四川省广安市广安区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

四川省广安市广安区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题一、A卷选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上.）1．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是()A．4−2=2  B．2+3．下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形4．在“爱我中华”学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是()A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小5．满足下列条件的△ABC是直角三角形的是()A．BC=2，AC=3，AB=4 B．BC=2，AC=3，AB=3C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．BC：AC：AB=3：4：56．若1<x<2，则|x−3|+(x−1A．2x-4 B．-2 C．4-2x D．27．已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=−12x+2上，则y1，yA．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比较8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BC于点E，若AC=6，BD=8，则AE的长为()A．2 B．2.4 C．3 D．4.89．某快递公司每天上午9：00~10：00为集中搅件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为()A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：3010．如图，在四边形ABCD中，ADIIBCAD=12cmBC=18cm，点P在AD边上以每秒4cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动，当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了()A．2秒 B．2秒或3秒 C．2秒或4秒 D．4秒二、A卷填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．）11．若|a−2|+b−4+(c+4)12．如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是．13．直角三角形有两边长分别为6、8，则该直角三角形第三边的长度为.14．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b>mx+n的解集为.三、A卷解答题（本大题共5个小题，共44分．15、19小题10分，16、17、18小题8分．）15．（1）计算：3−（2）已知m的算术平方根是3，n的立方根是-2．①求m-n的值；②若c是11的整数部分，求m−n−c16．长时间注视手机、PAD屏幕时，会使眼睛感到干涩、疲劳、屏幕散发的蓝光会影响泪液的分泌，导致眼睛表面水分蒸发，眼睛变得干涩，甚至出现酸痛感，严重的还可能有眼睛的视疲劳.某学校开展了“眼向未来，睛彩世界”的爱眼，护眼宣传活动，并对部分学生周六不间断使用手机的时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请根据图中信息，回答下列问题：备注：A：0.5<h≤1；B：1<h≤1.5；C：1.5<h≤2；D：2<h≤2.5.（1）本次抽样调查的样本容量为，扇形图中C部分对应的圆心角度数为；（2）条形图中用眼时间的中位数位于（选填““A”“B”“C”或(D”)时间段内；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有学生2400个，请你估计不间断用眼时间超过1.5小时的学生大约有多少个？17．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求线段CD与BC的长；（2）求四边形ABCD的面积．18．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形.19．如图，一次函数y=kx+3的图象过点M(4，0)，与正比例函数y=-32（1）求k的值与交点A的坐标；（2）计算△AOM的面积与AM的长；四、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）20．若a，b都是实数，且b=a−3+3−a+8，则ab=.21．已知一组数据x1，x2，x3，....xn的平均数为2，则另一组新数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，...，2xn+1的平均数是.22．如图，若△ABC的周长为1，它的3条中位线组成一个新的三角形，记作△A1B1C1，△A1B1C1的3条中位线又组成一个新的三角形，记作△A2B2C2（如图所示），..．以此类推，求△A2026B2026C2026的周长是.23．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为.

24．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A、C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接ED，FG，下列结论正确的是（直接填序号）.①ED⊥FG②DE=FG③FG的最小值为2④若连接AG、DG得到的△AGD在运动过程中可能是等边三角形五、B卷实践应用（本大题共3个小题，共30分．25小题8分，26小题10分，27小题12分．）25．沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气很混浊，水平能见度很低的一种天气现象．人类在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加，如图，某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一城镇，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为：AC=30km，BC=40km，AB=50km，以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域．（1）请通过计算说明城镇C是否会受到沙尘暴影响的原因？（2）若沙尘暴中心的移动速度为20km/h，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？26．春节饰品不仅具有装饰作用，还蕴含着丰富的文化内涵和美好的寓意．春节饰品种类繁多，其中福字、春联、中国结和红灯笼最受市民喜爱．某超市推出了两款春节饰品套装A、B礼盒．已知购买3盒A礼盒与购买1盒B礼盒一共需要250元，购买2盒A礼盒与购买3盒B礼盒一共需要400元．（1）购买1盒A礼盒与购买1盒B礼盒分别需要多少元？（2）某公司准备在该商场购买A，B两款春节饰品套装礼盒共70盒，且购买A礼盒的数量不超过40盒，作为春节团建会的抽奖奖品．经过商谈，商场给予该公司一定优惠，B礼盒全部八折，而A礼盒不打折，请问公司应该如何在该商场购买A，B两款礼盒才能使所付费用最少？最少费用是多少元？27．（1）【模型建立】如图1，在等腰直角三角形ABC中，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E.求证：△BEC≌△CDA

