数字信号处理-第六章

第六章数字滤波器结构

6.1:级联得实现

num=input('分子系数向量:')；

den=input('分母系数向量=');

[z,p,k]=tf2zp(num,den);

sos=zp2sos(z,p,k)

Q6.1使用程序P6.1,生成如下有限冲激响应传输函数得一个级联实现：

Hl(z)=2+10z-(-l)+23z"(-2)+34z*(-3)+31z*(-4)+16z(-5)+4z"(-6)

画出级联实现得框图。Hl(z)就是一个线性相位传输函数吗？

答：〃।⑶=2(1+3z“+2z”)(1+z"+2z7)(1+/+0.5z-2)

运行结果：

sos=zp2sos(z,p,k)

Numeratorcoefficientvector=[2,10,23,34,31,16,4]

Denominatorcoefficientvector=[1]

sos

2.00006.00004.00001.000000

1.00001.00002.00001.000000

1.00001.00000、50001.000000

级联框图：

Hl(z)不就是一个线性相位传输函数,因为系数不对称。

Q6.2使用程序P6.1,生成如下有限冲激响应传输函数得一个级联实现：

H2(z)=6+3lz*(-l)+74z*(-2)+1()2晨(-3)+74z7-4)+31z'(-5)+6屋(-6)

画出级联实现得框图。H2(z)就是•个线性相位传输函数吗？只用4个乘法器生成即⑸得•

级联实现。显示新得级联结构得框图。

Numeratorcoefficientvector=[6,31,74,102,74,31,6]

Denominatorcoefficientvector=[1]

sos=

6.000015.00006.00001.000000

1.00002.00003.00001.000000

1.00000、66670、33331.000000

级联框图：

H2(z)就是一个线性相位传输函数。

只用四个乘法器生成级联框图：

6.2:级联与并联实现

Q6.3使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数得级联实现:

画出级联实现得框图。

答：

Numeratorcoefficientvector=[3,8,12,7,2,-2]

Denominatorcoefficientvector=[16,24,24,14,5,1]

sos=

0、1875-0、062501.0000()、50000

1.00002.00002.00001.00000、50000、2500

1.00001.000()1.00001.0000()、5000()、5000

级联实现框图：

Q6.4使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数得级联实现:

―2+10zT+23.2十34厂3,3】z-4+16.-5七心一，

坳⑶=36+78-t+87『*+59才3+26z-彳+7z-s11r

画出级联实现得框图。

答:级联实现框图：

程序P6.2生成两种类型得并联实现

num=input('分子系数向量=');

den=input('分母系数分量=');

[rl,pl,kl]=residuez(num,den);

[r2,p2,k2]=residue(num,den);

dispC并联I型')

dispC留数就是');disp(rl);

dispC极点在‘)；disp(pl);

dispC常数');disp(kl);

dispC并联H型')

dispC留数就是‘)；disp(r2);

disp('极点在');disp(p2);

dispC常数')；disp(k2);

Q6.5使用程序P6.2生成式(6.27)所示因果无限冲激响应传输函数得两种不同并联形式实

现。画出两种实现得框图，

答:并联I型框图：

并联II型框图:

y\n]

Q6.6使用程JTP6.2牛.成式(6.28)所示因果无限冲激响应传输函数得两种不同并联形式实

现。画出两种实现得框图。

答:并联I型框图：

x[〃]y[n]

并联II型框图:

x[n]

6.3:全通传输函数得实现

Q6、7使用程序P4.4生成如下全通传输函数得级联格型实现：

A(l+5zT+14z-2+24z-3+24zT+16zr

5㈤-H+242~1+24N・2+I4Z-3+5ZT+丁5

As(z)就是一个稳定得传输函数吗？

答：

运行结果：

k(5)=0、0625k(4)=0、2196k(3)=0、4811

k(2)=0、6837k(l)=0、6246

从｛ki｝得值我们可以得到传输函数A5(z)就是稳定得,因为对所有得l<i<5有k;〈l。

Q6.8使用程序P4.4生成如下全通传输函数得级联格型实现：

1+7z-1+26+59z-34-87z-4+78z-5+36

6团=36+78z-i+87z-2+59z-3+26z"+7小+z-

A6(z)足一个稳定得传输函数吗？

答:得到A6(z)得｛ki｝值如下：

k(6)=0、0278k(5)=0、1344k(4)=0、3717

k(3)=0、5922k(2)=0、7711k(l)=0、8109

从｛ki｝得值可以得到传输函数A6(z)就是稳定得，因为反馈系数得平均幅值小于整体。

Q6.9使用1型与2型全通项生成式(6.29)所示全通传输函数得典范级联实现。显示实现得框

图。在最终得结构中，乘法器得总数就是多少？

答:全通因子如下所示：

43=1+2N-'+4N-2

]++NT++N_2[++NT++N—2

±.*+N-4++*NT+N-22.*++NT+N-2

8]+*N-l[++N_1++N_2]++NT++N_2

*+NT++*N-I+N-2*++N-2

1++N-I]++NT++N-2]++NT+*N-2.

