数学（文化班）月考试卷及答案

滨海县八滩中学

2020-2021学年度春学期高二年级首次质量检测

数学试题(文化班)

考试时间：120分钟试题总分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

I.抛物线)，=2/的准线方程为

A.x=——B.x=一~-C.y=——D.y=——

4284

2.已知点4(3-1,0),若向量通=(2,5,—3)，则点B的坐标为

A.(1,—6,3)B.(—1,6,—3)C.(5,4,—3)D.(2,5-3)

3.函数-1n尤的单调减区间为

A.(-l,llB.(O,1]C.(l,+8)D.(0,+8)

4.等差数列｛%｝中，若%=2,则该数列的前5项和为

A.10B.16C.20D.32

5.当前新冠炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形

势严峻、复杂.某地区安排A、B、C、D四名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区

至少安排一人，且A、B两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法为

A.24种B.3O种C.66种D.72种

6.在长方体ABCD-AGGR中，AB=2,AD=KAAl=2,若点P在线段上，则二

面角P-BG-C的余弦值为

A娓R瓜「屈D底

A.------------------C.---------1J.-------------

6666

尤2V2

7.已知双曲线。:二—-=1(〃>0力>0)的左、右焦点分别为£,居，过点居作倾斜角为。的

a'b~

直线/交双曲线C的右支于A,8两点，其中点A在第一象限，且cosO=，,若

4

\ABHAFXI，则双曲线C的离心率为

A.4B.V15C-D.2

2

8.下列实数〃？的取值范围中，能使关于x的不等式ln(x+〃?)W/nT恒成立的是

A.(-i,l)B.(0,2)C.(¥，l]D.(1,V2)

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.

9.已知直线x-2y+。=0与圆O:/+/=2相交于4B两点(O为坐标原点)，且MOB

为等腰直角三角形，则实数。的值为

A.亚B.V6C.-V6D.-V5

10.设d,S〃分别为等差数列｛许｝的公差与前〃项和，若S1o=S20,则下列论断中正确的有

A.当〃=15时，S“取最大值B.当〃=30时，S”=0

当〉时，当时，

C.406/10+a22<0D.d<0IqoklQzzI

11.已知过抛物线V_2Px(p>0)的焦点F的直线交抛物线丁),仅占,先)两点，

AB两点在抛物线的准线上的射影分别为,则下面结论中正确的是

71,

A.ZA,FB]=—B.X)X2=p~

11?

C.以A3为直径的圆与抛物线的准线相切D.—+—=-

AFBFp

12.若正实数x,y满足Iny-Inx>y-x>si”一sin4,则下列不等式可能成立的有

A.0<x<1<yB.y>x>1C.O<y<x<1D.0<x<y<1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知Z=(0,2,1)3=(-1,1-2),则<H>等于.

22

14.已知椭圆?十三=1的两个焦点是巴，巴，点。在该椭圆上，若|「6|一|。6|二2,

则AP£己的面积是.

15.已知正方体A8CO-A与G。的棱长为1，E为的中点，则点C到平面ARE的

距离为.

16.函数f(x)=ln(l+x)在戈=0处的切线方程为；由导数的几何意义可

知，当工无限接近于。时，♦“十”)的值无限接近于1,当“无限接近于+8时,(1+。)》的

xX

值无限接近于.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

3

17.设函数/(乃二一批工十耳/一2X.

(1)求函数/(x)的单调增区间；

(2)求函数/(幻的极值；

18.有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条

件的选法种数.(结果用数字表示)

(1)某女生一定担任语文课代表；

(2)某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表，某女生一定担任语文课代表.

19.设｛4｝是公比不为1的等比数列，/为。2,七的等差中项•

⑴求｛七｝的公比；

(2)若q=1,求数列｛〃勺｝的前n项和S”.

20.如图，在正三棱柱ABC-AliG中，AB==2,点尸，Q分别为4B”BC的口点.

(1)求异面直线BP与AG所成角的余弦值；

(2)求直线CG与平面4QG所成角的正弦值.

21.已知椭圆C:二+==1(。>〃>0)的离心率为卫，左、右焦点分别为片，工，点P(2,百)，

a'b~2

且工在线段PF1的中垂线上.

(1)求椭圆。的方程；

(2)过点4(2,0)且斜率为k的直线/与椭圆。交于M,N两点，求证：加工与NF?斜率之和

为定值.

22.已知函数J\x)=\nx-ax+X.aeR.

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)若函数/(x)有两个零点，求。的取值范围;

参考答案与评分准

一、单选题：每个5分，错选不得分.

CCBAB；ADC

二、多选题：全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.

ADBDACDAD

三、答题题：每小题5分，其中第16题，第一空2分，第二空3分.

13.—；14.-\/2；15.——；16.y=x、e~；

25

四、解答题：

17.(1)(1,+00)...........................................................................5分

(2)极小值为一,，无极大值......................................10分

2

注：求极值时，没有列表的扣2分

18.(1)840种......................................5分

(2)360种......................................12分

19.(1)-2...........................................................................4分

1-(14-3n)(-2f

...........................................................................12分

9

3M

20.⑴..........................................................................6分

20

⑵?.......................................................................12分

21.(1)—+y2=1...............................................................4分

2

(2)kMFi+kNFi=00..........................................................................12分

22.(1)解：(1)==^,x>()

xx

①当440时，因为/'(刈>0恒成立，所以/(X)单调递增

②当时，由(")>0得，

a

所以/(X)在(0,-)上单调递增，在(-,4-00)上单调递减....................4分

a