11.2 不等式的基本性质 同步练习【鲁教54】七下数学一课一练

第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组第2节不等式的基本性质基础过关全练知识点1不等式的基本性质1.(2023重庆期末)若a>b，则下列不等式不成立的是()A.2a-5>2b-5 B.-4a>-4b C.a+1>b+1 D.-a2.(2020广西贵港中考)如果a<b，c<0，那么下列不等式中不成立的是()A.a+c<b+c B.ac>bc C.ac+1>bc+1 D.ac2>bc23.(2023安徽宿州泗县期中)下列说法错误的是()A.若a-4>b-4，则a>b B.若a1+mC.若a<b，则am<bm D.若a>b，则a+5>b+54.若点P(m-2，0)在x轴的负半轴上，且(m-2)x>(m-2)y，则x和y的大小关系为.5.(2023辽宁沈阳新民期中)阅读下列解题过程，再解决问题.已知m<n，试比较-2023m+1与-2023n+1的大小.解：因为m<n，①所以-2023m<-2023n，②故-2023m+1<-2023n+1.③(1)上述解题过程中，从第步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程.知识点2用不等式的基本性质化简不等式6.(2023安徽合肥瑶海期末)下列说法正确的是()A.如果-12x>1，那么x<-12 B.如果-x>2C.如果2x<-2，那么x>-1 D.如果-127.(2021山东滨州月考)根据要求，回答下列问题：(1)由2x>x-12，得2x-x>-12，依据是(2)由13x>x−12，得2x>6x-38.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>(≥)a”或“x<(≤)a”的形式(在括号中注明使用的是不等式的哪条基本性质)：(1)-6x<18； (2)2x≤3x+6； (3)x>13x−2; 能力提升全练9.(2023北京中考)已知a-1>0，则下列结论正确的是()A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a10.(2023山东济南莱芜期末)若a-1<b-1，则下列各不等式中成立的是()A.a+c>b+c B.-2a<-2b C.ac<bc D.a+1<b+311.(2021山东临沂中考)已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a+b<2b；④若b>0，则1aA.1 B.2 C.3 D.412.已知x<y，请写出一个实数a，使得ax>ay.你所写的实数a是.13.(2022江西萍乡月考)江上某座桥桥头的限重标志如图所示，其中的“60t”表示该桥梁限制载重后总质量超过60t的车辆过桥梁.设一辆自重18t的卡车，其载重的质量为xt.(1)若这辆卡车要通过这座桥，则x应满足的不等式为；

(2)将(1)中所列的不等式化为“x<(≤)a”或“x>(≥)a”的形式.素养探究全练14.(2023陕西西安月考)根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“作差法”.(1)若a-b+2>0，则a+1b-1.(填“>”“=”或“<”)

(2)若M=a2+3b，N=2a2+3b+1，试比较M，N的大小.(3)请运用“作差法”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案：方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板.方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小.

第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组第2节不等式的基本性质答案全解全析基础过关全练1.BA.∵a>b，∴2a>2b，∴2a-5>2b-5，故A不合题意；B.∵a>b，∴-4a<-4b，故B符合题意；C.∵a>b，∴a+1>b+1，故C不合题意；D.∵a>b，∴a2>b2,∴−a22.D由a<b，c<0得到a+c<b+c，ac>bc，ac+1>bc+1，ac2<bc2，故A，B，C中的不等式成立，D中的不等式不成立，故选D.3.CA项，不等式两边都加上4，不等号的方向不变，故原变形正确；B项，易知1+m2>0，不等式两边都乘1+m2，不等号的方向不变，故原变形正确；C项，不等式两边都乘m，必须规定m>0，才有am<bm，原变形错误；D项，不等式两边都加上5，不等号的方向不变，故原变形正确.故选C.4.答案x<y解析∵点P(m-2，0)在x轴的负半轴上，∴m-2<0，根据不等式的基本性质3，在不等式(m-2)x>(m-2)y的两边同时除以m-2，得x<y.5.解析(1)②.(2)错误的原因是错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变.(3)正确的解题过程如下：因为m<n，所以-2023m>-2023n，故-2023m+1>-2023n+1.6.DA项，如果-12x>1，那么x<-2，故A不合题意；B项，如果-x>2，那么x<-2，故B不合题意；C项，如果2x<-2，那么x<-1，故C不合题意；D项，如果-12x<0，那么x>0，故D符合题意.7.答案(1)不等式的基本性质1(2)不等式的基本性质28.解析(1)∵-6x<18，∴-6x÷(-6)>18÷(-6)，即x>-3(不等式的基本性质3).(2)∵2x≤3x+6，∴2x-3x≤3x+6-3x(不等式的基本性质1)，∴-x≤6，∴x≥-6(不等式的基本性质3).(3)∵x>13x−2,∴x−13x>13x−2−13x(不等式的基本性质(4)∵x−12>3x+14，∴2x-2>3x+1(不等式的基本性质2)，∴2x-2-3x+2>3x+1-3x+2(不等式的基本性质1)，能力提升全练9.B∵a-1>0，∴a>1，∴-a<-1，∴-a<-1<1<a，故选B.10.D∵a-1<b-1，∴a<b.A项，不等式a<b两边同时加上一个相同的数，不等号的方向不变，故不符合题意；B项，不等式a<b两边同时乘一个负数，不等号方向改变，故不符合题意；C项，若c=0，则ac=bc，若c<0，则ac>bc，故不符合题意；D项，∵a<b，∴a+1<b+1，∴a+1<b+1+2，∴a+1<b+3，故符合题意.故选D.11.A∵a>b，∴当a>0时，a2>ab，当a=0时，a2=ab，当a<0时，a2<ab，故结论①错误；∵a>b，∴当|a|>|b|时，a2>b2，当|a|<|b|时，a2<b2，当|a|=|b|时，a2=b2，故结论②错误；∵a>b，b<0，∴a+b>2b，故结论③错误；∵a>b，b>0，∴a>b>0，∴1a<1∴正确的个数是1.故选A.12.答案-2(答案不唯一)解析由题意可知不等式x<y两边同时乘a后，不等号的方向发生改变，因此a是负数，∴所写的实数a可以是-2.(答案不唯一)13.解析(1)18+x≤60.(2)18+x≤60，不等式的两边同时减去18，得x≤60-18，∴x≤42.素养探究全练14.解析(1)∵a+1-(b-1)=a+1-b+1=a-b+2>0，∴a+1>b-1.故答案为>.(2)∵M=a2+3b，N=2a2+3b+1，∴M-N=a2+3b-(2a2+3b+1)=a2+3b-2a2-3b-1=-a2-1，∵-