数字信号处理实验八

实验报告

实验名称：FIR数字滤波器设计及应用

课程名称数字信号处理________

院系部:电气与电子工程专业班级：信息1002

学生姓名学号：11012000219实

同组人：验台号：成绩：

指导教师：

实验日期：

华北电力大学

一、实验目的

加深理解HR数字滤波器的时域特性和频域特性，掌握HR数字

滤波器的设计原理与设计方法，以及FIR数字滤波器的应用。

二、实验原理

FIR数字滤波器可以设计成具有线性相位，在数据通信、图象处理、

语音信号处理等实际应用领域得到广泛应用。

M阶FIR数字滤波器的系统函数为：

H(z)''h[k]zk

k0

FIR数字滤波器的单位脉冲响应h[k]是长度为M+1的有限长因果序

列。当满足对称条件时，该FIR数字滤波器具有线性相位。FIR数字

滤波器设计方法主要有窗口法、频率取样法及优化设计法。

MATLAB中提供的常用FIR数字滤波器设计函数有：

行「1窗函数法设计FIR数字滤波器(低通、高通、带通、

带阻、多频带滤波器)

fir2频率取样法设计FIR数字滤波器：任意频率响应

firlsFIR数字滤波器设计：指定频率响应

firrcos升余弦型FIR数字滤波器设计

intfilt内插FIR数字滤波潜设计

kaiserord凯塞(Kaiser)窗函数设计法的阶数估计

firpmParks-McClellan算法实现FIR数字滤波器优化设计

firpmordParks-McClellan数字滤波器的阶数选择

cremez复系数非线性相位FIR等波纹滤波器设计

1、窗口法设计FIR数字滤波器

firl函数可以很容易地实现FIR数字滤波器窗口法设计。

可设计低通、高通、带通、带阻滤波器、多频带滤波器。

b=Wc)

b=firl(M,Wc,'ftype')

b=firl(M,Wc,window)

b=firl(M,Wc,'ftype',window)

b=firl(M,Wc,4ftype',window)

输出参数：b为FIR数字滤波器的M+l个系数构成的矩阵

(即系统的单位脉冲响应)

输入参数：M为FIR数字滤波器的阶数。Wc为3dB截频：OvWc〈l,l对应数字

频率。ftype指定滤波器类型，当ftype为：

'high，,指定一个截频为Wc的高通滤波器；

'stop，指定一个带阻滤波器，其阻带截止频率为Wc=[wl,w2]；

,DC-0,在多频带滤波器中，使第一个频带(Xw<wl为阻带；DC-

1'在多频带滤波器中，使第一个频带0<w<w1为通带。window

指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。

2.频率取样法设计FIR滤波器

fir2函数可以实现FIR数字滤波器的频率取样法设计。可

设计任意形状频率响应的滤波器。格式如下：

b=fir2(M,f,m)

b=fir2(M,f,m,window)

输出参数：b为FIR数字滤波器的M+l个系数构成的矩阵。

输入参数；M为滤波器的阶数。

f指定归一化的各频带边界频率，从0到1递增，1对应于f/2,

sam

即数字频率=。

m指定各频带边界频率处的幅度响应，因此f和m的长度相等，即

length(f)=length(a)。

window指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。

三、实验内容

1.分别使用矩形窗、汉明窗、汉宁窗设计一个阶数M=9的FIR数字

C—(rad)

c3

低通滤波器，截频为(1)画出各种方法

设计的数字滤波器的单位脉冲响应。

(2)画出它们的幅频响应，并比较各滤波器的通带纹波和阻带纹波,

有何结论？

(3)若输入为x[k]12cos(与os(5计算各滤波器的输出并画

出其波形.

解答：

(1)

bl=firl(9,l/3,boxcar(10));

[Hl,w]=freqz(bl,l,512);

Hldb=20*logl0(abs(Hl)):

b2=fir1(9,1/3,hamming(l0));

[H2,w]=freqz(b2,1,512);

H2_db=20*log10(abs(H2));

b3=fir1(9,1/3,hanning(10));

[H3,w]=freqz(b3,1,512);

H3_db=20*log10(abs(H3));

subplot(4,l,l);stcm(bl);

title矩(形窗得到的FIR滤波器脉冲响应)

subplot(4,l,2);stem(b2);

title哈C明窗得到的FtR滤波器脉冲响应)

subplot(4,l,3);stem(b3);

title汉(宁窗得到的FIR滤波器脉冲响应)

subplot(4,l,4);plot(w,Hl_db,w,H2_db,'r—\w,H3_db,,y—');

title('Frequencyresponse')

legendCYectangularwindow','hammingwindow1,'banningwindow')

gridon

(3)k=0:127;

x-1+2+cos(pi/4+k)+cos(pi/2+k);

bl=firl(9,l/3,boxcar(10));

