核心素养导向下“排队问题”建模教学实录与评析-人教版小学数学一年级上册教学设计

核心素养导向下“排队问题”建模教学实录与评析——人教版小学数学一年级上册教学设计【重要】教学基本信息学科：小学数学学段：一年级上册课题：排队问题——两者之间有几个（P79例6）课时：1课时课型：新授课（解决问题策略探究课）设计依据：《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”第一学段要求：能在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，并能解释结果的实际意义；初步体会解决问题策略的多样性，积累基本的活动经验。【基础】教材与学情分析一、教材分析“排队问题”是人教版一年级上册第六单元《11～20各数的认识》中的例6。本课是在学生学习了11～20各数的认识，掌握了20以内数的顺序和大小，以及理解了基数与序数（几个和第几）含义的基础上进行教学的。本节课是“用数学”的进一步提升，它不仅仅是一道简单的应用题，更是小学数学经典模型“植树问题”的雏形和铺垫（两端都不栽的情况）。教材通过呈现“小丽排第10，小宇排第15，他们之间有几人的”生活情境，引导学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整解题过程，并学会用数数、画图、计算等多种策略解决问题。这部分内容对于培养学生的逻辑推理能力、几何直观和应用意识具有重要的奠基作用。二、学情分析一年级学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们已经认识了20以内的数，能区分“几个”和“第几”，具备了一定的生活经验（如排队做操、放学），这为本节课的学习提供了经验基础。然而，【难点】“之间有几个”的问题对一年级学生来说极具挑战性。学生的思维障碍点在于：第一，对“之间”这一概念的理解容易出错，往往分不清是否包括两端的人；第二，在数数时，容易把两端的两个人数进去，或者数错起始数字；第三，在列算式时，很难理解为什么要减1或减2，缺乏数形结合的意识。因此，本节课需要借助大量的直观操作和图示，帮助学生建立清晰的数学模型。【高频考点】教学目标1.知识与技能（基础）：能在具体情境中理解“之间”的含义，会用数数、画图的方法解决“两人之间有几人”的问题，并能对结果进行检验。2.过程与方法（重要）：通过摆一摆、画一画、数一数、算一算等探究活动，经历解决问题的全过程，体会解决问题策略的多样性，初步建立数形结合的思想。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，培养有序思考、认真审题的良好学习习惯，在解决问题的过程中获得成功的体验。【核心】教学重难点教学重点：理解“之间”的含义（不包括两端），能用数数和画图的方法解决简单的排队问题。教学难点：建构“求两个数之间有几个数”的数学模型，理解算理（为什么要减1），并能根据实际问题灵活选择解题策略。【重中之重】教学准备教具：多媒体课件（含动态排队图、数轴动画）、磁性教具（带编号的小动物头像）、长纸条（用于画图展示）。学具：每个学生准备一套数字卡片（1～20）、学习单（含圆圈图和数轴图）、直尺、水彩笔。【核心环节】教学过程一、激活经验，引入“之间”（一）游戏热身：我会排队师：同学们，上课前我们先来玩一个“排队”的小游戏。请这一竖排的5名小朋友起立，到讲台前来。现在，请你们按从矮到高的顺序排成一队。（学生排队，台下学生观察）师：从左往右看，请你说一说，排在第3个的是谁？他的前面有几个人？后面有几个人？生：（指着具体学生）排在第3个的是×××，他前面有2人，后面有2人。师：回答得非常准确！看来大家对“第几”和“几个”已经分得很清楚了。（教师调整队伍，打乱顺序，再随机提问，复习基数和序数）（二）情境导入，揭示课题师：其实，不仅在我们教室里，在动物园里也发生了排队的趣事。大家请看大屏幕。（课件出示P79主题图：小朋友们排队给熊猫拍照）师：你从图中看到了哪些数学信息？生：有很多小朋友在排队拍照。师：是的，在这个整齐的队伍里，隐藏着两个小朋友，一个叫小丽，一个叫小宇。请听他们的对话。（课件配音：小丽说：“我排在第10。”小宇说：“我排在第15。”他们俩想知道，我和小宇（小丽）之间有几人？）师：今天我们就来研究一下“排队”中的数学问题，看看怎么帮他们解决这个疑问。（板书课题：【重要】排队中的数学问题——之间有几个）二、探究新知，建构模型（一）阅读理解，抓关键词师：刚才我们听了他们的对话，谁能再大声地、完整地把这道题目说一遍？