2026年湖北省宜昌市当阳市中考4月模拟考试数学试卷

2026年湖北省宜昌市当阳市中考4月模拟考试数学试卷一、单选题1.下列实数中是无理数的是（）

A．3.14B．C．D．2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（）

A．随机事件B．确定性事件C．必然事件D．不可能事件4.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（）

A．B．C．D．5.计算的结果为（）

A．B．C．D．6.某商品原售价250元，经过连续两次降价后售价为200元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程中正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（）

A．B．C．D．8.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）

A．且B．且C．D．9.如图，内接于，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线交于点，若，当点平分时，的度数为（）．

A．B．C．D．10.如图，在扇形中，，，点在上，连接，点在上，且点，关于直线对称，连接，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．二、填空题11.分解因式：____________．12.根据工业和信息化部2026年3月发布的通信业运行数据，截至2026年2月末，中国5G移动电话用户已达1235000000户，将1235000000用科学记数法表示为_________．13.《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝．要从这四部著作中随机抽取一本学习，则抽取的《九章算术》的概率是_________．14.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则的面积为___．15.某施工队要搭建一个直角三角形的钢架支架，其中，．为了加固支架，施工队从点引出一条角平分线平分，再从点向作垂线，垂足为，用于固定支撑，则的度数为________，在上述钢架结构中，的值为_________．三、解答题16.计算：．17.如图，在平行四边形中，点分别在上，与相交于点，且．(1)求证：；(2)连接．请添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由）18.数学社团活动课上，同学们来到操场，利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段表示旗杆，用1.5米高的测角仪在点处测得旗杆顶端的仰角为65°，其中，线段表示测角仪，然后测量出点到旗杆的距离为5米．请计算旗杆的高．（，，）19.为提高学生数学运算能力核心素养，某中学开展了速算能力竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：

年级平均数中位数众数优秀率七9195八9193(1)填空：_________，_________，_________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“速算能力竞赛”中，哪个年级学生的“速算能力”的情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．20.某综合实践活动小组结合物理热敏电阻特性与数学函数知识，设计了一款简易温度监测报警装置（图1），其工作原理是通过温度传感器监测环境温度，当环境温度达到设定的超限报警温度点时，启动超限报警功能．热敏电阻（单位：）与环境温度（单位：）满足的函数关系式为（其中，为常数，），其图象如图2所示；图3的电路中，电源电压伏，定值电阻，电压表测两端电压（单位：V），当达到设定阈值时触发报警．温馨提示：①欧姆定律；②串联电路电流处处相等，总电压等于各部分电压之和．(1)求，的值，并写出关于的函数解析式；(2)求关于的函数解析式；(3)若电压表量程为，为保护电压表，请确定该监测报警装置可监测的最高环境温度．21.如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．22.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为．(1)当时，y与x的关系式为_________；(2)x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？(3)若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元，且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？23.在正方形中，，分别是，上的点，于点．(1)如图1，求证：；(2)如图2，延长交的延长线于点，连接，，求证：；(3)如图3，①若，，求的值；②连接，若，请直接写出的值．（用含的代数式表示）24.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．其中，．(1)求抛物线的解析式并直接写出点的坐标；(2)在抛物线对称轴上，是否存在一点，使