四川省巴中市2025-2026学年七年级数学(北师版)下学期期末试题

四川省巴中市2025-2026学年七年级数学(北师版)下学期期末试题一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求.我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在0.000007m以内.0.000007用科学记数法表示为（）A．7×10−6 B．7×10−5 C．3．下列计算正确的是（）A．x3x+2=3xC．−8x5y4．数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为14cm和9cm的木棒，则第三根木棒的长度不可取（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm5．下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．校园排球比赛，九年一班获得冠军C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放世界杯6．如图，已知∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．AB=AC D．BD=CD7．如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（）名称甲烷乙烷丙烷丁烷结构式A．y=4x B．y=2x+2 C．y=2x2 8．若a，b是正整数，且满足2aA．a+4=16b B．a=4b C．a+4=b169．如图，将四个长为a、宽为b的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（）A．a+b=6 B．a-b=4 C．ab=5 D．a10．已知AB=10，AC=6，BD=8，其中∠CAB=∠DBA=α.点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为t秒.①若x=1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；②当P、Q两点同时到达A点时，x=6；③若α=90°，t=5，x=1时，PC与PQ垂直；④若运动过程中存在△ACP与△BPQ全等，则x=0.8或1以上说法正确的选项为（）A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．若∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，∠A=30°，则∠C=.12．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A，B间的距离，但无法从A点直接到达B点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），连接AP并延长到点D，使DP=AP．连接CD，并测量出它的长度为10米，则A，B两点间的距离为米．13．如图，在∠ABC中，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB、BC于点M、N，分别以M、N为圆心，大于12MV为半径画弧交于点P，作射线BP.D为BP上一点，DE∥BC交AB于点E，若∠1=62°，则∠2的度数为14．已知A=2x2+ax−b,B=x,C=215．如图，点D是△ABC内一点，DA=DB，∠ADB=90°，过D作FE⊥BC于E，交AC于F，F恰是AC的中点，若DF=4，BE=11，则EC的长为.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．计算：（1）−1（2）a（3）先化简，再求值：a+b217．如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上.用无刻度直尺按要求画图(不写画法，保留画图痕迹).（1）在图1中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）在图2中，已知△ABC与△DEF成轴对称，在图中画出对称轴；（3）如图3，方格纸上有两条线段，请在图3中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形(在网格中画出所有符合条件的线段).18．某小型植物可能开出紫色、粉色、白色三种颜色的花朵.为了解该植物开紫色花朵的概率，植物社团的成员打算随机收集一些该植物的幼苗进行试验研究.五个小组的成员分别收集该植物的一些幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据如下表：一组二组三组四组五组试验的植株总数25522920300280开紫花的植株数量7471388b出现紫花的频率(保留两位小数)0.290.31a0.290.30（1）表中a=，b=；（2）在上述五个小组的数据中，你认为第组的数据不适合用频率估计概率，你认为一株该植物开出紫花的概率是.(精确到0.1)（3）已知该植物开出粉色花朵的概率为0.5，某公园自然生长着大量该植物，经统计，这些植株中开白花的有350棵，请你估计该公园此植物植株的总数量.19．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AC=DF，AC∥DF，AD=BE.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若AC=DE，∠A=74°，求∠E的度数.20．“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世界杯于5月23日在四川巴中市正式开赛，这是该项国际A类水上赛事首次落地中国西部城市，也向全世界展现出了巴中丰富的文化底蕴和优美的自然风光.为记录这一赛事，某工作人员准备了甲、乙两架无人机，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(m)与无人机飞行的时间x(s)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）楼顶距离地面的高度是m；（2）甲、乙无人机的速度分别是多少?（3）在0至10s内，何时这两架无人机的高度差为5米?21．某数学学习小组在学习完幂的相关运算后，遇到下面几个问题，请你尝试帮助他们解决：（1）已知2a=3,2（2）已知2m（3）已知27=a,322．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个数对(a，b)与(c，d).我们规定：ab※（1）求(2，1)※(3，-4)的值；（2）若(2x，kx)※(y，y)是一个完全平方式，求常数k的值；（3）若2x+y=8，且3x+y223．某工厂计划在一条笔直的道路l上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门A后，先到储物点C取物，然后再回到车间B处.你认为该储物点C应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短?如果把大门看作点A，车间看作点B，储物点看作点C，道路看作直线l，如图1，请你通过画图，在图中找出C点，使AC+BC的值最小；（1）【解决问题】如图2，作B关于直线l的对称点D，连接AD与直线l交于点C，点C就是所求的位置.证明过程如下：如图3，在直线l上任取一点E(不与点C重合)，连接AE，BE，DE.∵点B，D关于直线l对称，点C，E在直线l上，∴CB=，BE=.∴AC+BC=.∵在△ADE中，AD<(三角形的任意两边之和大于第三边)，∴AC+CB<AE+DE，即AC+BC最小.（2）【实践应用】在△ABC中，点B与点C关于直线m对称，点P是直线m上的动点.若△ABCAB=5，AC=6，BC=8，求△ABP周长的最小值.△ABP（3）【拓展提升】在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，M，N分别是AD、AC边上的动点，连接CM、MN，求CM+MN的最小值.

