2026年湖南省怀化市鹤城区黄金坳中学等中考二模九年级数学试卷

2026年湖南省怀化市鹤城区黄金坳中学等中考二模九年级数学试卷一、单选题1.如图，数轴上表示3的点是（）

A．MB．NC．PD．Q2.2026年2月3日，湖南省第十四届人民代表大会第四次会议在省人民会堂开幕．会议指出：2026年是“十五五”规划开局之年，做好全年工作意义重大．今年主要预期目标包含多项，其中粮食产量61500000000斤左右．将数据61500000000用科学记数法表示为（）．

A．B．C．D．3.如图，石鼓是中国古代文化的瑰宝．《说文解字》：“春分之音，万物郭皮甲而出，故谓之鼓．”所以石鼓象征万物丰茂、财丰物足．下列选项中，石鼓的俯视图正确的是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，若点M的坐标为，则点M关于y轴对称的点的坐标为（）

A．B．C．D．6.如图，的内接四边形的对角线经过圆心O，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.“湘”是湖南的简称，如图，将写有“三”“湘”“四”“水”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入不透明的袋中，从中随机抽取一张，抽取到的卡片上写有汉字“湘”的概率是（）

A．B．C．D．8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数k的值为（）

A．3B．3或C．6D．99.关于一次函数，下列说法正确的是（）

A．图象经过第二、四象限B．函数值y随自变量x的增大而减小C．当时，函数值D．图象与y轴交于点10.中国结寓意团圆、美满．劳技课上小敏设计了一个菱形中国结饰品如图1，其示意图如图2，量得，，则该菱形的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为__________．12.因式分解：=___．13.气温变化对人体与生活影响显著，相对稳定的温度，有利于平衡代谢、降低心血管疾病．甲、乙两地年平均气温基本相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度来看，你认为______地更适合居住．（填“甲”或“乙”）14.某款学生课桌实物如图1，侧面示意图如图2，其中，．若，则的度数为______．15.如图，在中，D为边的中点，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，交于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内交于点P；作直线交于点Q；连接．若，则______．16.已知的内角，，的对边分别为a，b，c．规定：．（1）若，则______；（2）下列结论正确的是______．（写出所有正确的结论）①若，则；②若，，则是等腰直角三角形；③若，，则．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，四边形的对角线，相交于点，延长至点，连接．已知，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)下面是两位同学的对话，请你选择一位同学的说法，并进行解答．小星：若添加条件，的面积为，则可计算的面积．小红；若添加条件，的面积为，则可计算的面积．20.《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校七、八、九年级开展“我劳动，我成长”活动，并对学生在某一周内家务劳动的时间（用x表示，单位：h）进行了数据收集、整理与统计分析，整理出如下部分信息．【收集、整理数据】Ⅰ．八年级A班50名学生该周家务劳动时间如下：

劳动时间（h）学生人数（名）1015205Ⅱ．八年级B班50名学生该周家务劳动时间（分4组）的频数分布直方图如图1；Ⅲ．七、八、九年级的学生人数所占比例的扇形统计图如图2；Ⅳ．全校七、八、九年级学生总数共计1800名．【问题解决】根据整理的部分信息，解决问题：(1)①补全上面的频数分布直方图；②该校八年级学生共______名；(2)各班将该周家务劳动时间按从高到低的顺序排在前（含）的学生授予“班级劳动之星”称号，王芳与赵强为八年级A，B两班的学生，且两位同学该周家务劳动时间相同．若该周王芳被授予“班级劳动之星”称号，赵强未被授予该称号，请你根据这一信息，判断两位同学分别属于A，B哪一个班？为什么？(3)分析数据时陈华发现，八年级A班、B班在这周家务劳动时间不到小时的人数都恰好占班级人数的，由此他得出结论：全校该周家务劳动时间不到1.5小时的学生人数约为360名．你支持他的结论吗？请说明理由．21.“湘瓷”以其深厚的历史积淀和不断的工艺创新，当之无愧地成为与“湘绣”齐名的湖南省省级名片．某外贸公司计划采购甲、乙两种湘瓷工艺品销往国外，其采购方案与金额如下：

甲种湘瓷件数乙种湘瓷件数金额/元方案一方案二(1)求甲、乙两种湘瓷工艺品的单价；(2)该外贸公司计划采购这两种湘瓷工艺品共件，总费用不超过元，问最多可购买甲种湘瓷工艺品多少件？22.某校数学第二课堂学习小组组织了一次户外学习活动，对校外公园一个创意型多边形大门进行了测量与计算，下表是他们的活动过程与测量结果的活动报告单．活动主题：测量公园多边形大门数据活动成员：数学第二课堂学习小组组员测量工具：皮尺、测角仪、计算器等实拍图与几何示意图：测绘步骤：①门框垂直于地面，抽象出的几何图形是五边形（各顶点在同一平面，在水平地面上）．②门框外观是轴对称图形（点C对应点E）．测量数据：①用皮尺测得：．②用测角仪测得：，．③用计算器计算得：，．问题解决：(1)求门框的宽度；(2)求门框最高点D到水平地面的距离．（结果保留一位小数）23.已知一次函数的图象分别交轴，轴于点，过两点的二次函数的图象与轴交于另一点．(1)求的值及点的坐标；(2)如图1，，为上方抛物线上两动点，分别过点作轴的垂线，与线段交于点．若，探究线段与能否互相垂直且平分？若能互相垂直且平分，求出符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由；(3)如图2，点在轴正半轴上，连接，当时，在二次函数图象上存在点使得，求点到轴的距离．24.【动手操作】将两块大小相等的直角三角形纸片与按如图1叠放，B与D分别是直角顶点，