苏教版初二数学期末复习

§初二复习

考点1:关于旋转

1.如图，在边长为1的小正方形网格中，将aABC绕某点旋转到△A‘B'C'的位置，则点B运动的最短路径长

为

2.如图P是正方形ABCD内一点，若PA：PB：PC=1：2：3,则NAPB二

考点2:最值问题

1.已知直线11,I2之间的距离为8,点P到直线11的距离为6,点Q到直线I2的距离为4,PQ二口,

在直线11上有一动点A,直线I2上有一动点B,满足AB_U2,且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ二

2.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG,BF=DH,则四

边形EFGH周长的最小值

3.如图，A.B在直线I的两侧，点A到直线I距离AC=4,点B到直线I距离BD=2,且CD=6,P是直线CD上

以动点，则□的最大值

考点3:关于中点一①构造“中位线”;②构造全等(一般画平行线)；③构造中线

1.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,M,N分别是AB,CD的中点，NE〃DM交BC于点E,连接ME.

求证：ME=DN.

2.已知RtAABC中，NACB=90°,AC=6,BC=4,将AABC绕点C顺时针旋转90°得到△口£(),若F是DE的中

点，连接AF,则AF=

(1)3.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC二5,BC二12,C0_LAE于点0,D是线段AB上的一点，DE二2,DE

〃AC,NADEV90。,连接BE、CD,设BE、CD的中点分别为P,Q.

(2)求A0的长；

(3)求PQ的长。

考点4：关于反比例口

1.2X0AC和aBAD都是等腰直角三角形，ZAC0=ZADB=90°,反比例函数□在第一象限的图像经过点B,则

△OAC与aBAD的面积之差SAOAC-SABAD为

2.已知直线口分别于x轴、y轴交于A.B两点，与双曲线口交于E、F两点，若AB=2EF,则k的值

3.A是反比例函数□在第一象限上的一动点，连接A0并延长交另一分支点B,以AB为斜边作等腰三角形ABC,

点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位矍也不断地变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数

的表达式为

k

4.如图，已知直线y=kix+b与x轴、y轴相交于P,Q两点，与y=2一的图象相交于A(―2,m),B(1,r)两点，连接

x

OA,0B,给出下列论：①kh<0；②m+$=0；③SHOP=S/丽;④不等式

解集为x<-2或0<x<1.其中正确的结论是

(1)5.如图反比例函数□的图像与一次函数口的图像交于A,B两点，点B的横坐标是4,P是第一象限内

反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方。(简单写下思路即可)

(2)若点P的坐标是(1,4),请直接写出k的值和4PAB的面积；

设直线PA,PB与x轴分别交于点M,N,求证：△PMN是等腰三甬形；

设Q是反比例函数图像上位于P,B之间的动点(与点P,B不重合)，连接AQ,BQ,试比较/PAQ与NPBQ

的大小，并说明理由。

练习：

1.已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则NAED的度数是

2.如图，菱形ABCD的边长为48cm,ZA=60°,动点P从点A出发，沿着线路AB-BD做匀速运动，动

点Q从点D同时出发，沿着线路DC-CB-BA做匀速运动.

(1)求BD的长；

(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s.经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判

断AAMN的形状，并说明理由，同时求出AAMN的面积；

(3)设问题⑵中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为acm/s,

经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若4BEF为直角三角形，试求a的值.

3.【探索发现】

如图①，是一张直角三角形纸片，NB=60°,小明想从中剪出一个以NB为内角且面积最大的矩形，经过

多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，

并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为

【拓展应用】

如国②，在aABC中，BLa,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB.AC上，顶点Q、M在边

BC上，则矩形PQMN面积的最大值为（用含a,