答案解析部分1．【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：由轴对称图形的定义可知，四个图形中，只有C选项中的图形是轴对称图形．

故答案为：C.

【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可．2．【答案】A【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】解：0.故选：A．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时3．【答案】C【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式【解析】【解答】解：A：x(3x+2)=3xB：(x+2y)2C：−8xD：(x+3)(x−3)=x故答案为：C.【分析】根据单项式乘以多项式、完全平方公式、单项式除以单项式、平方差公式法则逐项判断即可.4．【答案】A【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设第三根木棒长度为xcm，∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴14−9<x<14+9，即5<x<23．只有A不在范围内．故选：A．【分析】根据三角形的三边关系列不等式组求出x的取值范围即可．5．【答案】A【知识点】事件的分类【解析】【解答】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D、打开电视，正在播放世界杯是随机事件，故此选项不符合题意．故答案为：A.【分析】根据事件的分类“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”逐项判断解答即可．6．【答案】D【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：添加条件∠ADB=∠ADC，结合∠1=∠2，AD=AD，可利用ASA证明△ABD≌△ACD，故A不符合题意；添加条件∠B=∠C，结合∠1=∠2，AD=AD，可利用AAS证明△ABD≌△ACD，故B不符合题意；添加条件AB=AC，结合∠1=∠2，AD=AD，可利用SAS证明△ABD≌△ACD，故C不符合题意；添加条件BD=CD，结合∠1=∠2，AD=AD，不可利用SSA证明△ABD≌△ACD，故D符合题意；故答案为：D.【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可．7．【答案】B【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：首先确定各有机物中C原子数x与H原子数y的对应关系：甲烷：x=1时，y=4；乙烷：x=2时，y=6；丙烷：x=3时，y=8；丁烷：x=4时，y=10．A、若y=4x，当x=2时，y=8≠6，此选项不符合题意；B、若y=2x+2，当x=1时，y=2×1+2=4（符合）;x=2时，y=2×2+2=6（符合）;x=3时，y=2×3+2=8（符合）;x=4时，y=2×4+2=10（符合），此选项符合题意；C、若y=2x2，当x=2时，D、若y=3x，当x=1时，y=3≠4，此选项不符合题意．故答案为：B．【分析】我们先整理题目中几种烷烃的碳原子数x和氢原子数y的对应值：甲烷为((1，4)、乙烷为(2，6)、丙烷为(3，8)、丁烷为(4，10)；接下来我们可以将这些对应坐标分别代入各个选项验证，也可以根据“碳原子数每增加1个，氢原子数就增加2个”的规律，推导x和y的函数关系式，最终筛选出正确选项。8．【答案】A【知识点】整数指数幂的运算【解析】【解答】解：∵左边为16个2a∴左边=16×2∵右边为16个2b∴右边=(由题意得，2a+4∴a+4=16b．故答案为：A.【分析】将等式左右两侧分别化简为同底数幂的形式，然后根据底数相同，指数相同的两个数相等解答即可．9．【答案】D【知识点】完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解：由题意得：(a+b)2=36，∴a+b=6，a−b=4（负值均已舍去），∴a2+2ab+b由①+②得：2(a2+由①−②得：4ab=20，即ab=5，∴关系式中不正确的是D选项．故选：D．【分析】根据正方形的面积公式得到(a+b)2=36，10．【答案】B【知识点】三角形全等的判定；三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系；分类讨论【解析】【解答】解：对于①，∵点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为t秒，∴点P运动路程为2t．若x=1，则点Q运动路程为t，∴点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①符合题意；对于②，当P点到达A点时，t=6÷2=3秒，∴x=(10+8)对于③，如图所示，当t=5，x=1时，点P运动的路程为2×5=10，点Q运动的路程为5×1=5．∵AC=6，DQ=5，∴AP=10−6=4，BQ=BD−DQ=8−5=3．∵AB=10，∴PB=AB−AP=10−4=6，∴AP≠BQ，∴△CAP和△PBQ不全等，∴∠C≠∠QPB．∵∠C+∠CPA=90°，∴∠QPB+∠CPA≠90°，∴∠CPQ≠90°，∴PC与PQ不垂直，故③不符合题意；对于④，当△ACP≌△BPQ时，则AP=BQ，AC=BP．∵AC=BP，∴10−(∴t=5，∵AP=BQ，∴10−6=8−5x，∴x=0.当△ACP≌△BQP时，则AP=BP，AC=BQ．∵AP=BP，∴2t−6=10−(∴t=11∵AC=BQ，∴6=8−11∴x=4∴若△ACP与△BPQ全等，则x=0.8或411综上所述，符合题意的结论为①②．故答案为：B.【分析】根据路程等于速度乘时间求出点P和点Q的路程判断①；求出点P到达点A时的时间，然后求出点Q的运动速度判断②；根据题意求出AC=6，AP=4，BQ=3，PB=6，然后得到△CAP和△PBQ不全等，进而证明出∠CPQ≠90°，即可判断③；根据全等三角形对应边相等，分2种情况列方程求出x的值判断④解答即可．11．【答案】120°【知识点】余角；补角【解析】【解答】解：∵∠A与∠B互余，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=30°，∴∠B=60°，∵∠B与∠C互补，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°−∠B，∴∠C=180°−60°=120°．故答案为：120°.【分析】根据余角和补角的定义解答即可．12．【答案】10【知识点】三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：∵点P是BC的中点，