生：小丽排第10，小宇排第15。小丽和小宇之间有几人？（教师板书信息：小丽排第10，小宇排第15。问题：他们之间有几人？）师：【重要】请同学们注意，题目里有一个特别关键的词——“之间”。谁能说说“之间”是什么意思？生1：就是中间。生2：就是小丽和小宇中间的那几个人，不包括小丽和小宇。师：你理解得太到位了！（教师用手比划着两个学生之间的空隙）对，“之间”就是指两个人中间的那段距离，就像刚才我们玩排队游戏时，××和××中间的那个同学。注意，“之间”不包括小丽，也不包括小宇，只算中间夹着的那些人。大家同意吗？生：同意！（设计意图：通过肢体的比划和对“之间”的口语化解释，扫清审题障碍，这是正确解题的第一步，也是最重要的一步。）（二）自主探究，策略多样师：那到底小丽和小宇之间有几人呢？请同学们不要急着说答案，而是要想办法证明自己的答案是对的。老师给大家提供几种思路：你可以用桌上的数字卡片摆一摆，可以在学习单上画一画，也可以直接在心里数一数。听明白了吗？开始吧！（教师巡视，关注学生的典型做法，收集不同层次的作品准备展示。教师在此过程中进行个别指导，特别是对理解“之间”有困难的学生，引导他们拿出数字卡片从10摆到15。）（三）汇报交流，方法优化1.【基础】数数法师：谁是用数一数的方法解决的？生：我是数的，10、11、12、13、14、15，中间有11、12、13、14这4个人。（教师根据学生回答，板书：10、11、12、13、14、15，并用红笔圈出11、12、13、14）师：大家注意看，他是从几开始数的？数到几？生：从10开始，数到15。师：那他数了10和15吗？生：数了，但是不算它们。师：也就是说，我们数的虽然是从10到15，但要求的“之间”的人，对应的是哪些数字？生：是10和15中间的那些数字：11、12、13、14。师：真棒！【基础】数数法最关键的就是要知道，数出来的结果，要去掉两端的那两个人，也就是要去掉“第10”和“第15”对应的那两个人。2.【重要】画图法师：除了直接数数，很多同学用了画图的方法，这是数学学习中非常重要的“法宝”。我们来看看几位同学的作品。（展示作品A：画了15个圆圈，并标出了第10和第15）师：你来说说你是怎么画的？生：我画了15个圈，代表15个人。从左到右数，第10个是小丽，我给她戴上了小花；第15个是小宇，我给他戴上了星星。然后我把小丽和小宇中间的圈涂黑了，数了数，有4个涂黑的。师：哦，你把中间的涂黑了，非常直观！为什么要涂黑？生：因为题目问的是“之间”的，不包括他们俩。师：你不仅画得好，解释得也清晰。（展示作品B：只画了从第10到第15的部分）生：我没有画15个，太麻烦了。我只从第10画到第15，因为前面的人和后面的人跟问题没关系。我画了6个圈，分别标上10、11、12、13、14、15。然后我问自己，“之间”是谁？那就是中间这四个，我把10和15划掉了，剩下4个。师：大家对比一下这两种画法，你们更喜欢哪一种？为什么？生：我喜欢第二种，因为简单，不用画那么多，只画关键的就行。师：说得好！【难点】画图时要懂得“取舍”，既然题目只跟第10和第15有关，我们只需要画出这一段就可以了。这种“简洁”的画图方法，体现了数学的简洁美。画完后，别忘了把两端的人划掉或者做上标记，提醒自己不算他们。（教师板书：画图法：画关键段→标记两端→数出中间）3.【高频考点】算式法师：老师还发现有同学列了算式，这可是“高手”的做法。请这位同学来分享一下。生：我列的算式是15101=4。（教师板书：15101=4（人））师：哇，这个算式看起来很厉害。但是老师有点不明白，为什么要用15减10，再减1呢？谁能结合我们刚才画的图来解释一下？生：（结合作品B的图）15是总的人数排到的位置（或者表示从第1到第15有15人），10是到小丽的位置（表示从第1到第10有10人）。1510，就是从第11算到第15，这里有5个人。但这5个人里面包括了小宇（第15），问题问的是“之间”，不包括小宇，所以还要再减1，去掉小宇，剩下4个就是中间的人。师：你讲得太透彻了！掌声送给他。也就是说，1510得到的是从第11到第15的人数，这里面含了第15（小宇），而我们只要中间，所以要去掉小宇。如果有的同学写成1510=5，那是错的，因为那5人里包含了小宇。师：那老师还有一个问题，为什么是减1，而不是减2？刚才不是说两端都不算吗？小丽不是也要去掉吗？生：因为1510的时候，已经把小丽去掉了。1510减掉的是从第1到第10，这里面包含了小丽，所以小丽已经减掉了。