12.2 完全平方公式 同步练习【青岛】七下数学一课一练

第12章乘法公式与因式分解12.2完全平方公式基础过关全练知识点完全平方公式1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是()A.(89+0.8)2 B.(80+9.8)2 C.(90-0.2)2 D.(100-10.2)22.下列各式中计算正确的是()A.(5a+3b)2=25a2+9b2 B.(7x-2y)2=49x2-14xy+4y2C.(4y-3)2=16y2-24y+9 D.13m+12n2=19m3.计算(3m+5)(-3m-5)的结果是()A.9m2-25 B.-9m2-25 C.-9m2-30m-25 D.-9m2+30m-254.若4x2+kxy+19y2是关于x，y的完全平方式，则k=5.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为.

6.(2022浙江温州瓯海期中)某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示.若四个正方形的周长之和为32，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为.

7.计算：(1)(4x+3n)2； (2)(-3x+y)2； (3)3y8.(2022山东青岛城阳期末)先化简，再求值：(2a-b)2+(a-3b+5)·(a-3b-5)，其中a=-4，b=-2.能力提升全练9.(2022山东济南十二中月考)已知a-b=2，a2+b2=20，则ab的值是()A.-8 B.12 C.8 D.910.(2022山东济南莱芜期末)如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若m+n=6，mn=10，则阴影部分的面积为()A.2 B.3 C.4 D.511.(2022山东济南商河期末)如果(2x+5)2=4x2+2kx+25，那么k的值是.

12.(2022黑龙江大庆中考)已知代数式a2+(2t-1)ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为.

13.(2022四川德阳中考)已知(x+y)2=25，(x-y)2=9，则xy=.

14.(2021山东菏泽经济开发区月考)先化简，再求值：(x-3y)2-(2x+3y)(3y-2x)+4x−34x+52y，其中x，y满足|15.(2022山东济南十二中月考)已知x+y=7，xy=-8，求：(1)x2+y2的值；(2)(x-y)2的值.素养探究全练16.发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.如(2+1)2+(2-1)2=10，10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和，并验证发现中的结论.17.(2022山东淄博沂源期中)根据多项式与多项式相乘的法则，可得(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3，我们把上述等式叫做多项式乘法的立方和公式.(1)把立方和公式中的b用-b替代时，可得立方差公式，请直接写出立方差公式.

(2)立方和公式和立方差公式统称为立方公式，请问计算(x+1)(x2+x+1)时能直接运用立方公式吗?若能，请直接写出答案；若不能，请改变某个因式中的某一项，使它能利用立方公式计算，并直接写出相应的计算结果.

第12章乘法公式与因式分解12.2完全平方公式答案全解全析基础过关全练1.C对90与0.2进行平方计算与乘积计算比其他选项更简便.2.CA.(5a+3b)2=25a2+30ab+9b2；B.(7x-2y)2=49x2-28xy+4y2；C.(4y-3)2=16y2-24y+9；D.13m+12n2=19m2+133.C原式=-(3m+5)2=-(9m2+30m+25)=-9m2-30m-25.4.答案±4解析因为4x2+kxy+19y2是关于x，y的完全平方式，所以kxy=±2×2x·13y=±43xy5.答案13解析设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由题图①得a2-b2-2b(a-b)=1，即a2+b2-2ab=1，由题图②得(a+b)2-a2-b2=12，即2ab=12，所以a2+b2=13.故正方形A，B的面积之和为13.6.答案5解析设AB=a，BC=b，由四个正方形的周长之和为32，面积之和为12，可得4a×2+4b×2=32，2a2+2b2=12，故a+b=4，a2+b2=6，所以(a+b)2=a2+2ab+b2=16，所以2ab=16-6=10，所以ab=5.故长方形ABCD的面积为5.7.解析(1)(4x+3n)2=(4x)2+2×4x·3n+(3n)2=16x2+24nx+9n2.(2)(-3x+y)2=(-3x)2+2×(-3x)·y+y2=9x2-6xy+y2.(3)3y−132=(3y)2+2×3y×−13+−18.解析原式=4a2-4ab+b2+(a-3b)2-25=4a2-4ab+b2+a2-6ab+9b2-25=5a2-10ab+10b2-25.当a=-4，b=-2时，原式=5×16-80+10×4-25=80-80+40-25=15.能力提升全练9.C∵a-b=2，∴(a-b)2=4，∴a2-2ab+b2=4.又∵a2+b2=20，∴20-2ab=4，∴ab=8.10.B∵m+n=6，mn=10，∴S阴影部分=12S大正方形-S空白小三角形=12m2-12n(m=12(m2-mn+n2)=12[(m+n)2-3mn]=111.答案10解析∵(2x+5)2=4x2+20x+25=4x2+2kx+25，∴2k=20，∴k=10.12.答案52或-解析根据题意可得，(2t-1)ab=±2a·2b=±4ab，所以2t-1=±4，解得t=52或t=-313.答案4解析∵(x+y)2=x2+y2+2xy=25，(x-y)2=x2+y2-2xy=9，∴两式相减得4xy=16，∴xy=4.14.解析(x-3y)2-(2x+3y)(3y-2x)+4x·−34x+52y=x2-6xy+9y2-9y2+4x2-3x2因为|xy-2|+(x+2)2=0，所以xy-2=0，x+2=0，所以xy=2，x=-2，所以原式=2×(-2)2+4×2=16.15.解析(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=72-2×(-8)=65.(2)(x-y)2=(x+y)2-4xy=72-4×(-8)=81.素养探究全练16.解析10的一半为5，5=1+4=12+22.验证发现中的结论如下：设两个已知正整数分别为m，n.因为(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2)，所以(m+n)2+(m-