江西省赣州市章贡区2025-2026学年七年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

江西省赣州市章贡区2025—2026学年第二学期期末考试七年级数学试题卷一、单选题1．电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（

）A． B． C． D．2．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载；下列各数中，属于无理数的是（

）A． B．0.1 C． D．3．若，则下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗．若将全部糙米换白米，共得白米三十斗．问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有斗，白米原有斗，可列方程组为（

）A． B．C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，…，根据这个规律探索可得第2026个点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题7．的相反数是__________．8．对一组数据分组时，若最大值为98，最小值为12，组距定为10，则应分成_______组．9．如图，在中，边长为．将平移得到，且，垂足为B．则阴影部分的面积为________．10．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则m的取值范围是______．11．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值______．12．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______．三、解答题13．解答下列问题：(1)计算：．(2)如图，，，若，求的度数．(3)14．下面是某同学解不等式组的部分解答过程．解：解不等式①：移项，得第1步，合并同类项，得第2步，两边都除以，得第3步．(1)该同学的解答过程中第_____步出现了错误，错误的原因是_____；(2)求该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．15．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．证明：∵（已知），∴（），∵平分（已知），∴（角平分线的定义），同理，，∴（等量代换），∴（）．∴（）．16．如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；，，均为格点；请按下列要求仅用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，作线段（在下方），使，，且为格点；(2)在图2中找一格点，画出，使得．17．如图，把图（1）中两个面积为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图（2）．(1)大正方形的边长为______；(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由；(3)如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边长的长度；若不能，请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．(1)将向左平移4个单位长度后得到，请画出；(2)请求出的面积；(3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标．19．在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出无理数的近似值．【回归教材】(1)通过“逐步逼近”的方法来估算的范围：，，，；，，，；请用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间（精确到0.1）；【问题解决】(2)大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，可以用来表示的小数部分．又如的整数部分为，小数部分就表示为．请解答：①如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；②若的整数部分是，小数部分是，求的平方根．20．“文明城市，你我共建”，某校数学实践社团的同学们为了解本校2000名学生“骑行电动车”的安全意识，开展了问卷调查．下面是为学生对电动车骑行规则知多少设计的问卷．该社团在每班随机抽取部分学生参与调查，随后将调查结果划分为4个等级：等级A为知道1条规则，等级B为知道2条规则，等级C为知道3条规则，等级D为知道4条规则，并制作了如下两幅不完整的统计图．《电动车骑行规则知多少》调查问卷我们来自××学校数学实践社团，为了解我校学生骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！规则1：要佩戴头盔才能上路．