（2）【模型应用】如图2，直线l1：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2，求直线l2（3）如图3，四边形ABCO是长方形，O为坐标原点，点B的坐标为（8，-6），点A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限.若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标.

答案解析部分1．【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.故答案为：C.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.2．【答案】C【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法【解析】【解答】解：A、4−B、2和3不能合并，故本选项错误；C、2×D、8÷故选：C.【分析】分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项。3．【答案】B【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【解析】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；故选：B．【分析】本题围绕特殊四边形的判定定理展开，核心是熟练掌握菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定条件，逐一辨析选项的严谨性，区分“四边形”与“平行四边形”的前提差异，是特殊四边形判定的基础辨析题型.4．【答案】C【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数【解析】【解答】解：A、xB、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵S甲S乙∴S故选：C.【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断.5．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定【解析】【解答】解：A.若BC=2，AC=3，AB=4，则BC2+AB.若BC=2，AC=3，AB=3，则BC2+AC.若∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C=180∘×53+4+5=75∘<90∘故选：D.【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐项判断即可.6．【答案】D【知识点】整式的加减运算；二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解：因为1<x<2，所以∣x−3∣+故答案为：D.先根据二次根式的性质化简，然后去绝对值合并同类项解答即可.7．【答案】A【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小【解析】【解答】解：∵k=−∴y随x的增大而减小.∵−4<2,∴故选：A.【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论.8．【答案】D【知识点】勾股定理；菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,OA=OC=1∴AB=BC=∵∴∴AE=故答案为：24【分析】先根据勾股定理求出AB长，然后根据菱形的面积公式计算即可.9．【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题【解析】【解答】设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y根据题意得60k1+40=400,解得设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y根据题意得60k2∴y2=−4x+240,

联立y=6x+40y=−4x+240,故选：B.【分析】先分别求出甲、乙两仓库快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，再联立方程求解交点对应的时间.10．【答案】B【知识点】平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题【解析】【解答】解：设点P运动了t秒，∴CQ=2t,AP=4t,BQ=18−2t,PD=12−4t,①当BQ=AP时，且AD‖BC,则四边形APQB是平行四边形，即18-2t=4t，∴t=3;②当CQ=PD时，且.AD‖BC,则四边形CQPD是平行四边形，即2t=12-4t，∴t=2,综上所述：当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了2秒或3秒，故选：B.【分析】由题意可得AD‖BC,分BQ=AP或CQ=PD两种情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可.11．【答案】-6【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵∣a−2∣+∴a−2=0,b−4=0,c+4=0,∴a=2,b=4,c=−4.∴a−b+c=2−4−4=−6.故答案为：-6.【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可.12．【答案】11【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得（n﹣2）•180＝1620解得n＝11∴这个多边形的边数是11故答案为：11【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和外角结合题意即可求解。13．【答案】10或2【知识点】勾股定理；分类讨论【解析】【解答】解：当8是直角边时，第三边长为62+82=10故答案为：10或27【分析】分为8为直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出第三边的长解答即可.14．【答案】x<1【知识点】一次函数与不等式（组）的关系【解析】【解答】解：观察图象可知，当x<1时，ax+b<mx+n，∴不等式ax+b<mx+n的解集是x<1.故答案为：x<1.【分析】由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b<mx+n解集.15．【答案】（1）解：原式==3−=6+2（2）解：①因为m的算术平方根是3，所以m=9，又因为n的立方根是-2，所以n=-8，所以m-n=17；②因为32所以3<所以11的整数部分c=3，所以m−n【知识点】无理数的估值；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）先运算绝对值、负整数指数次幂、立方根和零次幂，然后合并同类二次根式即可；