∴BP=CP，

在△ABP和△DCP中，

BP=CP∠APB=∠DPCDP=AP

∴△ABP≅△DCPSAS，

∴AB=CD，

∵CD=10米，故答案为：10.【分析】由中点的定义可得BP、CP相等，再通过SAS判定△ABP和△DCP全等，然后由全等三角形的性质即可得到AB的长度.13．【答案】31°【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠1=62°，∠2=∠DBC，由作图可得BP是∠ABC的角平分线，∴∠DBC=1∴∠2=∠DBC=31°．故答案为：31°.【分析】根据尺规作图得到BP是∠ABC的角平分线，根据平行线的性质得到∠ABC=∠1，∠2=∠DBC，然后根据角平分线的定义解答即可．14．【答案】1【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵A=2x2+ax−b，B=x∴A⋅B−C=(2=2=(a−2)x∵A⋅B−C的值与x的取值无关，∴a−2=0,∴a=2,∴ab故答案为：1.【分析】先把多项式代入计算A⋅B−C的结果，根据无关型的系数为0求出a，b的值，然后代入计算ab15．【答案】3【知识点】三角形全等的判定；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥EF，交EF的延长线于点H，∵∠ADB=90°，FE⊥BC，∴∠ADH+∠BDE=∠EBD+∠BDE=90°，∴∠ADH=∠EBD，在△BDE和△DAH中，∠BED=∠DHA=90°∠EBD=∠HDA∴△BDE≌△DAH(AAS)，∴DE=AH，BE=DH，∵DF=4，BE=11，∴FH=DH−DF=BE−DF=11−4=7，∵点F为AC的中点，∴AF=CF，在△AHF和△CEF中，∠AHF=∠CEF=90°∠AFH=∠CFE∴△AHF≌△CEF(AAS)，∴AH=CE=DE，EF=HF=7，∴CE=DE=EF−DF=7−4=3．故答案为：3.【分析】过点A作AH⊥EF，交EF延长线于H，根据同角的余角相等得出∠ADH=∠EBD，然后根据AAS得到△BDE≌△DAH，即可得到DE=AH，BE=DH，求出FH=7，然后得到△AHF≌△CEF，可以得到AH=CE=DE，EF=HF=7，利用线段的和差解答即可．16．【答案】（1）解：−1=1+9-1-4=5（2）解：a=（3）解：a+b===a−3b2【知识点】零指数幂；负整数指数幂；利用整式的混合运算化简求值；整数指数幂的运算【解析】【分析】（1）先运算乘方、负整数次幂、零次幂和绝对值，然后加减解答即可；

