八年级上册数学三角形测试题

一、精心选一选(每小题3分，共15分)1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm2.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点B与点E对应，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°*(此处应有配图：两个全等的三角形ABC和DEF，顶点对应)*4.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.135.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A.19cmB.22cmC.25cmD.31cm*(此处应有配图：三角形ABC，D为BC中点，连接AD)*二、细心填一填(每小题3分，共15分)6.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A的度数是______。7.已知一个三角形的两边长分别是3和8，第三边的长是一个奇数，则第三边的长是______。8.如图，直线a∥b，一块含30°角的直角三角板如图放置，∠1=25°，则∠2=______度。*(此处应有配图：一条水平直线b，一条直线a与b相交，形成一组同旁内角，直角三角板的一个锐角顶点在a上，一条直角边与a重合，另一条直角边与b相交，标出∠1和∠2)*9.已知△ABC≌△A'B'C'，AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm，则A'B'的长为______cm。10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为______。三、耐心解一解(共70分)11.(8分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC的度数。*(此处应有配图：三角形ABC，AD为∠BAC的角平分线，交BC于D)*12.(8分)已知三角形的三边长分别为2x-1，x+3，5。若x为整数，求这个三角形的周长。13.(10分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。*(此处应有配图：两个三角形ABC和DEF，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF)*14.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB于点E。若AC=6，BC=8，求DE的长。*(此处应有配图：直角三角形ABC，∠C=90°，AD为∠CAB的角平分线，DE⊥AB，垂足为E)*15.(10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各内角的度数。*(此处应有配图：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AC上，BD=BC=AD)*16.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D。求证：(1)△ADC≌△CEB；(2)DE=AD-BE。*(此处应有配图：直角三角形ABC，∠ACB=90°，AC=BC，过点C有一条直线CE，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D)*17.(12分)如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。(1)求证：DE=DF；(2)若AB=6，求DE的长。*(此处应有配图：等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F)*---参考答案与解析一、选择题1.B（解析：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。A中2+3=5，不满足；C中1+1<3，不满足；D中3+4<9，不满足。）2.C（解析：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。若外角小于内角，则内角大于90°，为钝角三角形。）3.C（解析：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=180°-50°-60°=70°。因为△ABC≌△DEF，所以∠F=∠C=70°。）4.B（解析：等腰三角形两边长为4和9。若腰长为4，则4+4=8<9，不满足三角形三边关系，故腰长只能为9。周长为9+9+4=22。）5.A（解析：AD是中线，故BD=CD。△ABD周长=AB+BD+AD=25cm，△ACD周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD。因为AB=AC+6，所以AC=AB-6。则△ACD周长=(AB-6)+BD+AD=(AB+BD+AD)-6=25-6=19cm。）二、填空题6.40°（解析：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x。2x+3x+4x=180°，解得x=20°，∠A=40°。）7.7或9（解析：设第三边长为y，根据三角形三边关系，8-3<y<8+3，即5<y<11。x为整数，且y为奇数，故y=7或9。）8.65°（解析：由平行线性质可得，三角板的直角与∠1和∠2构成一个平角。即∠1+90°+∠2=180°，所以∠2=180°-90°-25°=65°。）9.5（解析：全等三角形对应边相等，AB与A'B'是对应边，故A'B'=AB=5cm。）10.60°或120°（解析：分两种情况。当等腰三角形为锐角三角形时，顶角为60°；当为钝角三角形时，顶角为120°。）三、解答题11.解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=40°。在△ADC中，∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-40°-60°=80°。12.解：根据三角形三边关系，得：(x+3)+(2x-1)>5(x+3)+5>(2x-1)(2x-1)+5>(x+3)解不等式组得：1<x<9。∵x为整数，∴x=2,3,4,5,6,7,8。当x=2时，三边长为3,5,5，周长13；当x=3时，三边长为5,6,5，周长16；当x=4时，三边长为7,7,5，周长19；当x=5时，三边长为9,8,5，周长22；当x=6时，三边长为11,9,5，周长25；当x=7时，三边长为13,10,5，周长28；当x=8时，三边长为15,11,5，周长31。（注：题目未明确x唯一，故需列出所有可能的周长。但根据常见题型，可能设定x使三边为整数且唯一，此处按严格数学逻辑解答。）13.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。∴∠A=∠D。14.解：在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC（角平分线性质）。设DE=DC=x，则BD=8-x。∵△AED≌△ACD（HL），∴AE=AC=6。∴BE=AB-AE=10-6=4。在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，即x²+4²=(8-x)²。解得x=3。∴DE=3。15.解：设∠A=x。∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x。∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x。∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x。∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。16.证明：(1)∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°。∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°。∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE。在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）。(2)∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE。∵DE=CE-CD，∴DE=AD-BE。17.(1)证明：连接AD。∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）。∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线性质）。(2)解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°。∵D是