，按照“数位对齐、进位清晰、计算准确”三个维度进行互评。此层次目的在于固化计算程序，确保每一步思维清晰、书写规范。

    层次二：辨析明理，突破定势（“火眼金睛”）

    课件出示几种典型的错误计算过程，如：①137×6=812（错误在于十位3×6=18，加个位进位的4得22，十位应写2进2，但学生可能只写了2，或忘了向百位进2）。②265×4=1060（错误在于百位2×4=8，加十位进来的2得10，应在百位写0并向千位进1，学生可能直接写了10）。请学生扮演“小医生”，诊断“病因”并“对症下药”进行改正。通过辨析，强化对易错点的警觉，深化对连续进位逻辑的理解。

    层次三：问题解决，拓展应用（“我会用”）

    创设两个联系生活且蕴含连续进位计算的问题情境：1.体育用品采购：一个篮球售价189元，学校体育组计划购买5个，准备1000元够吗？如果买8个呢？请列式计算并说明。此题不仅考察连续进位计算（189×5=945，189×8=1512），更渗透估算和实际问题的考量（945<1000，够；1512>1000，不够）。2.阅读打卡挑战：三年级开展“21天阅读打卡”活动，小明计划每天阅读78页。照这样计算，他21天大约能阅读多少页？请先估算，再精确计算。此题将连续进位乘法与估算策略（将78看作80，21看作20，80×20=1600）相结合，再通过精确计算78×21（此为两位数乘两位数，超出本课范围，可作为拓展或小组合作探究，重点观察其中一步78×1与78×2中可能出现的连续进位现象），激发学有余力学生的探究兴趣，体会知识的前后联系。

  （四）总结反思，拓展延伸——在系统梳理中提升认知（约7分钟）

    引导学生围绕以下问题展开回顾与总结：1.今天我们学习的乘法和以前学习的进位乘法最大的不同是什么？（强调“连续”二字，即进位可能发生多次，像接力一样传递）。2.要保证连续进位乘法算得又对又快，最关键的是什么？（清晰记忆每一步的进位，并严格执行“先乘，再加进位，再看是否继续进”的步骤）。3.在计算和解决问题的过程中，你有什么新的体会或想提醒同学们注意的地方？（学生自由分享，可能提到细心、验算、估算先行的习惯等）。

    教师进行系统性总结：连续进位的笔算乘法，是对我们逻辑思维严密性和计算习惯严谨性的一次大考验。它的核心算法与不连续进位是一脉相承的，只是需要我们在计算每一位时都保持高度的注意力，确保进位的“接力棒”准确无误地传递下去。这不仅是数学计算的要求，也是一种认真负责做事态度的体现。

    最后，布置两项延伸性作业：1.基础作业：完成教材对应练习，并选择其中3道题，用思维导图或流程图的形式画出自己的计算思维过程。2.探究作业（选做）：寻找生活中需要用连续进位乘法解决的例子，并尝试编一道应用题，下节课与同学分享。同时，预告下节课将利用今天学习的本领，解决更为复杂的“乘加、乘减”两步计算实际问题，鼓励学生做好知识准备。

  七、板书设计

  板书设计力求体现教学重点、思维过程和知识结构，做到简洁、清晰、富有启发性。

  连续进位的笔算乘法

  核心：哪一位满几十，就向前一位进几。

  例题1：48×9=432    例题2：278×4=1112

     48           278

    ×  9          ×   4

    —————         ——————

     432          1112

  计算步骤（口诀）：

  数位对齐，从个位起。

  乘一位，加进位，判断是否再前进。

  （箭头示意进位传递过程：个位→十位→百位→……）

  易错点提醒：不忘加，看清位，连续进位要细心！

  八、教学反思与特色说明（预设）

  本教学设计力图体现以下特色：第一，算理与算法深度融合。摒弃单纯程序性训练，通过情境冲突、直观操作、动态演示等手段，将“连续进位”这一抽象难点具象化，让学生真正明白“为什么需要连续进”以及“怎么处理连续进”，实现理解性学习。第二，思维过程显性化。通过“先乘再加再判断”的口诀归纳、彩色笔标注、错误辨析、思维流程图作业等多种方式，将内隐的计算思维外显、步骤化，有助于学生自我监控和元认知