数学-讲义高三-数学-讲义概率统计专题(理科)课件

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教学课题概率统计专题（理科）

教学目标概率统计专题系统复习（理科）

教学重难点重点：熟悉概率统计的相关性质和应用。

难点：知识的拓展延伸及计算。

课后作业；详见教案

提交口寸问______年_月_口学科组长检查签名：_______________

施^瓣施复习

概率统计理科)

㈠离耀蒯变量及其分布列，二项分布及应用

1.设离散型随机变量的之可能取的值为X|、X2…Xj…，々取每一个值上的概率为P(^=x.)=P

则称为随机变量M勺分布列。

七X1X•••X•••

2i

P匕P•••p•••

2i

.离散型随机变量的分布列的两个特点：

212P.20；PI+P2+-..+P|+...=1(i=1,2,3-)

3.求离散型随机变量的分布列的步骤：(1)找由随机变量”的所有d能取值x

(2)求出各项值的概率p(axJ=R

(3)列成表格

4.在n次独立重复实验口，事件A发生的次数&是一个随机变量，其所有可能取的值为0,

1,2,3…,n并且p«^=k)=CkpkqM(其中k=0,1.2…，n,q=1—p),显然pi^=k)

n

Tn

0,(k=0,1,2--n),JCkpkqn-k=(p+q)n=i,这样的随机变量占服从参数n和p的

k=0

二项分布，记为E~B(n,p)o

5.普通地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件［X=k)

CkCrk

发生的概率为P(X=k)=MM-,k=0、1、2、…、m,其中m=min(M,n),且nWN,

On

MWN,n、M、NGN,

其分布列为超几何,分布列，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变

量X服从超几何分布:

X01•••m

CoCnClCn-1CmCn-<n

p—W—N-M-•••

CnCnCn

NNN

(-)随机变量的期望和方差

1.若离散型随机变量之的概率为

£X[X••••••

Ppp........p•.......

1____2___-R-

则称Eq=为匕的数学期望，简称期望

数学期望的性质E(c)=,E(aa+b)=(a,b,c为常数)

2.方差D』为的勺方差.

方差的性质(1)设a,b为常数，则D(a；+b)=。(2)

D&o

3.若&~B(n,P),贝ij,Dc=o

(-)：典型例题

例1.(1)①某机场侯机室中一天的旅客数量为&②某寻呼台一天内收到寻呼的次数为当

③某水文站观察到一天中长江的水位为a④某立交桥一天经过的车辆数为匕，

则()不是离散型随机变量。

A.①中的自B.②中的&C.③中的&D.④中的自

(2)若离散型随机变量的分布列如F：

01

P9c2-c3-8c

求出常数Co

变式训练1.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进

一球得3分,在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即住手

投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25,在B处的命中率为

1

q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用之表示该同学投篮训

2

练结束后所得的总分，其分布列为

02345

P0.03P1P2P3P4

(1)求q的值；

2

(2)求之的分布列

(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概

率的大小。

例2.随机抽取某厂的某种产品200ft,经质检，其中一等品126件，二等品50件，三等

品20件，次品4件，己知生产1件一、二、三等品获利分别为6万元、2万元、1万

元，而1件次品亏榻2万元。设1件产品的利润(单位：万元)为多求匕的分布列。

变式训练2.某计算机程序每运行一次都陵机浮现一个二进制的六位数N书E口

2

口4其中N的各位数字中,n=n=1,n(k=2,3,4,5)浮现0的概率为一，浮现

16k3

1的概率为1-，记詈n+n+n+n+n+n,当该计算机程序运行一次时，求随机变量;的

3123456

分布列。

例3.(二项分布)某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠。已知该电梯在1

层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的。

(1)求这4位乘客中至少有一位乘客在第2层下电梯的概率；

(2)用X表示4名乘客在笫4层下电梯的人数，求X的分布列

变式训练3.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工

程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的一J—!」，

236

现在3名工人独立地从中任选一个项目参预建设。..记E为3人中选择的项目

属于基础设施工程或者产业建设工程的人数，求之的分布列。

例4.（超几何分布）高二（十）班共50名同学，其中35名男生，15名女生，随机从中取

出5名同学参加学生代表大会，所取出的5名学生代表中，女生人数X的频率分布

如何？

变式训练4.口袋有3个红球，2个白球，从中随机抽出2个球，设其中有红球，求《的

分布列。

例5.从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽

取的

可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数乙的分布列：

(1)每次取出的产品都不放回此批产品中；

(2)每次取出的产品都即将放回此批产品中，然后再取出一件产品；

变式训练5.甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到

有一人比对方多2分或者打满6局时住手。设甲在每局中获胜的概率

为_

且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛住手的概率为

5

9

(1)求p的值；

(2)设之表示比赛住手时比赛的局数，求随机变量之的分布列。

(二八典型例题

例1.某射手射击所得环数上的分布列如下:

78910

PX0.10.3y

已知七的期望E亡=8.9,则y的值为。

变式训练1.匕是一个离散型随机变蚩,其分布列为

1-101

p1-2qq2

2

贝|Jq=()

A.1B.1土匹C.1+—D.

222

例2.袋子中有1个白球和2个红球。

(1)每次取1个球，不放回，直到取到白球为止。求取球次数&的分布列。

(2)每次取1个球，放回，直到取到白球为止。求取球次数七的分布列。

(3)每次取1个球，放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过5次。求取球次数

:的分布列。

(4)每次取1个球，放回,共取5次。求取到白球次数二的分布列。

变式训练2.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好浮现2枚正面向上，3枚反面

向上的次数为L则4的数学期望是()

A.20B.25C.30D.40

例3.甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表:

射手甲

击中环数G8910

概率Pa0.60.2

射手乙

击中环数匕8910

2

概率P0.4b0.4

用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。

变式训练3.现要从甲、乙两个技工中选派一人参加技去比武比赛，已知他们在同样的条件

下每天的产量相等，而出次品的个数的分布列如下：

次品数,012次品数;0123

2

P0.10.50.4P0.30.30.20.2

（甲）（乙）

根据以上条件，选派谁去合适呢?

例4.某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我

为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，

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已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是一，一，一，且各阶段通过与否相互独

334

立。

(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率：

(2)设该选手在比赛中比赛的次数为邑，求邑的分布列、数学期望和方差。

变式训练4.某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

4

”第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为「，q(r>g),且不同

5

课程是否取得优秀成绩相互独立。记《为该生取得优秀成绩的课程数，其分

布列为

50123