苏科版数学八年级上册全册复习1

八年级上册复习

一、全等三角形

L定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解；①全等二角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个二角形经过平移、翻折、旋

转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2.全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边：最大角对最大角，最小角对最小角：②对应角的对

边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3.全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）角边角：两角和它

们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）角角边:两角和其中一角的对边

对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）.

典型例题:

1.如图，AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF

F

2.已知:AD平分NBAC,AC=AB+BD,求证：ZB=2ZC

2.如图，OM平分NPOQ,MA±OP,MB±OQ,A.B为垂足,AB交OM于点N.

求证：ZOAB=ZOBA

二.轴对称性图形

1.线段的轴对称性：

线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，

另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

2.角的轴对称性：

①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到侑的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

3.结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

(1)等腰三角形轴对称性：

(2)“三线合一”

(3)等边三角形性质判定

(3)直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半

4.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,则它所用所对的直角边等于斜边的一半.

5.尺规作图

(1)角平分线

(2)线段垂直平分线

(3)过点(线外和线上)作已知直线的垂线

(4)作等腰三角形

典型例题：

例1：已知ABC中，AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知BEC的

周长是16o求ABC的周长.

例2:如图，已知NAOB及点C.D,求作一点P,使PC=PD,并且使点P到OA.OB的距离杆等。

(1)例3:如图，已知直线及其两侧两点A.B。

在直线上求一点P,使PA=PB；

(2)在直线上求点Q,使平分/AQB。

例4:如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路

的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？

例5:已知：如图，在AABC中，O是NB.NC外角的平分线的交点，则点O在NA的平分线上

吗？为什么？

例6:如图，已知：AD和BC相交于O,ZI=Z2,/3=/4。试判断AD和BC的关系，并说

明理由。

当堂检测

1.若等腰三角形的一个内角等干88°,则另外两个角的度数分别为（)

A.88°、4°B、46°、46°或88°、4°

C.46°、46°D.88°、24°

2.若等腰三角形的一个内侑等于92°,则另两个角的度数分别是（）

A.92°、16°B.44°、44°C.92°、16°或44°、44°D.46°、46。

3.等腰三角形的一边长是10,另一连长是7,则它的周长是（）

A.27B.24C.17D.27或24

4.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长是（）

A.12B.12或15C.15D.15或18

5.如图，ZB=ZC,Z1=Z3,则N1与N2之间的关系是（）

A.Z1=2Z2R.3Z1-Z2=1RO°C,N1+R/2=1RO°I).2N1+/2=1XO°

6.如图，已知E、F两点在线段BC上，AB=AC,BF=CE,你能判断线段AF和AE的大小关系

吗说明理由.（你能用两种以上的方法说明吗）

7.如图，在△ABC中，ZACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH_LAB于点H,则CF

=EH吗？说明理由。

三.勾股定理

勾股定理的证明：

在如下图中,证明:a2+b2=c2o

2.勾股定理：

3.勾股定理的逆定理

随堂训练

1.已知AABC中，NA=/B=ZC,则它的三条边之比为（）.

A.1:1:1B.1:1:2C.1:2:3D.1:4:1

2.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）.

A.6,7,8B.5,6,7C.4,5,61）.3,4,5

3.若等边aABC的边长为2cm,则AABC的面积为（）.

A.cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2

4.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为（）

A.6cmB.8.5cmC.30/13cmD.60/13cm

5.如图一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外

壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm

6.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出

示意图，然后再求解）

7.如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA_LAB于A,CB1AB于B,已知

DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的

距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

8.如图，在AABC中，AD_LBC于D,AB=3,BD=2,DC=1,求AC2的值.

A

BDC

9.小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48nl2,其对角线长为10m,为建栅栏,

要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

10.如图所示的一块地，ZADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m.BC=36m.求这块地

的面积.

II.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD

折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

四.实数

【平方根】

1.如果一个数x的平方等于a,则，这个数x就叫做a的平方根；也即，当

时，我们称X是a的平方根，记做：。因此：

2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

3.当a>0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通

常记做：。

当aVO时，也即a为负数时，它不存在平方根。

例L

(1)的平方是64,所以64的平方根是;

(2)的平方根是它本身。

(3)若的平方根是±2,则x二；的平方根是

(4)当x时，有意义。

(5)一个正数的平方根分别是m和『4,则m的值是多少？这个正数是多少？

【算术平方根】：

L如果一个正数x的平方等于a,即，则，这个正数x就叫做a的算术平方根,

记为：“”，读作，“根号a"，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算

术平方根仍然为0。

2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它为相

反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表

示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。

例2.

(1)下列说法正确的是()

A.1的立方根是B.C.的平方根是D.0没有平方根；

(2)下列各式正确的是()

A.同=±9B.|3.14—同一房一3.14C.J-27=-9百D.75-73=72

(3)J(-3:的算术平方根是。

(4)若有意义，则o

(5)已知aABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。

【立方根】

1.如果x的立方等于a,贝％就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读

作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省

写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。

2.平方根与立方根：每个数都有立方根，并且一个数只有一个立方根；但是，并

不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

例3.

