第十一章 因式分解 综合检测【冀教】七下数学单元测试

第十一章因式分解综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.(2022四川成都成华期末)下列等式从左到右的变形属于因式分解的是()A.2a-1=a2−1a B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.a2+6a+8=a(a+6)+8 D.a2+2a+1=(a2.下列多项式中，分解因式的方法与其他三项不同的是()A.3x+6y-3 B.5a-ab+a C.x2y2-121 D.ax2-3ax3.(2022湖北武汉期中)下列各组多项式中，没有公因式的是()A.ax-by和by-ax B.3x-9xy和6y2-2y C.x2-y2和x-y D.a+b和a2-2ab+b24.下列各式：①-x2-y2=-(x+y)(x-y)；②-x2+y2=(-x+y)(x+y)；③x2-2x-4=(x-2)2；④x2+x+14=x+1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.(2022上海静安月考)把二次三项式x2+2x+c分解因式得x2+2x+c=(x-1)(x+3)，那么常数c的值是()A.3 B.-3 C.2 D.-26.(2022重庆八中期中)把多项式x2y5-xynz分解因式时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为()A.6 B.4 C.3 D.27.(2022浙江杭州拱墅期末)下列式子中，能用平方差公式进行因式分解的是()A.x2+1 B.x2-1 C.-x2-y2 D.x2+4x+48.(2022河北石家庄月考)计算：1252-50×125+252=()A.100 B.150 C.10000 D.225009.(2022河北保定月考)如果x2+kx+4恰好是另一个整式的平方，则k的值为()A.2 B.4 C.-4 D.±410.(2022浙江杭州实验外国语学校期中)已知m+2n=3，m-2n=1，则代数式16m2n2-(m2+4n2)2的值为()A.8 B.-8 C.9 D.-911.将多项式16m2+1加上一个单项式，使所得多项式能进行因式分解，则此单项式不可能是()A.-2 B.-15m2 C.8m D.-8m12.(2021安徽合肥期末)若多项式x2+ax-3可分解为(x+b)(x+c)，且a，b，c均为整数，则a的值是()A.2 B.4 C.±2 D.±4二、填空题(每小题3分，共12分)13.(2022河北石家庄四十一中月考)若多项式y2+16y+m=(y+n)2，则m=，n=.14.(2022内蒙古赤峰中考)分解因式：2x3+4x2+2x=.

15.计算：22×100.52-22×99.52的结果是.

16.(2022四川外语学院重庆第二外国语学校期中)已知正方形的面积是9x2+y2-6xy(x>y>0)，利用因式分解可知该正方形的边长为.(用含x，y的代数式表示)

三、解答题(共52分)17.(2022江苏宿迁期中)(8分)把下列各式因式分解：(1)2a2-8a+8； (2)a2(x-y)-b2(x-y).18.(8分)分解因式：(1)6982-5982； (2)992+198+1.19.(2022山西省实验中学期中)(8分)已知x-y=2，xy=12，求代数式x3y-2x2y2+xy3的值20.(9分)阅读下列材料：分解因式：4x-16x3.小云的做法：原式=16x3-4x①=4x(4x2-1)②=4x(2x-1)(2x+1)③.小朵的做法：原式=4x(1-4x2)①=4x(1-4x)(1+4x)②.小天的做法：原式=x(4-16x2)①=x[22-(4x)2]②=x(2-4x)(2+4x)③.请根据上述材料回答下列问题：(1)小云的解题过程是在开始出现错误的，错误的原因是；小朵的解题过程是在开始出现错误的，错误的原因是；小天的解题过程是在开始出现错误的，错误的原因是；

(2)请你写出正确的解题过程.21.(9分)已知大正方形的周长比小正方形的周长大96厘米，它们的面积相差960平方厘米，分别求出大正方形和小正方形的边长.22.(2022河北石家庄月考)(10分)如图，约定：上方相邻两个整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.(1)求整式M，P；(2)将整式P因式分解；(3)P的最小值为.

第十一章因式分解综合检测答案全解全析1.DA.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解；B.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；C.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解；D.从左到右的变形属于因式分解.故选D.2.C选项C是用平方差公式法分解因式，其他是用提公因式法分解因式.故选C.3.DA.by-ax=-(ax-by)，故公因式为ax-by；B.3x-9xy=3x(1-3y)，6y2-2y=-2y(1-3y)，故公因式为1-3y；C.x2-y2=(x-y)(x+y)，故公因式为x-y；D.a2-2ab+b2=(a-b)2，故没有公因式.故选D.4.B①-x2-y2=-(x2+y2)，故①不正确；②-x2+y2=y2-x2=(y-x)(y+x)=(-x+y)(x+y)，故②正确；③(x-2)2=x2-4x+4，故③不正确；④x2+x+14=x+122，5.B∵x2+2x+c=(x-1)(x+3)=x2+2x-3，∴c=-3.故选B.6.A把多项式x2y5-xynz分解因式时，提取的公因式是xy5，则n≥5，故选A.7.B根据平方差公式的结构特征判断.A选项，原式是平方和的形式，不能因式分解；B选项，原式=(x+1)(x-1)，能用平方差公式进行因式分解；C选项，原式=-(x2+y2)，不能因式分解；D选项，原式=(x+2)2，运用的是完全平方公式.故选B.8.C1252-50×125+252=(125-25)2=10000.故选C.9.D利用完全平方公式的结构特征判断.∵x2+kx+4恰好是另一个整式的平方，∴k=±4，故选D.10.D∵m+2n=3，m-2n=1，∴16m2n2-(m2+4n2)2=(4mn)2-(m2+4n2)2=(4mn+m2+4n2)(4mn-m2-4n2)=-(m+2n)2(m-2n)2=-32×12=-9，故选D.11.BA.16m2+1-2=16m2-1=(4m+1)(4m-1)，不符合题意；B.16m2+1-15m2=m2+1，不能进行因式分解，符合题意；C.16m2+1+8m=(4m+1)2，不符合题意；D.16m2+1-8m=(4m-1)2，不符合题意.故选B.12.C由题意得x2+ax-3=(x+b)(x+c)=x2+(b+c)x+bc，∴bc=-3，a=b+c，又∵a，b，c都是整数，∴b=3，c=-1或b=-3，c=1或b=1，c=-3或b=-1，c=3，∴a=b+c=±2，故选C.13.答案64；8解析∵y2+16y+m=(y+n)2，∴y2+16y+m=y2+2ny+n2，∴2n=16，m=n2，∴n=8，m=64.14.答案2x(x+1)2解析原式=2x(x2+2x+1)=2x(x+1)2.15.答案4400解析原式=22×(100.52-99.52)=22×(100.5+99.5)×(100.5-99.5)=22×200×1=4400.16.答案3x-y解析9x2+y2-6xy=(3x-y)2，根据正方形的面积公式及x>y>0可知，边长为3x-y.17.解析(1)原式=2(a2-4a+4)=2(a-2)2.(2)原式=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b).18.解析(1)6982-5982=(698+598)×(698-598)=1296×100=129600.(2)992+198+1=992+2×99×1+12=(99+1)2=1002=10000.19.解析∵x-y=2，xy=12∴原式=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=12×4=220.解析(1)①；提取负号后，负号丢失；②；平方差公式使用错误；③；分解因式不彻底.(2)正确的解题过程如下：原式=4x(1-4x2)=4x(1-2x)(1+2x).21.解析设大、小正方形的边长分别为a厘米，b厘米，根据题意，得4a-4b=96，a2-b2=960，则4(a-b)=96，(a+b)(a-b)=960①，所以a-b=24②，把②代入①，得a+b=40③，由②③解得a=32，b=8.答：大、小正方形的边长分别为32厘米，8