2026年湖北省襄阳市襄州区中考二模考试数学试卷

2026年湖北省襄阳市襄州区中考二模考试数学试卷一、单选题1.我国很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（）

A．B．C．D．2.长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为（）

A．B．C．D．3.中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力．如图，是白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是（）

A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．左视图和俯视图相同D．主视图、左视图和俯视图都相同4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.下列说法正确的是（）

A．调查长江流域的水污染情况，可以采用全面调查的方法B．某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖100次一定有一次中奖C．甲、乙两人各进行10次射击测试，两人成绩的平均数都是8.5环，方差分别是2和1.5，则甲的成绩更稳定D．掷一枚均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件6.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的值可以是（）

A．1B．2C．3D．47.设、是方程的两个根，且，则的值是（）

A．2B．C．6D．8.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D，E，连接，若点C，A，D在一条直线上，下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．9.公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，设月增长率为x，根据题意可列方程（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，以点D为圆心作弧，交边于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，连接，若，则边的长为（）

A．6B．5C．4D．3二、填空题11.写出一个能与合并的二次根式_______（答案不唯一）．12.“天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是__________．13.圆内接正六边形的半径为，则这个正六边形的周长为__________．14.化简__________．15.如图1，在同一平面内放置的和矩形，与在一条直线上，点在的延长线上，将以1个单位／秒的速度沿向点运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒，设矩形与重合部分的面积为，与的函数图象如图2所示，它是由线段，和曲线三部分组成．根据图中信息可知，的长为___________，的值为___________．三、解答题16.计算：17.如图，，，求证：是等腰三角形．18.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距的和两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正南方向，在的南偏西的方向，求河宽（结果精确到）．（，，）19.2026年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界，科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A，B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．【数据收集与整理】A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：

分拣快递数量（万件）1617202223机器人台数（台）11521【数据分析与运用】两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表：

众数／万件中位数／万件平均数／万件A型号14和16b15B型号a2020请你根据以上数据，解答下列问题：(1)填空：表中_______，_______，直接补全条形统计图；(2)若该省共投放市场的A型号智能机器人有100台、B型号智能机器人有80台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？(3)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．20.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十进制，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的就是十进制．当我们学完《用字母表示数》以后，发现用字母表示数简洁明了，具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明．(1)我们常用表示一个十位数字为a，个位数字为b的两位数，即用代数式表示，类似的，请你用代数式表示三位数______．(2)在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．例如：一个两位数，若能被3整除，则这个两位数就能被3整除，理由如下：证明：，因为9a中有因数3且a为整数，所以9a能被3整除，因为能被3整除，所以能被3整除，即能被3整除．请用类似的方法说明：若能被9整除，则三位数就能被9整除．(3)请选出三位数能被11整除的条件是______．A．能被11整除；B．能被11整除；C．能被11整除；D．能被11整除；在此条件下，交换这个三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能否被11整除，请说明理由．21.如图，是的直径，是弦，点为中点，过作的垂线，垂足为．(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．22.为了有效落实省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生．(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？(2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．设租用辆甲型客车，租车的总费用为元．

甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320①求与的函数解析式；②求学校租车最少的总费用．23.在正方形中，点分别在边，，上，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，延长，交于点，若，，，求的长；(3)如图3，延长，交于点，延长，交于点，若，，求的值．24.如图，抛物线的图象交x轴于、B两点，交y轴于点C，点P是x轴上方抛物线上一点，点P的横坐标为m．(1)求a的值；(2)若点P是第一象限抛物线上的点，且平分，求点P的坐标；(3)若点