（2）①根据立方根，算术平方根的定义，分别求得m，n的值，然后求解即可；②根据无理数的估算可得到c的值，再代入求值即可.16．【答案】（1）100；162°（2）C（3）解：C组数据为45个，

补充条形统计图如下：（4）解：2400×45+10答：该校2400名学生中，估计不间断用眼时间超过1.5小时的学生大约有1320个.【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】（1）解：本次抽查样本容量为30÷108360故答案为：100，162∘故答案为：C；【分析】(1)先求出A类所占的百分比，用A类人数除以其百分比可得抽样容量；再求出C类的人数，然后用其所占的百分比乘以360(2)根据中位数的定义解答；(3)结合(1)中的数据画图即可；(4)先求出C，D所占的百分比，再乘以学生总数可解答.17．【答案】（1）解：∵每个小正方形的边长都为1，∴BC=CD=2（2）解：S四边形ABCD=5×5−=25−=29【知识点】几何图形的面积计算-割补法；运用勾股定理解决网格问题【解析】【分析】(1)根据勾股定理解答即可；(2)运用割补法求出四边形ABCD的面积即可.18．【答案】（1）证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，又∵AE=DF，∠A=∠D，∴△ACE≌△DBF（2）证明：∵△ACE≌△DBF，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【解析】【解答】（1）根据已知条件易证AC=BD，再由SAS即可判定△ACE≌△DBF；（2）由△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质可得CE=BF，∠ACE=∠DBF，即可得CE∥BF，所以四边形BFCE是平行四边形.19．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+3的图象经过点M(4，0)，∴4k+3=0,∴k=−∴y=−联立两方程y=−32xy=−3（2）解：∵A(-4，6)，M(4，0)，

∴AM=4+42+6【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数中的面积问题【解析】【分析】(1)把点M(4，0)代入即可求出k的值，然后联立两解析式求出点A的坐标；(2)根据两点间距离公式求出AM长，利用三角形面积公式求解即可.20．【答案】24【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵b=a−3∴{a−3≥0即a=3，则b=8，那么ab=3×8=24，故答案为：24.【分析】根据二次根式有意义的条件得求出a，b的值没然后代入求和即可.21．【答案】5【知识点】平均数及其计算【解析】【解答】解：∵x∴∴2∴2x故选：C.【分析】根据平均数的计算公式解答即可.22．【答案】1【知识点】三角形的中位线定理；探索规律-图形的递变规律【解析】【解答】解：∵B1C∴B1∴△A1同理△A2…，以此类推，△A2026故答案为：1【分析】三角形中位线定理求出△A1B23．【答案】10【知识点】勾股定理；动点问题的函数图象；三角形-动点问题；等腰三角形的性质-三线合一【解析】【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP⟂AB,根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP=12，所以根据勾股定理得，此时AP=1所以AB=2AP=10.故答案为：10.【分析】根据函数图象可得AC=13，当CP⊥AB时取得最小值为12，根据勾股定理求出AP长，即可根据三线合一得到AB长.24．【答案】①②③【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，∠BAD=∠ABC=90°，在△BAE和△DAE中，AB=AD∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴DE=BE，∠ADE=∠ABE，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB=∠EGB=90°，又∠ABC=90°，∴四边形EFBG是矩形，∴BE=FG，故②正确，符合题意；∵四边形EFBG是矩形，∴BE=FG，OF=OG，OE=OB，∴OF=OG=OE=OB，∴∠ABE=∠BFO，∵∠BAD=90°，∴∠ADE+∠AMD=90°，由①知∠ADE=∠ABE，∴∠ABE=∠BFO，∴∠BFO+∠AMD=90°，即∠FHM=90°，∴ED⊥FG，故①正确，符合题意；由②知BE=FG，当BE⊥AC时，BE最短，∵在正方形ABCD中，AB=4，∴BC=AB=4,∠ABC=90°,由勾股定理得AC=∴∴4×4=4∴BE=2即BE的最小值为2∴FG的最小值为2故③正确，符合题意；∵E为对角线AC上与A、C不重合的一个动点，∴AG>AB，DG>CD，∵AD=AB=CD，∴AG>AD，DG>AD，∴△AGD在运动过程中不可能是等边三角形，故④错误，不符合题意；故答案为：①②③.【分析】先证△BAE和△DAE全等，得出DE=BE，再证四边形EFBG是矩形，得出BE=FG，于是有DE=FG，即可判断②正确；由矩形的性质得出∠ABE=∠BFO，由△BAE和△DAE全等，得出∠ABE=∠ADE，再证∠ADE+∠AMD=90∘，即可推出∠FHM=90∘，即可判断①正确；由②知BE=FG，且当BE⟂AC时，BE最短，先利用勾股定理求出AC的长，再根据直角三角形的面积公式求出BE的长，即可得出FG的最小值22，即可判断③正确；由AG>AD，DG>AD25．【答案】（1）解：城镇C会受到沙尘暴影响.理由：如图，过点C作CD⟂AB于D，

