7.3 二元一次方程组的应用 同步练习【鲁教54】七下数学一课一练

第七章二元一次方程组第3节二元一次方程组的应用基础过关全练知识点1列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤1.我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：假若井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺.问井深及绳长各若干？题意如下：用绳子测量井深，如果将绳子三折测井，那么井口外留绳子四尺；如果将绳子四折测井，那么井口外留绳子一尺.问：井深几尺？绳长几尺？设绳长为h尺，井深为x尺，则可列方程组为()A.3h=x-44h=2.现用190张铁皮做盒子，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问：用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，则可列方程组为.

3.(2023北京东城期中)如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为.

4.用含盐30%和70%的溶液配制成含盐54%的溶液共200千克，需要含盐30%的溶液多少千克？5.某校组织学生乘汽车去某地野营，其中13路段为平路，其余路段为上坡路，已知汽车在平路上的平均速度为60km/h，在上坡路上的平均速度为30km/h.汽车从学校到目的地一共行驶了6.5h，知识点2销售问题6.(2022海南中考)我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.7.(2023湖南怀化通道期中)列二元一次方程组解应用题：某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装各一件共付款364元，两种服装标价之和为420元，这两种服装每一件的进价和标价各是多少元？知识点3数字问题8.(2023宁夏中卫中宁期末)一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，个位数字与十位数字互换后所得的新数比原数小18，则原数是()A.26 B.62 C.35 D.539.佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下表：时刻12：0013：0014：00里程碑上的数是一个两位数，各数位上的数字之和为7十位与个位数字与12：00时看到的刚好颠倒比12：00时看到的两位数中间多了1个0则12：00时看到的两位数是()A.16 B.25 C.34 D.5210.一个三位数是它各数位上数字之和的27倍.已知百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1.如果把百位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得的新数比原数大99.求这个三位数.能力提升全练11.(2023山东青岛莱西期中)已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是.

12.(2023浙江金华永康一模)《水浒传》的故事发生在今山东梁山县境内，其中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为里/小时.(1里=500米)

13.(2023山东威海中考)《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”题目大意如下：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问：有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：.

14.(2023安徽中考)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.15.(2023湖南张家界中考)为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？素养探究全练16.某铁件加工厂用如图①所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计).(1)现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，若将两种铁片刚好全部用完，则可以加工竖式和横式长方体铁容器各多少个？(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒.现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片.问：该工厂充分利用这35块铁板，最多可以加工成多少个铁盒？

第七章二元一次方程组第3节二元一次方程组的应用答案全解全析基础过关全练1.D绳长h尺，井深x尺，根据将绳子三折测井，井外余绳四尺，可得方程h3=x+4，根据将绳子四折测井，井外余绳一尺，可得方程h4=x+12.答案x解析根据“制作盒身和盒底的铁皮共190张，且盒底的总数是盒身的2倍”，可列方程组为x3.答案52解析设小长方形的长为a，宽为b，根据题意得a∴16(6+3b)-7ab=16×(6+3×2)-7×10×2=52，∴阴影部分面积为52.4.解析设需要含盐30%的溶液x千克，需要含盐70%的溶液y千克，根据题意可得x解得x答：需要含盐30%的溶液80千克.5.解析设汽车在平路上行驶了x小时，在上坡路上行驶了y小时，由题意，得x答：汽车在平路上行驶了1.3小时，在上坡路上行驶了5.2小时.6.解析设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，依题意得y答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元.7.解析设甲服装每一件的进价为x元，乙服装每一件的进价为y元，则甲服装每一件的标价为x(1+40%)元，乙服装每一件的标价为y(1+40%)元，∴x解得x=100,y=200,∴答：甲服装每一件的进价为100元，标价为140元；乙服装每一件的进价为200元，标价为280元.8.D解法一：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得x∴10x+y=10×5+3=53，∴原两位数为53.故选D.解法二：设原数的十位数字为x，则个位数字为8-x，∴10x+(8-x)-[10(8-x)+x]=18，解得x=5，∴个位数字为8-x=3，∴原来的两位数为53.故选D.9.A设12：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得x解得x=1,y10.解析设百位上的数字为x，个位上的数字为y，则十位上的数字为(x+y-1)，依题意得100解得x=2,y答：这个三位数为243.能力提升全练11.答案84解析设这首歌的歌词的字数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得x即这首歌的歌词的字数为84，故答案为84.12.答案60解析戴宗顺风行走的速度为180÷2=90(里/小时)，戴宗逆风行走的速度为180÷6=30(里/小时)，设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，由题意得x∴戴宗的速度为60里/小时，故答案为60.13.答案8解析根据“8×人数-物品价值=3，物品价值-7×人数=4”可得方程组814.解析设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，由题意得y答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元.15.解析(1)设参加此次研学活动的师生人数是x，原计划租用y辆45座客车.根据题意，得45答：参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆45座客车.(2)租45座客车：600÷45≈14(辆)，∴需租14辆，租金为200×14=2800(元)，租60座客车：600÷60=10(辆)，∴需租10辆，租金为300×10=3000(元)，∵2800<3000，∴租用14辆45座客车更合算.素养探究全练16解析(1)设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y