人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试题

亲爱的同学，经过本单元的学习，相信你对“三角形”已有了深刻的认识。这份试卷将帮助你回顾所学知识，检验学习成果。请认真审题，仔细作答，相信你一定能交出一份满意的答卷！（考试时间：90分钟满分：100分）题号一二三四总分:---:---:---:---:---:---得分一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，具有稳定性的是（）A.长方形B.正方形C.三角形D.平行四边形2.一个三角形的三个内角中，至少有（）A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，3，5D.2，4，84.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则∠ABD的度数是（）（此处应有图：一个三角形ABC，延长CB到D，形成外角ABD）A.60°B.120°C.110°D.130°5.已知△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=∠E，则下列结论中不正确的是（）A.AC=DFB.∠A=∠DC.BC=EFD.∠C=∠F6.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.以上都不对7.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（）（此处应有图：一个三角形ABC，AD为BC边上的中线）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm8.用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两角及夹边B.已知两边及夹角C.已知两边及其中一边的对角D.已知三边二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.三角形按角分类可分为锐角三角形、___________和钝角三角形。10.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠C=___________度。11.已知一个三角形的两个内角分别是40°和60°，则第三个内角的度数是___________。12.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是利用了三角形的___________。（此处应有图：一扇木门，对角线钉一根木条）13.已知△ABC≌△A'B'C'，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，则A'C'=___________。14.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的___________相等。15.如图，点O在∠BAC的平分线上，且OB⊥AB，OC⊥AC，垂足分别为B、C，若OB=5cm，则OC=___________cm。（此处应有图：一个角BAC，O在角平分线上，OB、OC分别垂直两边）16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是___________边形。（*注：本单元主要涉及三角形，此题为拓展，考察内角和公式的初步应用*）三、细心做一做(本大题共2小题，每小题6分，共12分)17.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=65°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADB的度数。（此处应有图：一个三角形ABC，AD为角平分线）18.已知：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D。求证：△ABE≌△CDF。（此处应有图：AB与CD平行，A、F、E、C共线，连接BE、DF，形成两个三角形ABE和CDF）四、用心解一解(本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB于点E。若AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，求DE的长。（此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，AD为角平分线，DE垂直AB于E）20.(10分)已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。求证：BD=CE。（此处应有图：两个共顶点A的等腰三角形ABD和ACE，其中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE）21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：BE=CD。（此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE，连接BE、CD）22.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB=AD+BC，求证：BE⊥AF。（此处应有图：梯形ABCD，AD平行BC，E为CD中点，AE延长交BC延长线于F）---参考答案及评分建议（以下为简要答案及评分要点，具体细节需根据学生作答情况酌情给分）一、精心选一选1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.B8.C二、耐心填一填9.直角三角形10.9011.80°12.稳定性13.714.距离15.516.六三、细心做一做17.解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-65°=85°(2分)∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=1/2∠BAC=42.5°(2分)在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-42.5°=107.5°(2分)18.证明：∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCF(2分)在△ABE和△CDF中∠B=∠D(已知)AB=CD(已知)∠BAE=∠DCF(已证)∴△ABE≌△CDF(ASA)(4分)四、用心解一解19.解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC(角平分线的性质)(2分)设DE=DC=xcm，则BD=(8-x)cm∵S△ABC=S△ACD+S△ABD∴1/2×AC×BC=1/2×AC×DC+1/2×AB×DE(3分)即1/2×6×8=1/2×6×x+1/2×10×x24=3x+5x8x=24(2分)x=3∴DE的长为3cm(1分)20.证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE(3分)在△ABD和△ACE中AB=AC(已知)∠BAD=∠CAE(已证)AD=AE(已知)∴△ABD≌△ACE(SAS)(5分)∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)(2分)21.证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)(3分)在△BCE和△CBD中BC=CB(公共边)∠BCE=∠CBD(已证)CE=BD(已知)∴△BCE≌△CBD(SAS)(5分)∴BE=CD(全等三角形的对应边相等)(2分)22.(1)证明：∵AD∥BC∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF(2分)∵E是CD的中点∴DE=CE(1分)在△ADE和△FCE中∠DAE=∠F(已证)∠D=∠ECF(已证)DE=CE(已证)∴△ADE≌△FCE(AAS)(2分)(2)证明：由(1)知△ADE≌△