河北省唐山市迁西县新庄子镇多校联考2025-2026学年七年级下学期7月阶段检测数学试卷（含答案）

河北省唐山市迁西县新庄子镇多校联考2025-2026学年七年级下学期7月阶段检测数学试题一、单选题1．下列计算结果正确的是（）A． B．C． D．2．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．三角形任意两边之和大于第三边3．如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是（

）A． B． C． D．4．下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（）A． B． C． D．5．如图，一个玩具汽车赛道，则的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，数轴上表示的解集是（

）A． B． C． D．7．把因式分解得，则m的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．88．若，则的值为（

）A．3 B．6 C．9 D．129．某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（

）A．增大 B．减小 C．增大 D．减小10．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（

）A． B．C． D．11．对于任何整数，多项式都能（

）A．被9整除 B．被n整除C．被整除 D．被整除12．如图，在三角形中，，D是射线上的动点，连接，过点D作⊥射线于点E，点F在边上（F不与点B，C重合），作交射线于点M，若，下列关于甲、乙的说法判断正确的是（）甲：当点D在线段上时，；乙：当点D在射线上时，的度数为或．A．只有甲的正确 B．只有乙的正确C．两人的都正确 D．两人的都不正确二、填空题13．计算：，正确结果是________．14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______；15．指示标志在生活中随处可见，无论是带箭头还是没有箭头，导向标志总是给人们的日常生活带来便利．如图所示的“箭头”图形中，，，则图中的度数是________．16．要度量作业纸上两条相交直线a、b所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．

（1）小明的方案：画直线c与a、b相交，如图①，测得，，则______（用含m、n的代数式表示）；（3）小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画∠1、∠2相邻的外角的角平分线交于点O，如图②，则得，则______（用含p的代数式表示）．三、解答题17．（1）解方程组：．（2）解不等式组，并将这个不等式组的解集在数轴上表示出来．18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．19．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：不等式两边同乘以6，得．……第一步移项，得．……第二步合并同类项，得．……第三步x系数化成1，得．……第四步(1)去分母的依据是；(2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是；(3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上．20．某学校在课余时间开展了“人工智能学习兴趣活动”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用表示）分成如下四组：，，，．绘制成如图1，图2尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩分别为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78

请根据以上信息解决下列问题：(1)本次质量检测共抽取了多少名学生？(2)分别写出成绩在、这两组的学生人数；并补全频数分布直方图；(3)求成绩在这一组所对应扇形的圆心角的度数．21．在作业纸上，，点C在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如表1和表2）方案Ⅰ①分别测量和；②计算出的大小即可．方案Ⅱ①延伸交于点M；②测量的大小即可．表1表2请根据上述信息解答问题；(1)对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是________．A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行

B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行

C．Ⅰ、Ⅱ都可行

D．Ⅰ、Ⅱ都不可行(2)请选择一种你认为正确的方案说明理由．22．如图，某初中新建校区有一块长为米、宽为米的长方形劳动实践基地，设计部门计划在中间部分修建一个边长为米的正方形养鱼池，四周的阴影部分用于种植．(1)求种植部分的面积（用含字母a、b的式子表示）；(2)求出当，时种植部分的面积．23．七年级兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式=；解法二：原式=．【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将因式分解：【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解：【应用】（3）已知的三边a，b，c满足，请通过计算说明是什么三角形?24．在平面直角坐标系中，已知点，将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则称是点的平移美点．(1)直接写出点的平移美点；(2)若点的平移美点在轴上，求的值；(3)如图，正方形，点，，，，已知点是点的平移美点．①若点的平移美点为，确定点的坐标；②将点向上平移个单位长度得到，若线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部，直接写出的最大值及此时的值．参考答案1．B解：对于选项A：，不正确；对于选项B：，正确；对于选项C：，不正确；对于选项D：，不正确．2．C解：由题意，他选择的路线为公路，理由是垂线段最短.3．B解：设小正方形的边长为，依题得：，，，在和中，，，，，．故选：．4．D解：A、当时，，不能说明命题是假命题，不符合题意；B、当时，，不能说明命题是假命题，不符合题意；C、当时，，不能说明命题是假命题，不符合题意；D、当时，，能说明命题是假命题，符合题意；故选：D．5．B解：∵，∴，∵，∴．故选：B．6．D解：由数轴上点处实心圆点，向左表示小于等于，∴数轴上表示的解集是：，故选：．7．B解：∵，又∵把因式分解得，∴，故选：B．8．C【详解】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9．故选C9．D解：∵，∴，∴，∴当增加时，和各增加，∵，∴当增加时，减小，故选：D．10．A解：∵该车队准备新购进这两种卡车共6辆．∴载重量为10吨的卡车为辆，∵该车队需要一次运输残土不低于166吨,且载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆∴则a需要满足的不等式为故选：A11．D解：；∴多项式都能整除；故选D．12．D解：当点D在线段上时，∵∴，∵，∴，∴，∵，∴，故甲说法错误；当点D在线段上时，∵，，∴，∴，∴，∵，∴当点在线段延长线上时，如图：∵，，∴，∴，∴，∵，∴综上，当点D在射线上时，的度数为或，故乙说法错误，故选：D．13．1解：．故答案为：1．14．1解：，得，，代入，可得，解得：，故答案为：1．15．解：如图，延长交于，延长交于，过作，，，，，，，，，，同理：，．故答案为：．16．【详解】（1）∵，∴；故答案为：；（2）如图，

∵，∴，∵分别平分，∴，∴，∴，∴；故答案为：；17．（1）；（2），数轴表示见解析解：（1），将②代入①得：，解得：，将代入②得：，∴原方程组的解为：；（2），由①得：；由②得：，∴原不等式组的解集为：，数轴表示为：18．解：，去分母，得，去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．数轴表示略；19．(1)不等式的性质2(2)三；四；不等式的两边同除以时不等号方向未改变(3)过程及数轴表示见解析（1）解：去分母的依据是不等式的性质2；（2）解：解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三处错误，其中最后一处错误在第四步，错误的原因是不等式的两边同除以时不等号方向未改变；（3）解：不等式两边同乘以6，得去括号，得移项，得合并同类项，得x系数化成1，得．在数轴上表示不等式的解集如下：20．(1)50名(2)15名学生，20名学生，补全频数分布直方图如下：

(3)（1）解：本次质量检测共抽取学生人数为（名）（2）解：由题意得的有15名学生，的学生人数为：（名）．（3）解：成绩在这一组所对应扇形的圆心角是．21．(1)C(2)方案I，如图1：，延伸交于点M，过点C作，则，∵，∴，∴，∴，∴方案I正确；方案Ⅱ，如图2：，延伸交于点N，∵，则，∴测量的大小即可，∴方案Ⅱ正确【详解】（1）解：方案I，如图1：，延伸交于点M，过点C作，则，∵，∴，∴，∴，∴方案I正确；方案Ⅱ，如图2：，延伸交于点N，∵，则，∴∴测量的大小即可，∴方案Ⅱ正确，综上所述，两种方式都可行，故选：C；（2）略22．(1)(2)47平方米（1）解：依题意得：平方米．答：种植部分面积是平方米；（2）解：当，时，23．（1）；（2）；（3）三角形为等腰三角形，计算说明见解析解：（1）（2）（3），，，，∵a，b，c是的三边，∴，∴，∴，∴为等