(1)64的立方根是

若，则b等于（)A.1000000B.1000C.10D.10000

（3）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2,④o

其中正确的有)

A.1个B、2个C、3个D、4个

【无理数】

1.无限不循环小数的小数叫做无理数：它必须满足“无限”以及“不循环”这

两个条件。

2.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无

理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看

成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④兀、⑤、⑥、⑦

0.33……（相邻两个3之间。的个数逐次增加2）、其中是有理数的有

；是无理数的有O（填序号）

（2）下列数:0.125125…，0.1010010001我无理数有（）个

A2B3C4D5

【实数】

1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实

数；绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-L

2.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（aWO）；实数a的绝

对值|a|二,它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。

3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：

即正数大于0,0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个

负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些

带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。

运算法则和运算顺序与有理数的一致。

例5.

(1)下列说法正确的是()；

A.任何有理数均可用分数形式表示；B.数轴上的点与有理数一一对应；

C.1和2之间的无理数只有；0.不带根号的数都是有理数。

(2)a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()

a0b

A.B.C,D.

（3）比较大小（填或）.

3,,

五.平面直角坐标系及一次函数

题型一、点的坐标

方法：x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两个点关于y釉对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

1、若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

2、若点A(m,n)在第二象限，则点(|mL-n)在第象限：

3、若点P(2a-l,2-3b)是第二象限的点，则a,b的范围为；

4、已知A(4,b),B(a,-2)，若A,B关于x轴对称，则a=,b=;若A,B关

于y轴对称，则a=,b=;若若A,B关于原点对称，则

a=,b=：

若点M(1-xJ-y)在第二象限，则点N(l-x,y-l)关于原点的对称点在第象限。

题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表不，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；

任意两点4乙，7)，次/，打)的距离为一/)2+(以—%)2；

若庆8〃乂轴，则的距离为；

若人13〃丫轴，则的距离为：

点到原点之间的距离为Jx：+为2

I、点B(2,-2)到x轴的距离是；到y轴的距离是；

2、点C(0,-5)到x轴的距离是；到y轴的距离是；到原点的距离

是;

3、点D(a,b)到x轴的距离是；到y轴的距离是；到原点的距离

是;

4、已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=，已知点，则MQ=;，则EF两点之

间的距离是;已知点G(2,・3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是；

5、两点(3,4)、(5,a)诃的距离是2,则a的值为；

已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上，且NACB=90°,则C点坐标为

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法:若产kx+b(k,b是常数,k#0),则y叫做x的一次函数,特别的，当b=0时，一次

函数就成为y=kx(k是常数,kWO),这时,y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为

若丫巾，这时,y叫做常函数。

☆A与B成正比例0A=kB(kWO)

1.当k时，是一次函数；

2.当m时，是一次函数；

3.当m时，是一次函数；

4、2y-3与3x+l成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为：

题型四、函数图像及其性质

方法:性质

图象

函数经过象限变化规律

b>0

k>0b二0

产kx+b

b<0

(k、b为常

数，

且kKO)

b>0

k<0

b二0

b<0

☆一次函数y=kx+b(k#0)中k、b的意义:

k)表示直线丫=1«+6(kWO)的倾斜程度；

b表示直.线产kx+b(kWO)与y轴交点的，也表示直.线在y轴上的。

☆同一平面内，不重合¥】两直线y=klx+bl(kl^O)与y=k2x+b2(k2X0)的位置关系:

当时，两直线平行。当时，两直线垂直。

当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。

☆特殊直线方程：

X轴：直线Y轴：直线

与X轴平行的直线与Y轴平行的直线

一、三象限角平分线二、四象眼角平分线

1.对丁函数y-5x+6,y的值随x值的减小而。

2.对于函数，y的值随x值的而增大.

3.一次函数、二化川山”+微门一④不经过第三象限，则m、n的范围是。

4.直线y=(6-3m)x+(2n—4)不经过第三象限，则m、n的范围是。

5、已知直线丫=1^+1?经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k经过第象限。

6、无论m为何值，直线y=x+2m与宜线y=-x+4的交点不可能在第象限。

7、已知一次函数尸=0-2州*+(*-1)

(1)当m取何值时,y随x的增大而减小？

<2)当in取何值时,函数的图象过原点？

题型五、待定系数法求解析式

☆方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b(kW0)的

解析式。

☆已知是直线或一次函数可以设丫=1^+1)(k#0)；

若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。

2.直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),

3.如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系.求油箱

里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4.一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5.若一次函数产kx+b的自变量x的取值范围是-2<xW6,相应的函数值的范围是-11Wy<

9,求此函数的解析式。

6.已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称,求k、b的值。

7、己知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称,求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。

题型六、平移

方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0,b）,直线平移则直线上的点（0,b）也会同样的

平移，平移不改变斜率k.则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k（x+2）+b+3;（“左力口右减，上加下减”）。

1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。

2.更线y=-x-2向右平移2个单位得到直线

3.直线y=x向右平移2个单位得到直线

4.直线y=向左平移2个单位得到直线

5.直线y=2x+l向上平移4个单位得到直线

6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

7.直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

8.直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线。

9.过点（2,-3）且平行于直线y=2x的直线是。

10.过点（2,-3）且平行于直线y=-3x+l的直线是.

11.把函数y=3x+l的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函

数