四年级数学追及问题思维训练试题1

四年级数学追及问题思维训练试题1前言追及问题是小学数学行程问题中的一个重要组成部分，它贴近生活，趣味性强，能有效锻炼孩子们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。这类问题的核心在于理解两个运动物体之间的速度关系、路程关系以及时间关系。通过本套试题的训练，希望同学们能初步掌握追及问题的基本分析方法和解题思路，学会举一反三，为今后更复杂的数学学习打下坚实基础。一、基础篇——初探追及奥秘例题1：小明和小红在同一条笔直的跑道上跑步，小明在小红前方20米处，小明每秒跑3米，小红每秒跑5米。小红出发后，经过多少秒能追上小明？分析与解答：这是一道最基本的追及问题。我们首先要明确，小红之所以能追上小明，是因为她的速度比小明快。在小红追赶小明的过程中，两人之间的距离会不断缩短，这个初始的距离差就是20米。小红每秒比小明多跑：5-3=2(米)。这意味着每过一秒，两人之间的距离就缩短2米。那么，要缩短20米的距离需要多少秒呢？就是看20米里面包含了多少个2米。所以，追及时间=距离差÷速度差=20÷(5-3)=20÷2=10(秒)。答：经过10秒小红能追上小明。例题2：学校运动会上，在长跑比赛中，小强落后小刚150米。已知小刚每分钟跑200米，小强每分钟跑230米。照这样的速度，小强几分钟能追上小刚？分析与解答：题目中，小强在追赶小刚，两人的初始距离差是150米。小强的速度比小刚快，这是他能追上的关键。首先计算两人的速度差：230-200=30(米/分钟)。也就是说，每分钟小强能比小刚多跑30米，这30米就是用来缩短他们之间150米距离的。那么，追上所需的时间就是总距离差除以每分钟缩短的距离：150÷30=5(分钟)。答：小强5分钟能追上小刚。二、提高篇——深入追及情境例题3：一辆客车从A地出发，每小时行60千米。2小时后，一辆货车从A地出发追赶客车，货车每小时行80千米。货车出发后几小时能追上客车？分析与解答：这道题与前两道有所不同，客车先出发了2小时。这意味着当货车开始出发时，客车已经领先了一段距离，这段距离就是我们要找的“距离差”。客车先出发2小时所行驶的路程为：60×2=120(千米)。所以，货车出发时，两车相距120千米。货车每小时比客车多行驶：80-60=20(千米)。因此，货车追上客车所需的时间为：距离差÷速度差=120÷20=6(小时)。答：货车出发后6小时能追上客车。例题4：在一个环形跑道上，小华和小亮同时从同一地点出发，沿相同方向跑步。小华每秒跑4米，小亮每秒跑6米。已知跑道一圈长200米，小亮第一次追上小华时，用了多少秒？分析与解答：环形跑道上的追及问题有些特殊。当小亮第一次追上小华时，并不是简单的小亮在小华后面一段距离然后追上，而是因为小亮速度快，他会比小华多跑了整整一圈，也就是200米。所以，这里的“距离差”就是跑道一圈的长度。小亮每秒比小华多跑：6-4=2(米)。那么，多跑200米所需的时间就是：200÷(6-4)=200÷2=100(秒)。答：小亮第一次追上小华时，用了100秒。三、拓展篇——挑战思维极限例题5：甲、乙两人从学校去图书馆，甲每分钟走50米，乙每分钟走70米。甲先走了4分钟后，乙才出发去追赶甲。当乙追上甲时，恰好到达图书馆。问学校到图书馆的距离是多少米？分析与解答：这道题需要我们先求出乙追上甲所用的时间，然后再根据乙的速度（或者甲的速度加上甲先走的路程）求出学校到图书馆的距离。首先，甲先走4分钟，所走的路程为：50×4=200(米)。这就是乙出发时，两人的距离差。乙每分钟比甲多走：70-50=20(米)。所以，乙追上甲所用的时间为：200÷20=10(分钟)。乙用了10分钟追上甲，此时乙走的路程就是学校到图书馆的距离：70×10=700(米)。我们也可以通过甲来计算验证一下：甲一共走了4+10=14分钟，路程为50×14=700米。结果一致。答：学校到图书馆的距离是700米。总结与思考通过以上几道题目的练习，相信同学们对追及问题已经有了一定的认识。解决追及问题，关键在于抓住“距离差”和“速度差”这两个核心要素。通常情况下，我们可以利用“追及时间=距离差÷速度差”这个基本关系式来求解。在实际解题时，首先要仔细审题，弄清楚题目中两个运动物体的运动方向（同向）、出发时间（是否同时）、出发地点（是否同一地点）以及各自的速度，从而准确找出“距离差”是多少。有时候，“距离差”是题目直接给出的；有时候，需要我们根据题意（比如一方先出发一段时间）计算得出；在环形跑道问题中，第一次追上