2026年湖北省孝感市孝南区中考一模考试数学试卷

2026年湖北省孝感市孝南区中考一模考试数学试卷一、单选题1.下列各实数中，比小的数是（）

A．B．C．0D．12.如图，是由五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．6.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）

A．B．C．D．7.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》，苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示0.0000084为（）

A．B．C．D．8.下列说法正确的是（）

A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏一定会中奖C．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是，，则甲组数据更稳定D．数据2、3、4、2、3的众数是29.如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（）

A．B．C．D．10.已知二次函数（，，为常数，，）的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论错误的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.若代数式有意义，则整数的值可以是__________．（写一个即可）12.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是___________．13.2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案．每按一次电子转盘按钮，转盘转动停止后指针会随机指向某一个区域．当按一次按钮后，指针指向“骥骥”所在区域的概率为_____________．14.化简：_______________．15.如图，在菱形中，，，点、分别是线段、上的动点（不与端点重合），且，连接、交于点，则（1）的度数为______________．（2）四边形面积的最大值为______________．三、解答题16.计算：．17.已知：如图，点、在上，与交于点，，，．求证：．18.据了解，孝感文昌阁承载着澴川大地的厚重文脉，与黄鹤楼并称“南楼北阁“．重建后将全方位展示孝感科举文化、历史变迁、名人风采与本土文化瑰宝．数学实践小组的同学想利用学过的知识测量文昌阁的高度．他们带着测量工具来到文昌阁前，但无法到达文昌阁的底部．如图，小明先在文昌阁前方的点处测得文昌阁顶端的仰角；然后，他从点处沿方向前进13米到达处，测得文昌阁顶端处的仰角，点、、在同一水平线上，图中所有点都在同一平面内，求文昌阁的高度．（参考数据：，，）19.某书法协会的创意节目《墨韵AI》以人工智能演绎传统水墨画为核心亮点，受到广泛关注演出结束后，节目组收集了80名现场观众的评分，同时汇总了2400名线上观众的评分，并进行整理、描述、分析，部分信息如下：

统计量群体平均数中位数众数现场8.16258线上7.888根据以上信息，回答下列问题(1)扇形统计图中_____________，9分所在扇形圆心角的度数为_____________；表格中___________，___________(2)该创意节目的线上观众有10000人，请你估算线上观众评分不低于9分的总人数．(3)小红认为现场观众群体的评分更能反映节目真实口碑，小李则认为线上观众的评分更具参考价值，你更支持谁的观点？请结合统计知识简要说明理由．20.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与轴交于点，点与点关于点对称，连接．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式的解集是______________．21.如图，是的直径，交于点，点为上方上一点，连接，，与交于点，过点作的切线交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，，求阴影部分的面积．22.根据下列素材，按要求完成任务．

学生活动：如何设计利润最大方案素材1临近春节，某商场以每件20元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不高于48元．素材2市场调查分析(1)任务一确定销售量与销售单价之间的关系：①观察素材2中表格数据发现：是的___________（请从“一次函数”，“二次函数”，“反比例函数”中选择一种关系填空）；②请求出每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系，并写出自变量的取值范围；(2)任务二预估销售单价：若商场销售这种吉祥物每天想获得600元的总利润，每件商品的售价应定为多少元？(3)任务三拟定销售方案：设商场每天获得的总利润为元，请探究商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大？23.同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．【动手操作】在一次数学活动课上，老师让同学们对正方形纸片进行以下操作：如图1，先将正方形对折，使与重合，折痕为，展开铺平，再将正方形沿折叠，得到．【深入探究】(1)如图1，若点落在折痕上．①求证：；②如图2，在图1的基础上，连接，若，求的长及的度数．【拓展探究】(2)若点为边的三等分点，设直线，直线分别与所在直线交于点，，直线与直线交于点，则的值为______________．24.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点（在的右侧），与轴交于点，已知，．(1)求抛物线的解析式和顶点的坐标；(2)如图2，定义：记二次函数和的图象分别为抛物线和．若抛物线的顶点在抛物线上，则称是的伴随抛物线．伴随抛物线的性质有：（Ⅰ）一条抛物线有无数条伴随抛物线；（Ⅱ）若是的伴随抛物线，则也是的伴随抛物线，即的顶点在上．记二次函数的图象为抛物线．①若函数的图象为抛物线，且是的伴随抛物线，求的值；②在①