∵AC=30km,BC=40kn，AB=50km，

∴A∴△ABC是直角三角形，∴S∴30×40=50×CD,∴CD=∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴城镇C会受到沙尘暴影响；（2）解：在AB边上找E、F两点，连接CE、CF，使CE=CF=25km，∵沙尘暴中心的移动速度为20km/h，∴答：城镇C会受到沙尘暴的影响，持续的时间为t=【知识点】勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题【解析】【分析】(1)过点C作CD⟂AB,根据勾股定理逆定理可得△ABC为直角三角形，利用等面积法得出CD=24km，根据题意以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域，即可得到城镇C会受到沙尘暴的影响；(2)在AB边上找E、F两点，连接CE、CF，使CE=CF=25km，根据勾股定理可得ED=7km，根据等腰三角形的性质求出EF=14km，再由速度与时间、路程的关系即可得出影响的时间.26．【答案】（1）解：设购买1盒A礼盒与购买1盒B礼盒分别需要x元，y元，则∴3x+y=2502x+3y=400解得：x=50y=100答：购买1盒A礼盒与购买1盒B礼盒分别需要50元，100元；（2）解：设该商场购买A款礼盒m盒，则购买B款礼盒70−m盒，费用为w元，∴w=50m+100×0.8×70−m∵m≤40，−30<0，∴当m=40时，最低费用为−30×40+5600=4400（元）．【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】

（1）先设购买1盒A礼盒、1盒B礼盒分别需要x元和y元。题目给出两个条件：购买3盒A礼盒加1盒B礼盒总共花费250元，购买2盒A礼盒加3盒B礼盒总共花费400元，根据这两个等量关系就可以列出对应的二元一次方程组进行求解。

（2）设该商场购进A款礼盒m盒，那么购进B款礼盒的数量就是70−m盒，设总花费为w元。结合题意整理可以得到总费用的表达式：w=50m+100×0.8×70−m（1）解：设购买1盒A礼盒与购买1盒B礼盒分别需要x元，y元，则∴3x+y=2502x+3y=400解得：x=50y=100答：购买1盒A礼盒与购买1盒B礼盒分别需要50元，100元；（2）解：设该商场购买A款礼盒m盒，则购买B款礼盒70−m盒，费用为w元，∴w=50m+100×0.8×70−m∵m≤40，−30<0，∴当m=40时，最低费用为−30×40+5600=4400（元）．27．【答案】（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴C