8.4 对顶角 同步练习【青岛】七下数学一课一练

第8章角8.4对顶角基础过关全练知识点1对顶角的概念1.(2022山东济南高新期中)下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是() A B C D2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，则对顶角有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对3.以下说法正确的是()A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角B.两条直线相交形成的任意两个角都是对顶角C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角D.两角的两边分别在同一条直线上的两个角是对顶角4.(2021四川绵阳涪城期中)五条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同五点时，对顶角有n对，则m与n的关系是()A.m=n B.m>n C.m<n D.m+n=10知识点2对顶角的性质5.下列说法正确的有()①对顶角相等；②互补的两个角是邻补角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1∶∠3=1∶5，那么∠2=()A.15° B.30° C.60° D.120°第2题图 第6题图7.已知∠α与∠1是对顶角，∠1的补角是55°18'36″，则∠α=.

8.如图，AB，CD，EF相交于点O，∠AOC=65°，∠DOF=50°.(1)求∠BOE的度数；(2)计算∠AOF的度数，你能发现射线OA有什么特殊性吗?9.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°.(1)若∠AOC=20°，求∠COE和∠BOD的度数；(2)若∠COE=2∠BOD，求∠BOC的度数.能力提升全练10.(2022山东聊城莘县樱桃园中学月考)如图，直线DE与BC相交于点O，∠COE与∠AOE互余，∠BOD=35°，则∠AOE的度数是()A.55° B.45° C.35° D.65°11.(2022江苏苏州中考)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是()A.25° B.30° C.40° D.50°12.(2022山东济南高新期中)如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，则∠AOC=度.13.(2022上海外国语大学附属双语学校期中)如果直线AB与直线CD交于点O，且∠AOC=(3x+40)°，∠BOD=(140-2x)°，那么这两条直线的夹角是度.

14.(2022北京通州期末)为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是.

15.(2021山东临沂临沭期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分.(1)图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的补角为；

(2)若∠AOC=75°，且∠EOD∶∠BOE=4∶1，试求∠AOE的度数.素养探究全练16.如图，寻找对顶角(不含平角).(1)如图①，图中共有对对顶角；

(2)如图②，图中共有对对顶角；

(3)如图③，图中共有对对顶角；

(4)研究(1)~(3)中直线的条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；

(5)根据探究结果，试求当2022条直线相交于一点时，所形成的对顶角的对数.

第8章角8.4对顶角答案全解全析基础过关全练1.C根据对顶角的定义可知，只有C选项中的∠1与∠2是对顶角.故选C.2.B有2对对顶角，分别是∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC.故选B.3.C图①中的∠1与∠2满足A中条件，但不是对顶角；图②中的∠1与∠2满足B中条件，但不是对顶角；图③中的∠1与∠2满足C中条件，是对顶角；图④中的∠1与∠2满足D中条件，但不是对顶角.故选C.4.A因为五条直线两两相交形成的对顶角的个数与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A.5.B互为对顶角的两个角一定会相等，因此，若两个角不相等，则它们一定不是对顶角，所以①、③正确.对顶角强调位置关系，不是对顶角的两个角有可能相等，所以④错误.互为邻补角的两个角不仅和为180°，而且有一条公共边，另一边互为反向延长线，所以不能只从数量关系上来判断，所以②错误.故正确的有2个.故选B.6.B设∠1=x°，则∠3=5x°，所以x+5x=180，解得x=30.因为∠1与∠2是对顶角，所以∠2=∠1=30°.7.答案124°41'24″解析因为∠1的补角是55°18'36″，所以∠1=180°-55°18'36″=124°41'24″.因为∠α与∠1是对顶角，所以∠α=∠1=124°41'24″.8.解析(1)因为∠AOC=65°，所以∠BOD=∠AOC=65°.又因为∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°，所以∠BOE=180°-65°-50°=65°.(2)由(1)知∠BOE=65°，所以∠AOF=∠BOE=65°，又∠AOC=65°，所以∠AOF=∠AOC.所以射线OA是∠COF的平分线.9.解析(1)∵∠AOE=90°，∠AOC=20°，∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-20°=70°，∠BOD=∠AOC=20°.(2)∵∠BOD=∠AOC，∠COE=2∠BOD，∴∠COE=2∠AOC.又∵∠AOE=90°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=3∠AOC=90°，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-30°=150°.能力提升全练10.A∵∠BOD和∠COE是对顶角，∴∠BOD=∠COE=35°.∵∠COE+∠AOE=90°，∴∠AOE=90°-∠COE=90°-35°=55°.11.D∵∠AOC=75°，∴∠BOD=∠AOC=75°.∵∠1=25°，∠1+∠2=∠BOD，∴∠2=∠BOD-∠1=75°-25°=50°.故选D.12.答案140解析∵∠AOB+∠COD=80°，∠AOB=∠COD，∴∠AOB=∠COD=40°.又∵∠AOC+∠COD=180°，∴∠AOC=180°-40°=140°.13.答案80解析∵∠AOC和∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，即3x+40=140-2x，解得x=20.所以(3x+40)°=100°，所以两条直线的夹角是180°-100°=80°.14.答案对顶角相等解析由对顶角的性质可得∠COD=∠AOB，所以这个测量方案的依据是对顶角相等.15.解析(1)题图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE.(2)∵∠AOC=75°，∴∠BOD=∠AOC=75°.∵∠EOD∶∠BOE=4∶1，∴∠BOE=15°.∴∠AOE=180°-15°=165°.素养探究全练16.解析(1)2(2)6(3)12(4)根据(1)(2)(3)中的填空结果，可以发现：2=