使用1型与2型全通项生成所示全通函数得典范级联实现，实现得结构框图如下:

整体结构中乘法器得总数就是5.

Q6.10用zp2sos我们可以得到A6(z)得因子如下：

sos=0、02780、05560、11111.00000、50000、2500

1.00002.00003.00001.00000、66670、3333

1.00003、00003、00001.00001.00000、3333

从上面因子可以分解A6Q)为低阶得全通因子：

使用2型得全通项生成A6(z)得典范级联实现框图如下:

整体结构中乘法器得总数就是6。

6.4:无限冲激响应传输函数得Gary-Markel实现

num=input('分子系数向量=');

den=input('分母系数向量=，);

N=length(den)-l;%分母多项式得阶数

k=ones(l,N);

al=den/den(l);

alpha=num(N+l:-l:l)/den(l);

forii=N：-l:1,

alpha(N+2-ii:N+1)=alpha(N+2-ii:N+1)-alpha(N-ii+l)*al(2:ii+1);

k(ii)=al(ii+l);

al(1:ii+1)=(al(1:ii+l)-k(ii)*al(ii+1：-l:1))/(l-k(ii)*k(ii));

end

disp('格型参数就是')；disp(k)

dispC前馈乘法器就是');disp(alpha)

Q6.11使用程序P6_3我们通过IIR将Q6.3给得正向传输函数Hl(z)得

Gray-Marko1级联格型实现参数如下：

晶格参数与前馈乘数分别如下：

Columns1through4

0.624596860890130.683737827429190.481119423483980.21960784313725

Column5

0.06250000000000

Columns1through4

-0.125000000000000.312500000000000.160539215686270.18430047140849

Columns5through6

-0.09085169508677-0.01982100623522

对应Gray-Markel得结构他图如下：

使用程序P6_3,从这些格型参数可以得到传输函数H1(z)就是稳定得,因为所有格型参数得

平方值比整体得小。

Q6.12使用程序P6_3我们通过IIR将Q6.4给得正向传输函数H得z)得

Gray-Markel级联格型实现参数如下：

Columns1through4

0.810935846413520.771127725064020.592151877699840.37169052478550

Columns5through6

0.134362934362930.02777777777778

Columns1through4

0.111111111111110.203703703703700.15199485193485-0.04739265773254

Columns5through7

-0.014564520383790.02345313662512-0.01112037033486

对应Gray-Markel得结构框图如下:

使用程序P63,从这些格型参数可以得到传输函数世(外就是稳定得,因为所有格型参数得

平方值比整体得小。

Q6.13使用函数tf21ate编写出一个MATLAB程序，以生成一个因果无限冲激响应传输函数得

GrayMarkel实现。用该程序实现式(6.27)所示得传输函数。您得结果与习题6.11中得到得

结果相符吗？使用函数latc2tf由向量k与alpha确定传输函数。所得到得传输函数与式

(6.27)给出得传输函数相同吗？

答:程序如下：

formatlong

num=input(*Numeratorcoefficientvector=');

den=input(*Denominatorcoefficientvector=')；

num=num/den(l);%normalizeupstairsanddownbyd0^

den=den/den(1);

%hereisthelattice/ladderrealizationfromthetransferfen:

[k,alpha]=tf21atc(num,den)

%nowcheckinversion

disp(，Checkofl.attice/LadderInversion:');

[num2,den2]=latc2tf(k,alpha)

运行结果如下：

k=

0、62459686089013

0、68373782742919

0、48111942348398

0、21960784313725

0、000

alpha=

-0、522

-0、677

0、18430047140849

0、167

0、31250000000000

-0、125

结果与习题6.11中得到得结果相符。

Q6、14使用在习题6、13中生成得程序，实现式(6、28)给出得传输函数。您得结果与习题6、

12中得到得结果相符吗？使用函数latc2tf由向量k与alpha确定传输函数。所得到得传

输函数与式(6、28)给出得传输函数相同吗？

答:运行结果：

0、812

0、77112772506402

0592

0、37169052478550

0、293

0、778

alpha—

-0486

0512

-0、79

-0、