2025-2026学年广东省汕头市潮阳区棉城中学高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省汕头市潮阳区棉城中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=1x+1+A.(−1,2] B.(−∞,−1)∪(−1,2]

C.[−1,2] D.(−∞,−2)2.sin75°cos30°−sin30°cos75°=(

)A.12 B.22 C.3.已知复数z1=a+2i与z2=3+bi互为共轭复数，则zA.4 B.6 C.9 D.134.有一组数据按从小到大排序如下：85，86，88，90，94，则这组数据的第30百分位数，第60百分位数分别是(

)A.86，88 B.86，89 C.87，88 D.87，895.如图，在△ABC中，D是BC上靠近B的一个三等分点，记AB=a，AC=b，则AD可以用a，b表示为A.AD=13a+13b

6.已知平面α，β，γ和直线m，n，c，下列命题正确的是(

)A.若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β

B.若m⊥c，n⊥c，则m//n

C.若α//γ，β//γ，则α//β

D.若m⊥α，α⊥β，则m//β7.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为6，体积为24，则该球的表面积是(

)A.264π B.44π C.411π8.函数f(x)=log3x+x−3的零点所在的区间是A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,2)，b=(1,−1)，则(

)A.a+2b=(3,1)

B.|a|=5

C.cos10.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同，编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中依次不放回摸出两个球.设事件A=“第一次摸出球的编号为奇数”，事件B=“摸出的两个球的编号之和为5”，事件C=“摸出的两个球中有编号为2的球”，则(

)A.P(C)=12 B.事件A与事件B为独立事件

C.P(A+B)=512 D.事件11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是(

)A.若A>B，则sinA>sinB

B.若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有两解

C.若△ABC为钝角三角形，则a2+b2>c2

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x2−4,x≤1−2x,x>1，则f(f(3))=13.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，若A′C′=3，B′C′=2，则边AB的实际长度为______．14.已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某中学为提升学生的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，全校学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取300人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1)求频率分布直方图中a的值.若从成绩不低于70分的学生中，按分层抽样方法抽取24人的成绩，求24人中成绩不低于90分的人数．

(2)用样本估计总体，估计该校学生数学文化素养知识初赛成绩的中位数.(保留小数点后两位)

(3)若甲、乙两位同学均进入复赛，已知甲复赛获一等奖的概率为25，乙复赛获一等奖的概率为1316.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2=b2+c2−bc．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若17.(本小题15分)

如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=4，PO=3．

(1)求证：OE//平面PAC；

(2)求直线PE与底面ABC18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x−2x．

(1)若g(x)=f(x)−a为奇函数，求a的值；

(2)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性，并用定义证明．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2sinxcosx+3cos2x．

(1)求f(π6)的值；

(2)求函数f(x)的最小正周期；

(3)求函数f(x)1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】32

13.【答案】5

14.【答案】315.【答案】解：(1)根据题意可得(0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1，解得a=0.03；

因为成绩位于(70,80]，(80,90]，(90,100]的频率之比为0.3：0.25：0.05=12：10：2，

所以按分层抽样方法抽取24人的成绩，这24人中成绩不低于90分的人数为2；

(2)因为前几组的频率依次为0.1，0.15，0.15，0.3，

所以中位数位于(70,80]，且为70+0.5−0.1−0.15−0.150.03≈73.33；

(3)因为甲复赛获一等奖的概率为25，乙复赛获一等奖的概率为13，

且甲、乙是否获一等奖互不影响，

所以甲乙两个人都未复赛获一等奖的概率为(1−216.【答案】π3

1017.【答案】连接BC交OE于D，

因为E为劣弧CB的中点，

所以D是BC中点，

又O是AB中点，

所以OD/​/AC，即OE/​/AC，

因为AC⊂平面PAC，OE⊄平面PAC，

所以OE/​/平面PAC

318.【答案】