剩下的只需要减掉小宇就可以了。师：太棒了！这就是数形结合的力量，看着图，我们就能明白算式每一步的含义。（设计意图：通过三种方法的层层递进，从具体到抽象，特别是对算式意义的深度解读，借助几何直观突破了“为什么要减1”的难点，帮助学生理解算理，建立数学模型。）（四）检验反思，规范作答师：我们的答案是4人，到底对不对呢？我们还要进行检验。师：怎么检验？我们可以顺着题目意思再数一遍。从第10开始数，小丽（第10）不算，接着数第11（1个）、第12（2个）、第13（3个）、第14（4个），到第15是小宇，不算。正好是4人。答案正确！师：最后，别忘了要口答。生：小丽和小宇之间有4人。（教师补充板书：口答：小丽和小宇之间有4人。）三、巩固练习，深化模型（一）【基础】模仿练习（做一做P79）师：学会了这个方法，我们来帮帮玲玲和东东。（课件出示情境：滑滑梯排队，玲玲排第4，东东排第8。玲玲和东东之间有几人？）师：请同学们用自己喜欢的方法（数数、画图或计算）在学习单上独立完成。（学生独立完成，教师巡视）师：谁来汇报一下你的结果？生：我用画图的方法，画了第4、5、6、7、8，划掉4和8，中间有5、6、7，所以是3人。生：我用计算的方法，841=3（人）。师：大家都做对了。看来大家对“之间”问题掌握得很好。但要注意，这里减1的道理和刚才是一样的，去掉后面的那个人（东东）。前面的那个人（玲玲）在减4的时候已经去掉了。（二）【难点】变式练习（我是小法官）师：小马虎也做了一道题，题目是：小朋友们排队领书，小明排第6，小红排第13，小明和小红之间有几人？小马虎列式是136=7（人）。你们说他对吗？为什么？生：不对！136得到的是从第7到第13有7个人，这里面包含了第13的小红，而“之间”不算小红，所以还要减1，应该是1361=6（人）。师：判断得非常准确。那如果不减1，什么情况下才是对的呢？生：（思考后）如果是问“从第6到第13一共有多少人”，或者“小明后面到小红一共有几人”，那就要包含小红，就不用减1了。......太好了！这就告诉我们，做题之前一定要看清题目问的是“之间”（不含两端），还是“从...到...”（含两端）。审题是关键！（三）【拓展】拓展延伸（课本P81第6题）师：排队问题不仅队伍里有，书页里也有。（课件出示：今天我从第10页读到第14页，明天该从第15页读了。他今天读了几页？）师：这个问题和刚才的排队问题一样吗？请你在小组内讨论一下，这道题是求“之间”还是求“从...到...”？应该怎么列式？（学生小组讨论，教师参与讨论）师：哪个小组来分享？生：我们觉得这个题不一样。它是问“今天读了几页”，就是从第10页开始看，看到了第14页，第10页、第11页、第12页、第13页、第14页，这几页都看了。所以这是“从第10页到第14页”的问题，两头的都要算！师：太厉害了！那该怎么列式呢？生：1410+1=5（页）。师：为什么这里是加1，而不是减1？生：因为1410得到的是从第11页到第14页有4页，但是第10页也看了，所以要加回去。师：对比一下这两个公式：求“之间”用“大数小数1”；求“从...到...一共”用“大数小数+1”。一字之差，结果完全不同。这就是数学的严谨！（设计意图：通过对比练习，将“之间”与“从...到...”这两个易混概念进行辨析，帮助学生厘清两种不同模型的本质区别，深化对基数与序数意义的理解，避免机械套用公式。）四、课堂总结，畅谈收获师：一节课很快就要结束了，回顾一下，今天我们一起研究了“排队问题”。你有什么收获？生1：我学会了“之间”是什么意思，就是不包括两边的人。生2：我学会了可以用数数、画图、列算式来解决排队问题。生3：我明白了列算式的时候要看清楚是“之间”还是“一共”，之间要减1，一共要加1。师：大家总结得都非常全面。老师想告诉大家的是，数学就在我们身边，排队喝水、做操、走路，甚至看书读页，都藏着数学问题。希望同学们都能做生活中的有心人，用数学的眼光去观察世界。【重要】板书设计排队中的数学问题——之间有几个（信息）小丽排第10，小宇排第15小丽和小宇之间有几人？方法一：数一数10、11、12、13、14、15中间：11、12、13、14→4人方法二：画一画○10○11○12○13○14○15（划掉10和15）→4人方法三：算一算15101=4（人）（第11至15）（去掉小宇）口答：小丽和小宇之间有4人。【对比】从第10页到第14页：1410+1=5（页）【热点】教学反思与重构设想本节课的设计，力图摆脱传统应用题教学“套公式”的窠臼，将