2025年道具师（数学节目道具）试题及答案

2025年道具师（数学节目道具）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若一个数的绝对值是5，则这个数是（）A.5B.-5C.±5D.以上都不对2.下列计算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.a²·a³=a⁶C.(a²)³=a⁶D.a³÷a²=a⁵3.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x＞2C.x≤2D.x＜24.已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（）A.2B.6C.8D.105.一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是（）A.2B.√2C.10D.√106.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k＜-1D.k＞-17.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（）A.3B.4C.5D.68.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A.15πB.20πC.25πD.30π9.已知点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y=-6/x的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A.y₁＜y₂＜y₃B.y₃＜y₂＜y₁C.y₂＜y₁＜y₃D.y₃＜y₁＜y₂10.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A.S△AFD=2S△EFBB.BF=1/2DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC第II卷（非选择题共70分）11.（5分）分解因式：x³-4x=__________。12.（5分）不等式组{2x-1＞x+1，x+8＜4x-1}的解集是__________。13.(5分)计算：(1-1/√2)⁰-√9+(-1)²⁰²³+|-2|=__________。14.（5分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是__________。15.（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D是AC边上的一点，且AD=2，若点P为AB边上的动点，则PC+PD的最小值为__________。解答题（共20分）16.（10分）先化简，再求值：(x²-4/x²-4x+4-1/2-x)÷x²+x/x²-4，其中x=√3-1。17.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F。（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE=4，cosA=3/5，求DF的长。应用题（共15分）18.（15分）某工厂计划生产A、B两种型号的产品共100件，其生产成本和利润如下表：|型号|成本（万元/件）|利润（万元/件）||----|----|----||A|2|1||B|3|1.8|若工厂计划投入资金不多于260万元，且希望获利不少于120万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？材料分析题（共15分）19.（15分）阅读材料：在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点。已知点A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，…，Aₙ，…。例如：若点A₁的坐标为(3,1)，则点A₂(-1+1,3+1)即(0,4)；点A₂的伴随点A₃(-4+1,0+1)即(-3,1)；点A₃的伴随点A₄(-1+1,-3+1)即(0,-2)；点A₄的伴随点A₅(2+1,0+1)即(3,1)。（1）若点A₁的坐标为(-1,3)，则点A₂的坐标为__________，点A₂⁰²⁵的坐标为__________。（2）若点A₁的坐标为(x,y)，当x=1，y=2时，求A₁，A₂，A₃，…，A₂⁰²⁵这2025个点的横纵坐标之和。综合探究题（共15分）20.（15分）如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0)，B(3,0)，C((0,3)三点。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的动点，过点M作MN∥y轴交抛物线于