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§４．３解二元一次方程组泰六中我国古代数学名著＜孙子算经＞上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？解：设有x只鸡,有y只兔依题意可得：X+y=352x+4y=94{这是一个二元一次方程组，怎样解这个方程组呢？“曹冲称象”的故事告诉我们一个什么数学道理？你得到什么启发？合作学习我们已经学过一元一次方程的解法，能否把解二元一次方程转化为解一元一次方程？请观察下图，你又能得到什么启发？yxyX+10X+10200g200g梨换成苹果{xY=x+10

,

用x+10代替y

x+(x+10)=200X+y=200

消元（一元）（二元）。

上面解方程组的基本思路是“消元”，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是“代入”，这种解方程的方法称为代入消元法，简称代入法

。

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。总结概念：例１．解方程组｛

X=2y①2x+y=5②解把①代入②（如图４－４），得2(2y)+y=5即4y+y=5,解得y=1把y=1代入①,得x=2×1=2.∴方程组的解是｛X=2Y=1X=2y2x+y=5注意：为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验．检验过程可以口算，不必写出．运用新知：小试牛刀：

（１）

｛X=y+45x=3y(2)

｛X-4y=6x+2y=12(3)｛2x+y=23x+2y-5=0x=-6y=-10x=10y=1x=-1y=4｛｛｛例２解方程组｛２x-7y=8①3x-8y-10=0②提示：将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便．解由①，得2x=8+7y,即x=(8+7y)/2③把③代入②,得3×<(8+7y)／2>-8y-10=0∴12+(21∕2)y-8y-10=0,解得y=-4∕5把y=-4∕5代入③,得x=<8+7×(-4∕5)>∕2=6∕5∴方程组的解是｛X=6∕5y=-4∕5用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：１．将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；２．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；３．把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；４．写出方程组的解．用代入法解下列方程组：（１）｛（２）｛

（３）｛（４）｛X=1.5yx+0.5y=2a+b=33a-b=55x=3yX-y=43x-4(x-y)=22x-3y=1a=2b=1x=-6y=-10x=1.5y=1x=2y=1｛｛｛｛思考题：

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