数学中考知识点统计及概率有哪些

数学中考知识点统计及概率有哪些

随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的

弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的

概率，从而使用统计过程中产生了种种悖论。下面是小编给大家带来

的数学中考知识点统计及概率，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看

吧！

数学中考知识点统计初步

频率分布

1、有关概念

(1)分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数

据在100个以内时，通常分成5-12组。

(2)频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的

频数之和等于数据总数ne

(3)频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频

率，各小组频率之和为Io

(4)频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列

成的表格叫做频率分布表。

(5)频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据

的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分

布直方图。

图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。

每个小长方形的面积等于该组的频率。

所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于lo

样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比

例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比

例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。

2、研究频率分布的方法彳导到一数据的频率分布和方法，通常是

先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：

(1浒算最大值与最小值的差;⑵决定组距与组数;⑶决定分点⑷列

领率分布表;（5）绘频率分布直方图。

中考数学知识点：统计初步

一、重要概念

1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个

数（或最中间位置的两个数据的平均数）

二、计算方法

1.样本平均数：⑴;⑵若......则（a-常数........接近较整

的常数a）;⑶加权平均数二⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）

的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估

计越准确。

2.样本方差：⑴;⑵若,,・・・〃则（a—接近.....的平均数的较〃整〃

的常数）;若......较〃小〃较〃整〃，则;⑶样本方差是刻划数据的离

散程度（波动大小）的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总

体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

初中数学知识点：概率的定义

概率的频率定义

随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的

弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的

概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐

认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现

的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米

泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从

理论上讲,概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933

年给出了概率的公理化定义。

概率的严格定义

设E是随机试验,S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于

一个实数，记为P(A),称为事件A的概率。这里P(・)是一个集合函数，

P3要满足下列条件：

Q)非负性：对于每一个事件A,有P(A)>0;

(2)规范性：对于必然事件S,有P(S)=1;

⑶可列可加性：设Al,A2……是两两互不相容的事件，即对于

⑺，AinAj=(p,(i,j=l,2……),贝!]有

P(A1UA2U……)=P(A1)+P(A2)+……

概率的古典定义

如果一个试验满足两条：

(1)试验只有有限个基本结果；

(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验，成为古典试验。

对于古典试验中的事件A,它的概率定义为：

P(A)=m/n,n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。

m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率

的古典定义。

概率的统计定义

在一定条件下,重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的

次数，如果随着n逐渐增大,频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，

则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=pe这个定义

成为概率的统计定义。

在历史上，第一个对〃当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其

概率p上〃这一论断给以严格的意义和数学证明的是早期概率论史上

最重要的学者雅各布伯努利(JocobBernoulli,公元1654年〜1705

年)。

从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A

发生可能性大小的一个数量指标。

由于频率