6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 同步练习【华师】七下数学一课一练

第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.2.1等式的性质与方程的简单变形基础过关全练知识点1等式的基本性质1.(2022河南南阳西峡二中月考)a、b、c为有理数,则下列变形不正确的是()A.如果a=b,那么a+2=b+2 B.如果a=b,那么2-a=2-bC.如果a=b,那么ac=bc D.如果a=b,那么a2.(2022重庆潼南期末)若ax=bx,则下列等式不一定成立的是()A.ax+1=bx+1 B.ax-1=bx-1 C.7ax=7bx D.a=b3.(2022江西上饶余干期末)若x+y=3,则x+y-1=.

4.(2022福建厦门湖里中学模拟)已知a+b=4,则代数式1+a2+b5.下面是小明、小杭、小舟和小鑫对等式性质的运用的讨论:小明:若a+c=b+c,则a=b;小杭:若ac=bc,则a=b;小舟:若ac=bc,则a=b;小鑫:若a(m2+1)=b(m2+1),则a=b.知识点2方程的变形规则6.(2022福建福州福清期中)在解方程x-2=4x+5时,下列移项正确的是()A.x+4x=5-2 B.x+4x=2+5 C.x-4x=5+2 D.x-4x=-2-57.(2022重庆实验外国语学校期末)下列等式变形正确的是()A.如果-12x=-2,那么x=-4 B.如果3x+1=2x-3,那么3x-2xC.如果5x-6=3,那么5x=3-6 D.如果x2=0,那么x8.(2021四川资阳安岳期末)方程2x+1=5的解为()A.x=2 B.x=-2 C.x=12 9.(2022四川眉山期中)若3x+1的值比2x-3的值小1,则x的值为()A.-5 B.-1 C.-3 D.110.(2022四川达州通川期末)已知x=2是关于x的方程3x-m=3+mx的解,那么m的值是()A.9 B.3 C.2 D.111.(2022河南周口鹿邑月考)等式-13x=83的两边都12.(2021吉林长春绿园期末)如果3a-1=2,那么6a=.

13.若-14x+1与3互为相反数,则x的值为14.(2021山西太原期末)方程2x+▲=3x,▲处是被墨水盖住的常数,已知方程的解是x=2,那么▲处的常数是.

15.解下列方程:(1)-12x=4(2)3x+1=7;(3)2x=5x-6;(4)(2021广西柳州柳江期中)2-14x=3(5)(2022河南郑州期末)32x-64=16x+32;(6)(2022吉林长春第二实验中学月考)2+24-x=3x.能力提升全练16.(2021福建泉州期中)下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是()A.若a(x2+1)=b(x2+1),则a=b B.若a=b,则ac=bcC.若a=b,则ac2=bc2 D.若x=y17.(2022河南新乡封丘月考)整式kx+3b的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程-kx-3b=2的解是()x-2-1012kx+3b20-2-4-6A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=218.(2021重庆中考A卷)若关于x的方程4−x2+a=4的解是x=2,则a的值为19.(2021北京东城期末)已知关于x的方程ax-3x=3,若x是正整数,则整数a的值是.

20.(2021山东临沂兰山期末)小马虎在解关于x的方程2a-5x=21时,误将“-5x”看成了“+5x”,得方程的解为x=3,则原方程的解为.

素养探究全练21.(2022江苏泰州期末)对于两个不相等的有理数a、b,我们规定符号min{a,b}表示a、b两数中较小的数,例如:min{-2,3}=-2.按照这个规定,方程min{x,-x}=-2x-1的解为()A.x=-13 B.x=-1 C.x=1 D.x=-1或x=-22.(2022河南驻马店正阳期末)我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称该方程为“和解方程”,例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定解答问题:已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.

第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.2.1等式的性质与方程的简单变形答案全解全析基础过关全练1.D如果a=b,那么a+2=b+2,2-a=2-b,ac=bc,∴A、B、C正确,不符合题意;D.如果a=b且c≠0,那么ac=bc2.D由ax=bx得到a=b需加条件x≠0,所以D不一定成立,其余选项都成立,故选D.3.答案2解析∵x+y=3,∴x+y-1=3-1=2.故答案为2.4.答案3解析∵a+b=4,∴a2+∴1+a2+故答案为3.5.解析小明、小舟和小鑫的观点是正确的,小杭的观点是错误的.理由:在a+c=b+c的两边同时减去c可得a=b,所以小明的观点正确;在ac=bc的两边同时除以c时,需要c≠0,而小杭在运用性质时没有注明条件,所以他的观点是错误的;若ac=bc成立,则c≠0,所以在两边乘c可得a=b,所以小舟的观点正确;因为m2≥0,所以m2+1>0,在a(m2+1)=b(m2+1)的两边同时除以(m2+1)可以得到a=6.C解方程x-2=4x+5,移项得x-4x=5+2,故选C.7.BA.-12x=-2,方程两边同乘-2得x=4,故错误;B.3x+1=2x-3,移项得3x-2x=-3-1,故正确;C.5x-6=3,移项得5x=3+6,故错误;D.x2=0,方程两边同乘2得x=0,故错误8.A由2x+1=5得2x=5-1,即2x=4,所以x=2.9.A∵3x+1的值比2x-3的值小1,∴3x+1+1=2x-3,移项得3x-2x=-3-1-1,即x=-5.故选A.10.D∵x=2是关于x的方程3x-m=3+mx的解,∴6-m=3+2m,移项得-m-2m=3-6,∴m=1.故选D.11.答案除以-13(或乘-3解析方程中未知数的系数是-13,所以在方程-13x=83的两边都除以−12.答案6解析∵3a-1=2,∴3a=2+1,即3a=3,∴a=1,∴6a=6×1=6,故答案为6.13.答案16解析根据题意得-14x+1+3=0,∴x=1614.答案2解析把x=2代入方程,得4+▲=6,∴▲=2.故答案为2.15.解析(1)方程两边都除以-12,得x=-8(2)移项,得3x=7-1,即3x=6,两边都除以3,得x=2.(3)移项,得2x-5x=-6,即-3x=-6,两边都除以-3,得x=2.(4)移项,得-14x=3-2,即-14x=1,两边都乘-4,得x(5)移项,得32x-16x=32+64,即16x=96,两边都除以16,得x=6.(6)移项,得3x+x=2+24,即4x=26,两边都除以4,得x=132能力提升全练16.CC.当c2=0时,ac2与b17.C方程整理得kx+3b=-2,由表格知,当x=0时,kx+3b=-2,则方程-kx-3b=2的解为x=0.故选C.18.答案3解析把x=2代入方程4−x2+a=4,得4−22+a=4,即1+a=4,移项,得a=4-1,即19.答案6或4解析由ax-3x=3,得x=3a−3.∵x是正整数,a是整数,∴正整数解相应为x=1、x=3,∴a的值是4或6.20.答案x=-3解析把x=3代入2a+5x=21得2a+15=21,∴a=3,即原方程为6-5x=21,∴x=-3.故答案为x=-3.素养探究全练21.A∵min{a,b}表示a、b两数中较小的数,∴min{x,-