初中数学九年级上册菱形的性质专项练习题

初中数学九年级上册菱形的性质专项练习题同学们，我们已经学习了菱形的相关知识。菱形不仅在几何图形中占据重要地位，其独特的性质也为我们解决各种几何问题提供了有力的工具。今天，我们就通过一系列专项练习题，来巩固和深化对菱形性质的理解与应用。请大家在练习过程中，随时回顾菱形的定义和性质，做到学以致用。一、菱形性质回顾首先，让我们简要回顾一下菱形的核心性质，这是我们解决问题的“金钥匙”：*定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。*性质：1.菱形的四条边都相等。2.菱形的两组对边分别平行（这是平行四边形的共性）。3.菱形的两组对角分别相等（平行四边形共性）。4.菱形的邻角互补（平行四边形共性）。5.菱形的对角线互相垂直平分。6.菱形的对角线分别平分每组对角。7.菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，它有两条对称轴，对称轴是对角线所在的直线。二、基础巩固练习选择题(请将正确答案的序号填在括号里)1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直2.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长是（）A.5B.6C.8D.103.菱形ABCD中，∠A=60°，则∠C的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°4.下列条件中，能判定一个平行四边形是菱形的是（）A.一组邻角相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对边相等填空题5.菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为5cm，则菱形的边长为______cm。6.菱形的周长为20cm，则它的边长是______cm。7.菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形的面积为______。8.在菱形ABCD中，对角线AC平分∠A，则与∠A相邻的角的度数是______度。解答题9.已知菱形ABCD的边长为5cm，一条对角线长为6cm，求另一条对角线的长及菱形的面积。10.菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC=120°，BD=4cm，求菱形的边长和对角线AC的长。三、能力提升练习11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE。若菱形ABCD的周长为16，求OE的长。（*提示：想想直角三角形斜边中线的性质*）12.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF。求证：AE=AF。（*提示：利用菱形的性质构造全等三角形*）13.菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4，点P是对角线AC上的一个动点，连接PB和PD。求PB+PD的最小值。（*提示：利用菱形的对称性思考*）14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE。若AC=8，BD=6，求OE的长。（*提示：先求出菱形的边长和面积，再考虑等积法或直角三角形的性质*）四、参考答案与提示【基础巩固】*选择题：1.D2.A3.B4.B*填空题：5.56.57.248.120*解答题：9.另一条对角线长为8cm，面积为24cm²。（*提示：利用菱形对角线互相垂直平分，结合勾股定理求出另一条对角线的一半*）10.边长为4cm，AC=4√3cm。（*提示：∠ABC=120°，则相邻内角为60°，较短对角线将菱形分成两个等边三角形*）【能力提升】11.OE=2。（*提示：菱形四边相等，周长16则边长4。O为AC中点，E为AD中点，OE为△ACD的中位线，或在Rt△AOD中，OE是斜边AD的中线*）12.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D。又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF。13.PB+PD的最小值为4。（*提示：菱形是轴对称图形，AC是对称轴，点B与点D关于AC对称，所以PB=PD，或连接PB，其对称点为PD，当P运动到A点时，PB+PD=AB+AD=8？不对，再想想：应该是连接BD，与AC的交点即为P点，此时PB+PD=BD。因为∠BAD=120°，AB=4，所以BD=4。*）14.OE=5。（*提示：菱形边长为5（勾股定理：(8/2)²+(6/2)²=25）。菱形面积=AC×BD/2=24，也等于AB×DE，所以DE=24/5。在Rt△ADE中，OE是斜边AD的中线，所以OE=AD/2=5/2？不对，再仔细：DE⊥AB，∠AED=90°，O是BD中点，在Rt△BED中，OE是斜边BD的中线？BD=6，OE=3？也不对。哦，应该是在Rt△AED中，O是AC中点，E是AB上的点，似乎之前的思路复杂了。换个角度：因为DE⊥AB，所以△AED是直角三角形。O是菱形对角线交点，所以AO=OC=4，BO=OD=3。在Rt△AOB中，AB=5。S菱形=AB×DE=AC×BD/2=24，所以DE=24/5。在Rt△ADE中，AE=√(AD²-DE²)=√(25-(576/25))=√(____)/5=√49/5=7/5。则BE=AB-AE=5-7/5=18/5。在Rt△BDE中，OE是斜边BD的中线，所以OE=BD/2=3？或者，因为O是BD中点，E是AB上一点，取AB中点F，连接OF，则OF是△ABC的中位线，OF=BC/2=2.5，EF=AB/2-AE=2.5-1.4=1.1，再用勾股定理求OE？感觉混乱了。正确做法：因为DE⊥AB，所以∠DEB=90°，在Rt△DEB中，O为BD中点，所以OE=BD/2=3。对，因为直角三角形斜边中线等于斜边一半，这里△DEB是直角三角形，O是BD中点，所以OE=BD/2=3。之前想复杂了。*）五、总结与反思做完以上练习，相信同学们对菱形的性质有了更深刻的理解和运用能力。菱形的性质主要围绕边、角、对角线展开，尤其是对角线互相垂直平分这一特性，常常是解决问题的突破口。在解题时，要注意数形结合，灵活运用勾股定