（2）先运算同底数幂的乘除法、积的乘方，然后合并同类项解答即可；

（3）根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项，再利用多项式除以单项式法则化简，再把a，b的值代入即可.17．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，

（2）解：如图，直线MN即为所求，

（3）解：如图，线段GH、PQ、ST即为所求.

【知识点】作图﹣轴对称【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作点A，B，C的对称点A1、B1、C1（2）连接AD，作AD的垂直平分线MN即可；（3）根据轴对称的性质作图即可．18．【答案】（1）0.15；84（2）三；0.3（3）解：350÷(1-0.3-0.5)=1750棵，答：估计该公园此植物植株的总数量为1750棵【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：（1）由题意得，a=320=0.15,b=280×0.30=84；

故答案为：0.15；84；

（2）根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值解答即可；（3）用白花的数量除以白花的概率解答即可．19．【答案】（1）证明：∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF.∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE.在△ABC和△DEF中，AC=DF∴△ABC≌△DEF(SAS)（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠E，∵AB=DE，AC=DE，∴AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，在△ABC中，∠A=74°，∴∠ABC=∠ACB=故∠E=∠ABC=53°【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠EDF，利用SAS即可得到两三角形全等；（2）根据全等三角形的对应角相等得到∠ABC=∠E，根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，然后利用三角形内角和定理解答即可．20．【答案】（1）20（2）解：甲无人机的速度是40乙无人机的速度是40−20（3）解：相遇前，乙比甲高5米，则(4x+20)-8x=5，解得x=3.75，相遇后，甲比乙高5米，则8x-(4x+20)=5，解得x=6.25，故飞行3.75秒或6.25秒时，这两架无人机的高度差为5米【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息【解析】【解答】解：（1）根据乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，直接从图象获取信息可知：楼顶距离地面的高度是20m．

故答案为：20；【分析】（1）根据函数图象提取信息解答即可；（2）根据速度=飞行距离÷飞行时间列式解答即可；（3）分为相遇前和相遇后两种情况，列方程求出x的值解答即可．21．【答案】（1）解：∵2a=3，2ᵇ=5，∴（2）解：∵∴∴∴∴m+2-3n=5，∴m-3n=3，∴2m-6n=2(m-3n)=2×3=6（3）解：∵∴3====【知识点】求代数式的值-整体代入求值；整数指数幂的运算【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法逆用解答即可；

（2）根据同底数幂的乘除法和幂的乘方运算，然后得到关于m，n的等式m-3n=3，再整体代入计算即可；

（3）根据积的乘方和幂的乘方的逆用解答即可.22．【答案】（1）解：由题意得，(2，1)※(3，-4)==4+16-3=17（2）解：由题意得，(2x，kx)※(y，y)=∵(2x，kx)※(y，y)是一个完全平方式，∴±2·2x·y=-kxy，∴±4xy=-kxy，∴k=