第8章 角 综合检测【青岛】七下数学单元测试

第8章角综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.(2022山东济南商河期末)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是() A B C D2.如图，下列说法错误的是()A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD.∠AOC可用∠O来表示3.下列说法中正确的是()A.一条直线就是一个平角 B.角的两边越长角越大C.对顶角不可能是直角 D.两条有公共端点的射线组成的图形叫做角4.已知∠1=17°18'，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是()A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠1<∠2 D.∠2>∠35.如图，如果∠CAE>∠BAD，那么下列说法中一定正确的是()A.∠BAC>∠CAD B.∠DAE>∠CADC.∠CAE<∠BAC+∠DAE D.∠BAC<∠DAE6.(2022河北邯郸馆陶二模)如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是()A.两个现象均可用两点之间线段最短来解释B.现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释C.现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释7.(2022河南南阳镇平期末)下列说法正确的是()A.一个锐角的余角比这个角的补角小90°B.如果一个角有补角，那么这个角必是钝角C.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互为补角D.如果∠α和∠β互为余角，∠β与∠θ互为余角，那么∠α与∠θ互为余角8.(2022广东广州越秀期末)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC=30°，则∠AOD的度数为()A.115° B.120° C.125° D.130°9.如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC=130°，∠BOF=140°，则∠EOF的度数为()A.95° B.65° C.50° D.40°10.已知∠α与∠β互补，且∠α>∠β，则∠β的余角可以表示为()A.12∠α B.12∠β C.12(∠α-∠β) D.12(∠11.(2021广东广州荔湾期末)把一个含30°角的直角三角尺ABC与一个含45°角的直角三角尺BDE按如图所示的方式拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是()A.30° B.45° C.55° D.60°12.(2022安徽合肥包河期末)如图，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分线，OC1是∠AOC的平分线，OC2是∠AOC1的平分线，……，OCn是∠AOCn-1的平分线，则∠AOC2021与∠AOC2022的大小关系是()A.∠AOC2021=∠AOC2022 B.∠AOC2021<∠AOC2022C.∠AOC2021>∠AOC2022 D.无法确定二、填空题(每小题3分，共18分)13.(2021吉林松原前郭三模)如图，A是线段BC外一点，连接AB，AC，过点A作线段BC的垂线AH.在AB，AC，AH这三条线段中，AH是最短的线段，依据是.

14.如图所示，∠AOE是平角，除平角外，图中的角共有个.

15.计算：22°38'20″×5-28°52'46″=.

16.(2022山东枣庄山亭期末)某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为.

17.(2021山东济宁金乡期中)如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE⊥OC.若∠BOC∶∠COD=4∶3，则∠AOE的度数是.

18.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE，则∠BOD=.

三、解答题(共46分)19.(6分)如图.(图中所有的角均指小于平角的角)(1)请写出能用一个大写字母表示的角；(2)请写出以点A为顶点的角.20.(8分)计算：(1)45°10'-21°35'20″； (2)48°39'+67°31'-21°17'；(3)42°16'+18°23'×2； (4)109°15'24″÷4.21.(6分)(2022陕西西安未央西航二中期末)如图，已知∠AOB=150°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC=60°.若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，∠COD=12∠BOD，求∠DOE的度数22.(8分)如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；(2)若计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短?并说明根据.23.(8分)(2022广东珠海九中期中)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC比∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数.24.(10分)(2022山东临沂临沭期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O.(1)若∠BOC=4∠AOC，求∠BOD的度数；(2)若∠1=∠2，请判断ON与CD的关系，并说明理由.