1.知道

2.不知道规则2：禁止骑非法改装车辆上路．

1.知道

2.不知道规则3：禁止骑车搭载12周岁以上人员．

1.知道

2.不知道规则4：未满16周岁，禁止骑电动车上路．

1.知道

2.不知道(1)求本次被调查的学生总人数，并补全条形统计图．(2)扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为______．(3)请估计全校学生知道4条规则的总人数，并根据本次问卷调查的结果，为提高学生骑行电动车的安全意识，请你给学校提一条建议．21．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告．活动课题了解“新能源汽车充电难”问题活动目的运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”．活动素材某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下：地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积31已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元．问题一该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元．问题二若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？问题三考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小．22．阅读理解：定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”．(1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由；(2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围；(3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值．23．【实践与探究】在校园科技节上，宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的实验．用三角板ABC模拟可任意伸展方向的机械臂，，，；用另一块三角板模拟固定关节底座，，．他用直线和直线模拟机器人机械手臂安装的基准线，其中，将三角板平稳放置，使边在直线上，就像机械臂的基座固定在平台上，再调整三角板的位置，使三角板的顶点C落在直线上．在模拟机械臂的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题：(1)当两块三角板按图1的位置摆放时，点C，E，A，D在同一直线上，则三角板的边与所成的______；(2)为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板绕点C逆时针转动一定角度，设三角板的边与三角板的边相交于点O．①如图2，当转动三角板到的位置时，求的度数；②如图3，在转动过程中，他还发现的值为定值，请求出这个定值；(3)如图4，将直线向上平移一定距离，以点C，A，E，D四点共线为初始位置，继续将三角板以每秒的速度绕点C逆时针转动，直到边与模拟基准线首次重合时，三角板停止运动．在这个转动的过程中，设三角板转动的时间为t（单位：），那么当三角板转动几秒时，三角板的边与三角板的边平行？请直接写出符合条件的t的值．参考答案1．B解：观察可知，只有选项B的图形的形状，大小和方向与原图形一致，可以通过平移得到，其他图形的方向与原图形均不相同，不能通过平移得到．2．A解：0.1，，是有理数，是无理数，故选：A．3．D解：若，两边同时减去得，则A成立，不符合题意，由得，则B成立，不符合题意，若，两边同时乘以得，则C成立，不符合题意，若，当时，，则D不一定成立，符合题意．4．D解：∵，，∴点所在的象限是第四象限．故选：D．5．A解：设糙米原有斗，白米原有斗，∵糙米、白米共五十斗，∴，∵糙米二斗可换白米一斗，将全部糙米换白米后共得白米三十斗，∴斗糙米换得的白米为斗，加上原有白米斗等于30斗，∴，综上，可列方程组为．故选：A．6．D解：观察图形可知，纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，……，一般地，纵坐标为的点有个，前行点的总个数为．，第2025个点是第45行的最后一个点，第2026个点是第46行的第1个点．观察点的排列方向：纵坐标是1、3、5、……（奇数）时，点是从右往左排列；纵坐标是2、4、6、……（偶数）时，点是从左往右排列．第46行是偶数行，点是从左往右排列，且第46行的第1个点的横坐标为，纵坐标为46，第2026个点的坐标为．7．解：的相反数是故答案为：．8．解：，，向上取整得.9．8解：∵将平移得到，∴，∵，∴四边形是长方形，，∴阴影部分的面积长方形的面积．故答案为：8．10．/解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为2、3、4，则．故答案为：．11．解：根据题意可知，根据折叠得.∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，即．故答案为：．12．12或48或84解：设旋转时间为t秒后，，如图1，，∴，，解得：．如图2，，由图得：解得：如图3，，∴解得：如图4，，∴解得：(舍去）；综上所述：12或48或84．故答案为：12或48或84．13．(1)；(2)．（1）解：；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．14．(1)3；不等式两边都除以负数，不等号的方向没有变号(2)不等式组的非负整数解为0和1（1）解：该同学的解答过程中第3步出现了错误，错误的原因是不等式两边都除以负数，不等号的方向没有变号；故答案为：3；不等式两边都除以负数，不等号的方向没有变号；（2）解：由①得由②得∴不等式组的解集为，故不等式组的非负整数解为0和1．15．；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【详解】证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∵平分（已知），∴（角平分线的定义），同理，，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．16．(1)解：如图所示，即为所求．

(2)解：如图，三角形即为所求．

【详解】（1）略（2）解：由图可知．17．(1)20(2)不能剪出满足题意的长方形，见解析(3)能，大正方形的边长为，见解析（1）解：由题意得大正方形的面积为，设小正方形的边长为，则，∴（舍去负值），∴大正方形的边长为．（2）解：设长方形纸片的长为，宽为．依题意得：，解得：，，，，，，不能剪出满足题意的长方形；（3）解：一共有5个边长为1的小正方形，组成的大正方形的面积为5，该大正方形的边长为，示意图如下：18．(1)见解析(2)(3)，，（1）解：如图，为所求作；（2）解：由图得．；（3）解：由图得，，．19．(1)；(2)①1；②（1）解：∵，，∴；∵，，，∴；（2）解：①∵，，∴，，∴，，∴；②∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴的平方根是．20．(1)人，图见解析(2)(3)400，持续开展电动车交通安全管控工作，严查电动车各类交通违法，积极劝导不文明行为（答案不唯一，合理即可）（1）解：（人），答：本次被调查的学生总人数为人．等级D的人数为：（人），∴等级A的人数为：（人），补全条形统计图如下：（2）解：，故答案为：；（3）解：根据题意，调查中等级D知道4条规则的人数占，，估计全校学生知道4条规则的总人数为400人；持续开展电动车交通安全管控工作，严查电动车各类交通违法，积极劝导不文明行为（答案不唯一，合理即可）．21．问题一：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元；问题二：最多可以建个地下充电桩；问题三：共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案占地面积最小解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元根据题意得：解得：答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元问题二：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩根据题意得：化简得：解得：答：最多可以建43个地下充电桩问题三：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩根据题意得：解不等式组得：又∵为正整数可以为，，，共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案1的占地面积为（平方米）方案2的占地面积为（平方米）方案3的占地面积为（平方米）方