Hl=freqz(bl,x,128);

b2=fir1(9,1/3,hannning(l0));

H2=freqz(b2,x,128);

b3=fir1(9,l/3,hanning(10));

H3=frcqz(b3,x,l28);

subplot(3,l,l);stem(Hl);

title矩C形窗得到的FIR滤波器输出)

subplot(3,l,2);stem(H2);

title哈(明窗得到的HR滤波器输出)

subplot。,1,3);stem(H3);

title汉C宁窗得到的FIR滤波器输出)

2.利用频率抽样方法设计FIR数字低通滤波器，并绘出衰耗特性。已

知阶数M=15,给定指标为:

1m0,1,2,3

A[m]0.389m4

UA

0m5,6,7

改变Ad[4]的值，观察该FIR低通数字滤波器的衰耗特性的变化。

仁[0l/(7*pi)2/(7*pi)3/(7*pi)4/(7*pi)5"7■厢)i)1]；

m=[l1110.389000];

b=fir2(15,f,m);

[h,w]=freqz(b,1,128);

iegendCIdeal/firZDesigned),

figure(l);

plot(f,m,w/pi,abs(h));

grid

title'ComparisonofFrequencyResponseMagnitudes*)

figure(2);H_db=20*log10(abs(h));plot(w,H_db);

3.利用频率抽样方法设计FIR数字带通滤波器，并绘出衰耗特性。已

知阶数M=15,给定指标为：

0m0,1,7

A[m]00.456m2,6

d

1m3,4,5

改变Ad⑵或者Ad⑹的值，观察该FIR带通数字滤波器的衰耗特性的

变化。

HOl/(7*pi)2/(7*pi)3/(7*pi)4/(7*pi)5以7(?林)i)1];

m=[000.4561110.4560];

b=fir2(15,f,m);

[h,w]=freqz(b,1,128);

legend('Ideal,'fir2Designed)

figure(l);

plot(f,m,w/pi,abs(h));

grid

titlc'ComparisonofFrequencyResponseMagnitudes')

figurc(2);

H_db=20*logl0(abs(h));

plot(w,H_db);

grid

QFigure2

AleEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp，

nmur讳3A型⑨耍/，◎□目2国

0

-5

-10

-15

-20

-25

-30

-35

-40

45

-50

00.511.522.533.5

%改变AJ2]的值：

f=[0l/(7*pi)2/(7*pi)3/(7*pi)4/(7*pi)56/((7*pi)1];

m^[000.201110.4560];

b=fir2(15,f,m);

[h,w]=freqz(b,1,128);

legend(,Ideal»*fir2Designed)

figure(l);

plot(f,m,w/pi,abs(h));

grid

title'ComparisonofFrequencyResponseMagnitudes')

figurc(2);

H_db=20*log10(abs(h));

plot(w,H_db);

grid

4.设计一窄带通FIR数字滤波器，通带中心频率

带宽不大于

(1)利用firl函数和kaiser窗设计该滤波器。

(2)利用fir3函数设计该滤波器，达到电1函数的设计效果。

(3)分别画出上述两个滤波器的实现结构，并比较其经济性。

bl=fir1(9,[0.450.55]/pi,kaiser(10,0.5));

[Hl,w]=freqz(bl,l,512);

Hl_db=20*logl0(abs(Hl));

subplot(2,l,l);stem(bl);

title'矩(形窗得到的FIR滤波器脉冲响应,)

subplot(2,l,2);plot(w,Hl_db);

title'矩(形窗设计的窄带通滤波器')；

grid

f=[09/(20*pi)9/(20*pi)1l/(20*pi)11/(20“i)

m=[()011()()];

b=fir2(41,f,m);[h,w]

=freqz(b,1,128);

legend('Ideal；tir2Designed)'

figured);

plot(f,m,w/pi,abs(h));

grid

title'ComparisonofFrequencyResponseMagnitudes*)

figure(2);

H_db=20*logl0(abs(h));

plot(w,H_db);

QFigure21。I回

AleEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp，

QIU，氐%%争⑨痘/•◎口园To

o

-10

-20

-30

-40

-50

-60

-70

-80

-90

-100

00.511.522.533.5

四、思量题

1.为什么通信应用中需要线性相位？相位失真将会对信号产