2026年浙江杭州市拱墅区初中学业水平模拟考试(一模)数学试卷

2026年浙江杭州市拱墅区初中学业水平模拟考试(一模)数学试卷一、单选题1.2的相反数是（）

A．2B．C．D．2.如图，直线，若，则（）

A．B．C．D．3.2026年清明假期期间，京杭大运河杭州景区接待游客约409000人次，数据409000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图，若的三边长，，，则的值为（）

A．B．C．D．5.一枚均匀的骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．抛掷一次，朝上的点数是6的概率为（）

A．B．C．D．6.如图，在中，弦，交于点E，连接，．若，，则（）

A．B．C．D．7.若，则（）

A．B．C．D．8.某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中一球得5分（称“五分球”），在较近位置投中一球得3分（称“三分球”），未投中得0分．小慧同学共投篮20次，其中3次未投中，最终得分不低于70分．若设小慧同学投中了个五分球，则可列出的不等式为（）

A．B．C．D．9.设反比例函数（k为常数，）．已知当时，y的最大值为，则当时，y的最大值为（）．

A．3B．2C．1D．10.已知和是四边形的对角线，与的角平分线交于点E．设，（其中），则（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：________．12.如图，某小区有一个半径为的圆形花坛，现将其均分成三部分分别种植月季，杜鹃，萱草，种植月季的面积是________．（取3）13.二次函数的图象的对称轴是直线________．14.某小组7名同学1分钟跳绳次数为：175，180，185，185，190，220，240．这组数据的中位数是________．15.数学家曾提出快速估算两个正分数的平均数的方法，即：已知a，b，c，d都是正整数，如果，那么，例如：，那么．若，且p为整数，则________．16.如图，矩形内接于，点，点分别是，上的点，连接，分别交，于点，．若，，，则的直径为________．三、解答题17.按要求完成下列计算：(1)计算：．(2)化简：．18.解方程（组）：(1)．(2)．19.如图，在中，D是的中点，于点E，于点F，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．20.一个箱子中共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求两次摸出的球都是白球的概率；(2)小慧向这个箱子中再放入m个红球，若此时从箱子中随机摸出一个球是红球的概率为，求m的值．21.如图是某小区电瓶车车库入口的示意图，斜坡的坡比（即），水平宽度米，入口处限高杆，米．延长交斜坡于点E．(1)求的长度；(2)按规定车库入口需标明限高数值，即点D到斜坡的垂直距离，求出该限高值．22.【阅读理解】定义：我们把满足的正整数a，b，c叫做一组勾股数．如3，4，5就是一组勾股数．小智同学利用图形探索勾股数的一般形式．如图，在中，，平分交于点D，过点D作．设，，，（其中m，n，p，q都为正整数）．易得，．由，可得，即，化简后，获得了关于直角三角形三边关系的漂亮结论：．【尝试探究】(1)当，时，求．(2)设，，，根据前面的定义判断a，b，c是否为一组勾股数，说明理由．【变式提升】(3)小智发现，变换m，n的值，能得到无数组勾股数：也可以根据勾股数还原m，n的值，构造相应的图形．若已知一组勾股数，，，求m，n的值．23.设二次函数，（b，c是常数）．已知函数的图象经过点．(1)求b的值；(2)设二次函数的最小值为，二次函数的最小值为s，求证：；(3)若函数的图象过点，函数的图象过点，且满足