第8章角综合检测答案全解全析1.CC选项中∠1的两边是∠2的两边的反向延长线，故∠1与∠2是对顶角，故选C.2.D因为以O为顶点的角有三个，所以∠AOC不可用∠O来表示.故选D.3.D平角是由处在同一直线上方向相反的两条射线构成的角，故A中说法错误；角的两边是射线，可以无限延伸，而角的大小不变，所以角的大小与角的两边的长度无关，故B中说法错误；两条直线互相垂直时，对顶角是直角，故C中说法错误；根据角的定义可知D中说法正确.故选D.4.B因为1°=60'，所以18'=1860°=0.3°，所以∠1=17°18'=17.3°，所以∠1=∠3.故选B5.D因为∠CAE>∠BAD，所以∠CAD+∠DAE>∠BAC+∠CAD，所以∠DAE>∠BAC.故选D.6.C现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释.故选C.7.A设一个锐角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，(180°-x)-(90°-x)=180°-x-90°+x=90°，即一个锐角的余角比这个角的补角小90°，故A正确；90°的补角为90°，且锐角也有补角，故B错误；若两个角的和为180°，则这两个角互补，故C错误；如果∠α和∠β互为余角，∠β与∠θ互为余角，那么∠α与∠θ相等，故D错误.故选A.8.B∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°.又∵∠EOC=30°，∴∠BOC=90°+30°=120°.∴∠AOD=∠BOC=120°.9.B因为∠BOF=140°，所以∠AOF=180°-140°=40°.因为∠BOC=130°，所以∠AOC=50°.因为OE是∠AOC的平分线，所以∠AOE=12∠AOC=25所以∠EOF=∠EOA+∠AOF=65°.故选B.10.C因为∠α与∠β互补，所以∠α+∠β=180°，所以∠β=180°-∠α，所以∠β的余角=90°-(180°-∠α)=∠α-90°=∠α-12(∠α+∠β)=12∠α-12∠β=12(∠α-∠11.B由题意可知∠ABC=60°，∠DBE=90°，所以∠CBE=60°+90°=150°.因为BM为∠ABC的平分线，所以∠CBM=12∠ABC=12×60°因为BN为∠CBE的平分线，所以∠CBN=12∠CBE=12×150°所以∠MBN=∠CBN-∠CBM=75°-30°=45°.故选B.12.C∵OC2022是∠AOC2021的平分线，∴∠AOC2021=2∠AOC2022，∴∠AOC2021>∠AOC2022.故选C.13.答案连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短14.答案9解析除平角外，题图中的角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE，∠AOC，∠BOD，∠COE，∠AOD，∠BOE，共9个.15.答案84°18'54″解析原式=110°190'100″-28°52'46″=82°138'54″=84°18'54″.16.答案45°解析根据钟面被平均分成12格，可得每格是30°.4点30分时，时针、分针相差1.5格，所以4：30时，时针与分针的夹角的度数是30°×1.5=45°.17.答案18°解析设∠BOC=4x，∠COD=3x.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=3x.∵∠AOB=180°，∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°.∴∠AOC=6x=108°.∵OE⊥OC，∴∠COE=90°，∴∠AOE=∠AOC-∠COE=108°-90°=18°.18.答案75°解析因为OE⊥OF，所以∠EOF=90°，因为∠BOF=2∠BOE，所以3∠BOE=90°，所以∠BOE=30°，所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-30°=150°.因为OC平分∠AOE，所以∠AOC=12∠AOE=12×150°因为∠BOD和∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=75°.19.解析(1)能用一个大写字母表示的角有∠C，∠B.(2)以点A为顶点的角有∠CAB，∠CAD和∠DAB.20.解析(1)原式=44°69'60″-21°35'20″=23°34'40″.(2)原式=115°70'-21°17'=94°53'.(3)原式=42°16'+36°46'=79°2'.(4)109°15'24″÷4=27°18'51″.21.解析∵∠AOB=150°，OE平分∠AOB，∴∠EOB=12∠AOB=75∵∠BOC=60°，∠COD=12∠BOD∴∠BOD=40°，∴∠EOD=∠EOB-∠BOD=75°-40°=35°.22.解析(1)连接AD，BC，交于点H，则点H为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小.(2)过H作HG⊥EF，垂足为G，沿HG开渠可使渠道最短，其根据是“垂线段最短”.23.解析∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=2∠AOC+30°，