9.3 等可能事件的概率 同步练习【鲁教54】七下数学一课一练

第九章概率初步第3节等可能事件的概率基础过关全练知识点1等可能及等可能事件的概率1.下面四幅图分别是四张卡片的正面的图案，这四张卡片的形状、大小完全一样，若把它们分别反面朝上放置，从中抽取一张，则抽中谷雨卡片的概率为()A.12 B.13 2.在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是()A.110 B.19 3.(2023山西晋中期末)某高校6名大学生(其中4名男生，2名女生)有幸成为2023太原马拉松赛志愿者，现要从这6名志愿者中随机抽取1名负责某补给站能量物资的发放工作，恰好选中女生的概率是()A.23 B.12 4.在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是135，这些小球除数字不同外其他均相同，从中随机摸出一个小球，小球上的数字是奇数的概率为()A.625 B.925 5.(2022山西太原二模)孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律.如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三种遗传因子控制.由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D的概率是()A.14 B.38 6.从2π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是.

知识点2游戏的公平性7.(2023山东青岛市北期末)小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个质地均匀的、可以自由转动的转盘(如图)9等分，分别标上1至9九个号码，随机转动转盘，若转到3的倍数，则小亮去参加活动；若转到偶数，则小芳去参加活动；若转到其他号码，则重新转动转盘.(1)转盘转到3的倍数的概率是多少？(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由.8.(2023山东东营广饶期末)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的不透明袋子中任意摸出一个球，规定：摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜.(1)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.(2)你若认为不公平，则请你修改游戏规则，使游戏对双方公平.知识点3几何概型9.(2023江苏苏州中考)如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是()A.14 B.13 10.(2023江苏连云港中考)由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形如图所示，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为()A.58 B.1350 11.(2022山东济南商河期末)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在正三角形区域内.(1)扔沙包一次，求沙包落在图中阴影区域的概率.(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂灰几个小正三角形？能力提升全练12.(2021山东烟台芝罘期中)如图，一个游戏转盘被分成三个扇形，红色扇形、黄色扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，转盘停止后，指针落在蓝色区域的概率是()A.16 B.14 13.(2022山东威海中考)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是()A.29 B.13 14.(2022河北中考)如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是.

15.(2022山东烟台栖霞期中)小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六面分别标有135如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对有利.

16.(2021山东济南中考)如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在灰色区域的概率是.

17.(2023山东青岛莱西期中)如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成8个扇形，利用这个转盘，甲、乙两人进行游戏，规则如下：①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数，则甲胜，否则乙胜；②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜；③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否则甲胜；④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜.在上面四个游戏规则中：(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是；(填序号)

(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是；(填序号)

(3)选择对甲有利的规则，用你所学的概率知识进行分析说明.素养探究全练18.(1)课本中有这样一道概率题：图①是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？请你解答上面的问题. (2)在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘：在图②中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域，概率为38；二等奖：指针落在白色区域，概率为38；一等奖：指针落在黄色区域，概率为(3)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为16份，顾客每消费100元转动1次，对准红(1份)、黄(2份)、绿(4份)区域，分别得50元、30元、20元购物券，其他区域为白区域，无奖，则转动转盘1次，获得30元购物券的概率是.

第九章概率初步第3节等可能事件的概率答案全解全析基础过关全练1.C任意抽取一张卡片，一共有4种等可能的情况，其中抽中谷雨卡片占其中1种，故抽中谷雨卡片的概率为14，故选2.A∵英语单词polynomial中共10个字母，n只有一个，∴任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是110.故选3.C6名大学生中有2位女生，则选中女生的概率是26=14.D从袋子中随机摸出一个小球，共有5种等可能的结果，其中小球上的数字是奇数的结果有3种，所以随机摸出一个小球，小球上的数字是奇数的概率为35，故选5.D纯种高茎豌豆(DD)和纯种矮茎豌豆(dd)杂交，子一代都是高茎豌豆(Dd)，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆中DD、Dd、dd的比为1∶2∶1，则子二代豌豆中含遗传因子D的概率是34，故选6.答案35解析有理数有0，3.14共3个∴从2π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是357.解析(1)共有9种等可能结果，其中转盘转到3的倍数的有3、6、9这3种结果，所以转盘转到3的倍数的概率为39(2)这个游戏不公平.理由如下：转到偶数的有2、4、6、8这4种结果，所以转到偶数的概率为49，因为13≠8.解析(1)这个游戏对双方不公平.理由如下：∵P(小明胜)=25，P(小凡胜)=3∴P(小明胜)≠P(小凡胜)，∴这个游戏对双方不公平.(2)可将游戏规则修改如下：小明和小凡一起做游戏，在一个装有3个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的不透明袋子中任意摸出一个球，规定：摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜.游戏对双方公平(答案不唯一).C∵圆被等分成4份，其中灰色区域占2份，∴指针落在灰色区域的概率为24故选C.B设16个相同的小正方形的边长为a，则4个相同的大正方形的边长为1.5a，∴点P落在阴影部分的概率为2a2+2解析(1)∵题图中共有16个小正三角形，其中阴影区域的小正三角形有6个，∴扔沙包一次，沙包落在阴影区域的概率是616(2)还要涂灰2个，因为题图中有16个小正三角形，要使沙包落在阴影区域的概率为12，所以阴影区域的小正三角形应为8个，因为已经涂灰了6个，所以还要涂灰2个，如图所示.(涂法不唯一能力提升全练12.A蓝色扇形的圆心角度数为360°-210°-90°=60°，因此蓝色区域占整体的60°360°=16，故转动转盘，转盘停止后13.A∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，∴从中任意摸出1个球，一共有9种等可能的结果，其中摸到红球的结果有2种，∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是29，故选14.答案18解析所有可能出现的结果数为8，抽到6号赛道的结果数为1，每种结果出现的可能性相同，故P(抽到6号赛道)=115.答案小兰解析掷出的骰子的点数是偶数的有26，其概率为36=12；掷出的骰子的点数是3的倍数的有3其概率为16.答案12解析因为大圆被分成八等份，飞镖落在每一份的机会是均等的，其中灰色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在灰色区域)=417.解析①∵转盘被平均分成8个扇形，指针指向大于4的数分别有5、6、7、8，共4个数，∴甲胜的概率是48=12∴这个游戏规则对甲、乙双方公平；②∵转盘被平均分成8个扇形，指针指向质数的有2、3、5、7，共4个数，∴甲胜的概率是48=12∴这个游戏规则对甲、乙双方公平；③∵转盘被平均分成8个扇形，指针指向大于2的偶数有4、6、8，共3个数，∴乙胜的概率是38，∴甲胜的概率是8∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；④∵转盘被平均分成8个扇形，指针指向3的倍数的有3、6，共2个数，∴甲胜的概率是28=14∴这个游戏规则对甲、乙双