适用于新教材提优版2024届高考数学一轮复习学案第九章统计与成对数据的统计分析94列联表与独立性检验新人教A版

§9.4列联表与独立性检验

【考试要求】1.通过实例，理解2X2列联表的统计意义.2.通过实例，了解独立性检验及其应

用.

■落实主干知识

【知识梳理】

1.分类变量

为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机

变量称为分类变量.分类变量的取值可以用实数表示.

2.列联表与独立性检验

(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2X2列联表：

Y

X合计

r=oK=1

才=3aba+b

/=1cdc+d

合计a+cb+d〃=a+6+c+d

(2)计算随机变量小=7丁+而+/+7利用X，的取值推断分类变量/和尸的方法称为

“2独立性检验.

如表为5个常用的小概率值和相应的临界值.

a0.10.050.010.0050.()01

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“或“X”)

(1)2X2列联表中的数据是两个分类变量的频数.(：

(2)事件4和8的独立性检验无关，即两个事件互不影响.()

(3)/的大小是判断事件月和8是否相关的统计量.()

(4)在2X2列联表中，若|ad一8c|越小，则说明两个分类变量之间关系越强.()

【教材改编题】

1.某机构为调杳网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：在500名男生中有200

名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游.若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下

列最适合的统计方法是()

A.均值B.方差

C.独立性检验D.回归分析

2.如表是2X2列联表，则表中a,b的值分别为()

Y2合计

X\a835

Xi113445

合计b4280

A.27,38B.28,38

C.27,37D.28,37

3.已知尸(635)=601,户(1210.828)=0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是

否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到一=7.235,则根据小概率值a=

的/独立性检验，分析患欢该项体育运动与性别有关.

■探究核心题型

题型一列联表与犬的计算

例1(1)为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120

位学生，得到如下2X2列联表:

男女合计

喜欢ab73

不喜欢C25

合计74

则〃一方一c等于()

A.7B.8C.9D.1C

(2)为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调

查统计，结果如表：

体育课不及格体育课及格合计

文化课及格57221278

文化课不及格164359

合计73264337

在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时，根据以上数据可得到Y的值为()

A.1.255B.38.214

C.0.0037D.2.058

听课记录：_________________________________________________________________

思维升华2X2列联表是4行：4列，计算时要准确无误，关键是对涉及的变量分清类别.

跟踪训练1某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工

作，在如表“性别与会外语”的2X2列联表中，a+b+d=.

会外语不会外语合计

男ab20

女6d

合计1850

题型二列联表与独立性检验

例2(2022•全国甲卷改编)甲、乙两城之间的长途客车均由力和8两家公司运营.为了解

这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联

表:

准点班次数未准点班次数

A24020

B21030

(1)根据上表，分别估计这两家公司在甲、乙两城之间长途客车准点的概率;

(2)能否根据小概率值。=0.1的独立性检验，分析甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客

车所属公司有关?

nad-bc

附：*2=a+bc+da+cb+d〃=a+〃+c+&

Q0.10.050.01

Xo2.7063.8416.635

思维升华独立性检验的一般步骤

(1)根据样本数据制成2X2列联表.

⑵根据公式/二行舄焉才算.

(3)比较/与临界值的大小关系，作统计推断.

跟踪训练2为了减少自身消费的碳排放，“绿色消费”等绿色生活方式渐成风尚.为获得

不同年龄段的人对“绿色消费”意义的认知情况，某地研究机构将“90后与00后”作为A

组，将“70后与80后”作为8组，并从48两组中各随机选取了100人进行问卷调查，整

理数据后获得如下列联表：

单位：人

认知情况

年龄段合计

知晓不知晓

/组(93后与00后)7525100

6组⑺后与80后)4555100

合计12080200

⑴若从样本内知晓“绿色消费”意义的12()人中用比例分配的分层随机抽样方法随机抽取

16人，问应在力组、4组中各抽取多少人？

⑵能否依据小概率值。=0.001的独立性检验，分析对“绿色消费”意义的认知情况与年

龄有关？

nn2nad-be

附：'="+尿+出+"+/

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

题型三独立性检验的综合应用

例3体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案(2020—

2030）》（下面简称“体育健康促进行动方案”）中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于

60分钟的中高强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到

各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.某中学教师为了了解体育

运动对学生的数学成绩的影响情况，现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取100C名学

生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到如表数据：

数学成绩[133,

[30,50)[50,70)[70,90)[9(),110)[110,130)

（分）150]

人数（人）2512535030015053

运动达标

104514520010743

的人数（人）

约定：平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前

50%以内（含50%）的为“数学成绩达标”.

（1）求该中学高二年级本次月考数学成绩的65%分位数；

（2）请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值

作代表）；

（3）请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析“数学

成绩达标”是否与“运动达标”相关.

数学成绩达标人数数学成绩不达标人数合计

运动达标人数

运动不达标人数

合计

附：”,HA：力+”+（片&+什，+力

a0.0100.0050.001

Xa6.6357.87910.828

思维升华独立性检验的考查，往往与概率和抽样统计图等一起考查，这类问题的求解往往

按各小题及提问的顺序，一步步进行下去，是比较容易解答的，考杳单纯的独立性检验往往

用小题的形式，而且小的公式一般会在原题中给出.

跟踪训练3某网红奶茶品牌公司计划在W'市某区开设加盟分店，为了确定在该区开设分店

的个数，该公司对该市已开设分店的5